二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

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1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位上上下下平平移移|k|个个单单位位左左右右平平移移|h|个个单单位位结论结论:一般地,抛物线一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同,位置不同形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系解解:所以所以,顶点坐标是顶点坐标是(-3,2),(-3,2),对称轴是对称轴是x=-3x=-321 1 2 3 x0-5 -4 -3 -2 -1-4-

2、3-2-1y1.5 0 -2.52 2-2.5 0 1.5注意:列表时自变量注意:列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。如何简便画出二次函数的图象:如何简便画出二次函数的图象:1:用配方法求出:用配方法求出顶点顶点坐标,对称轴和确定开口方向。坐标,对称轴和确定开口方向。2:抛物线:抛物线和和y轴的交点轴的交点坐标。坐标。3:令令y=0,解方程,解方程 求出与求出与x轴的两交点坐标轴的两交点坐标,若无交点,若无交点,则任意找则任意找一对对称点一对对称点。4:列表,描点,连线,画出图象。列表,描点,连线,画出图象。已知已知 .(1)(1)写出抛物线的开口方向写出抛物线的开口方向,顶点坐标

3、顶点坐标,对称对称轴轴,最值最值;(2)(2)求抛物线与求抛物线与x x轴轴,y,y轴的交点坐标轴的交点坐标;(3)(3)作出函数的草图作出函数的草图;(4)(4)观察图象观察图象:x:x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大;x x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;(5)(5)观察图象观察图象:当当x x何值时何值时,y,y0;0;当当x x何值时何值时,y=0;y=0;当当x x何值时何值时,y,y0.0.、你能说出、你能说出的顶点坐标吗?的顶点坐标吗?化成那种形式后可以直接看出他的顶点坐标?化成那种形式后可以直接看出他的顶点坐标?、你能把、你

4、能把化成顶点式吗?化成顶点式吗?对称轴是直线 顶点坐标例:根据公式法确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。、;、;、;你能说出上例中抛物线与轴轴的交点坐标吗?怎么求呢?例例5:已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?1232解解:(1)a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y

5、=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1,顶点坐标顶点坐标M(-1,-2)121212前进前进例例5:已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与)设抛物线与y轴交于轴交于C点,与点,与x轴交于轴交于A、B两点,求两点,求C,A,B的坐标。的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?1232解解:(2)由由x=0,得,得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C(0,-)由由y=0,得,得x2

6、+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A(-3,0)B(1,0)32323212前进前进例例5:已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点

7、(-3,0)(1,0)3 2前进前进例例5:已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求)求MAB的周长及面积。的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD:(4)由对称性可知)由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2

8、+4MAB的的面积面积=ABMD=42=41212前进前进例例5:已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,为何值时,y随的增大而减小,随的增大而减小,x为何值时,为何值时,y有最大有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少?(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时,时,y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时,时,y随随x的增大的增大而减小而减小;前进前进例例5:已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,为何值时,y0?1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由由图象可知图象可知(6)当当x1时,时,y 0当当-3 x 1时,时,y 0本节课你学到了什么?

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