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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质xy想一想：想一想：我们怎样作出函数我们怎样作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象呢的图象呢? ?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛通过平移抛物线物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3y=3（ x - hx - h）2 2 + k+ k的的图象图象. . 函数y=ax+bx+c的图象 1.1.思路：化成思路：化成y=3y=3（x-hx-h）2 2 +k+k的形式，即配方的形式，即配方5632xxy二次项、一次项结合，
2、并提取二次项系数配方:在括号中加上再减去括号中一次项系数绝对值一半的平方整理:化为平方形式化简:去掉中括号合并同类项=3(x2-2x ) +5=3 (x2-2x+1) -1+5=3( x-1 ) 2-1+5=3(x-2x ) 2 +2w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直
3、线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).5632xxyX=1(1,2)w4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 即即 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2函数y=axy=ax +bx+c的顶点式 一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44
4、222abacabxa顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： .2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy学以致用?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . 131222xxyX=3(3,-5)即即y=3y=3（x-3x-3）2 2 +5+5请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy
5、=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？w 1.相同点相同点:w (1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)都有最都有最(大或小大或小)值值. (4)a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.abacab44,22abx2直线abac442abac442abac442abac442ab2ab2ab2独立独立作业作业确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy222xxy（1）结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .