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1、第二章第二章 二次函数二次函数2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质（第（第4 4课时）课时）达川区城南学校达川区城南学校 钟蒙川钟蒙川问题：问题：1、二次函数、二次函数y=2x2的图象怎样平移得的图象怎样平移得 到二次函数到二次函数y=2(x+3)2+5的图象？的图象？二次函数二次函数y=2x2的图象的顶点为（的图象的顶点为（0，0）二次函数二次函数y=2(x+3)2-5的图象的顶点为的图象的顶点为（-3，-5）将将y=2x2的图象的向左平移的图象的向左平移3个单位再个单位再向上平移向上平移5个单位。个单位。问题：问题：分析：分析：2、二次函数、二次函数y=2x2的图象怎样
2、平移得的图象怎样平移得 到二次函数到二次函数y=2x2-8x+7的图象？的图象？求出求出y=2x2-8x+7的顶点坐标的顶点坐标（1）化为顶点式）化为顶点式（2）求出顶点坐标）求出顶点坐标思路：思路：提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号怎样化为顶点式？解：解：问题解决：问题解决：思路：思路：2、二次函数、二次函数y=2x2的图象怎样平移得的图象怎样平移得 到二次函数到二次函数y=2x2-8x+7的图象？的图象？将将y=2x2-8x+7通过配方化为通过配方化为 y=2(x-2)2-1一般式一般式配方配方 化为顶点式化为顶点式结论：结论：将将y=2x2的图象的向右平移的图象的向右平移2个单位再个
3、单位再向下平移向下平移1个单位。个单位。http:/你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练：练一练：如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？能直接求出顶点的坐标吗？(1)y=3x2-6x+7 (2)y=2x2-12x+8求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 探索公式：探索公式：顶点式 一般式 配方配方 y=ax+bx+c.？例例:求二次函数求二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理:前三项化为
4、平方前三项化为平方形式形式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号解：解：结论：结论：顶点坐标公式顶点坐标公式y=ax+bx+c 配方根据根据公式公式确定下列二次函数图象的确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：对称轴和顶点坐标：练一练：练一练：(1)y=-2x2-4x+1 (2)y=3(x-2)(x+3)如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照按照图中的直角坐标系图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以左面的一条抛物线可以用用 表示表示,而且左右两条抛物线而且左右两条抛物线关于关于y y轴对称轴对称 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10
5、应应 用：用：钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.桥面 -5 0 5Y/m x/m 10求顶点坐标,获得钢缆的最低点到桥面的距离;钢缆的最低点到桥面的距离是多少？桥面 -5 0 5Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10两条钢缆最低点之间的距离是多少？http:/1.1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和确定下列二次函数的开口方向、对称轴和 顶点坐标顶点坐标.2.2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高它的高 度度 h(m)与时间与时间t(s)的关系可以用公式的关系可以用公式 h=-5t+150t+10表示表示,经过多长时间经过多长时间,火火 箭到达它的最高点？最高点的高度是箭到达它的最高点？最高点的高度是 多少？多少？(1)y=-3x2-12x+1 (2)y=2(x-4)(x+1)课堂练习：课堂练习：课堂小结：课堂小结：顶点坐标公式顶点坐标公式y=ax+bx+c 配方一般式一般式 顶点式顶点式 谢谢！谢谢！