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1、二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象的图象北师大版九年级上册北师大版九年级上册狼城岗第一初级中学狼城岗第一初级中学 李海霞李海霞一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同，不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置左加右减左加右减上正下负上正下负y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是
2、。向上向上向下向下(h,k)直线直线X=h二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上向上(1,-2)向下向下向下向下(3,7)(2,-6)向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2(-3,5)探究：探究：推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶写出下列抛物线的开口方向
3、、对称轴及顶点坐标，当点坐标，当x为何值时为何值时y的值最大（小）？的值最大（小）？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8如图，一座双拱桥的两个拱具有相同的抛物线形状，如图，一座双拱桥的两个拱具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，右边的一条抛物线可以用按照图中的直角坐标系，右边的一条抛物线可以用 表示，而且左右两条抛表示，而且左右两条抛物线关于物线关于y轴对称。轴对称。?0 0 x xy y (1)(1)桥拱的最高点到桥面的距离是多少？桥拱的最高点到桥面的距离是多少？(2)(2)两个桥拱两个桥拱 的最高点之间的距离是多少的最高点之间的距离是多少？(3)(3)你能求出你能求出 左边桥拱的表达式吗？左边桥拱的表达式吗？实际应用实际应用