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1、六年级数学六年级数学- -公因数和公倍数应用题公因数和公倍数应用题- -0909- -人教新课标人教新课标一、解答题 (总分：50 分 暂无注释)1.(本题 5 分)五（1）班有男生 21 人，女生28 人如果男生、女生分别分小组活动，每组人数都相等每组最多有多少人？可以分成多少个小组？2.(本题 5 分)瓷砖正好把这面墙贴满（1）这种正方形瓷砖的边长最长是多少分米？（2）至少需要多少块这种正方形瓷砖？有一面长方形墙（如图），要用正方形3.(本题 5 分)有两根彩带，一根长 24 厘米，另一根长 36 厘米，现在要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？4.(本题 5
2、分)固原一小各年级要进行体操比赛，六年级共选出男生 48 人，女生 36 人，在站队时要使每排的人数相等问每排队伍最多可站多少人？这时男、女生分别有几排？5.(本题 5 分)鲜花店购进一批鲜花，每 10 朵扎成一束或每 14 朵扎成一束，都正好少 2 朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？6.(本题 5 分)同学们参加体操表演，人数在 140150 之间，如果分成 3 人一组，4 人一组或6 人一组，都恰好分完，参加体操表演的有多少人？7.(本题 5 分)有一张长方形纸板，长 80cm，宽 60cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小
3、正方形？8.(本题 5 分)长方形长 20 厘米，宽 12 厘米，能截成边长最长为多少厘米的正方形？能截多少个？9.(本题 5 分)将全班同学分成 7 人一组，8 人一组，9 人一组都差了一人，问全班有同学多少人？10.(本题 5 分)一种长方形的地砖，长24 厘米，宽16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？参考答案参考答案1.答案：解：21=3728=227所以 21 和 28 的最大公因数是：7即每组最多有 7 人男生分的组数：217=3（组）女生分得组数：287=4（组）3+4=7（组）答：每组最多有 7 人，可以分成 7 个小组解析：由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知
4、每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可2.答案：解：20=225，55=511，20 和 55 的最大公因数为 5，所以这种正方形瓷砖的边长最长是 5 分米，（5520）（55），=110025，=44（块）答：正方形瓷砖的边长最长是 5 分米比较合适，共需要这样的瓷砖 44 块解析： 求正方形瓷砖的边长最大是多少就是求 20 和 55 的最大公因数是多少，按求最大公因数的方法求出边长，然后再求块数3.答案：解：36=2233，24=2223，所以 36 和 24
5、的最大公因数是：223=12，即每根彩带最长的长度应是 36 和 24 的最大公因数 12；答：每根短彩带最长是 12 厘米解析： 每根彩带最长的长度应是 36 厘米和 24 厘米的最大公因数，先把 36 和 24 进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数4.答案：解：（1）48=2222336=2233所以 48 和 36 的最大公因数是：223=12即每排最多有 12 人答：每排队伍最多可站 12 人（2）男生分的排数：4812=4（排）女生分得排数：3612=3（排）答：男生站 4 排，女生站 3 排解析：（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人
6、数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可5.答案：解：10=25；14=27；则 10 和 14 的最小公倍数是：257=70；70-2=68（朵）；答：这个鲜花店至少购进了 68 朵鲜花解析：每 10 朵扎成一束或每 14 朵扎成一束，都正好少 2 朵，即求出 10 和 14 的公倍数再减2，即为进一批鲜花的朵数，要求至少购进了多少朵鲜花，即用 10 和 14 的最小公倍数再减2，据此解答即可6.答案：解：6=23，4=22，3、4、6 的最小公倍数是 223=12，
7、因为在 140150 之间，所以参加体操表演的人数应为：1212=144（人）；答：参加体操表演的有 144 人解析：即求 140150 之间的 3、4、6 的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可7.答案：解：80=22225，60=2235，80 和 60 的最大公因数是 225=20，即裁成的小正方形的边长最大是 20 厘米；（8060）（2020）=4800400=12（个）答：裁成的小正方形边长最大是 20 厘米，至少可以裁成 12 个这样的小正方形解析：根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求80 和 60 的最大公因数，
8、求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积由此解答即可8.答案：解：小正方形的边长最大值是 20、12 的最大公约数，20=225，12=223所以 20、12 的最大公约数是：22=4，即小正方形的边长最大是 4 厘米；（2012）（44）=24016=15（个）答：小正方形的边长最大是 4 厘米，可以截 15 个解析：把一张长 20 厘米、宽 12 厘米的正方形截成边长是整厘米数且同样大小的正方形，要求小正方形的边长最大是多少厘米，只要求出 20、12 的最大公约数即可；然后用长方形的面积除以小正方形的面积，即可求出可以剪多少个9.答案：解：7、8、9 的最小公倍数是 789=494全班至少一共有 494-1=493（人）答：全班一共有 493 人解析：根据每 7 人一组，8 人一组，9 人一组都差了一人，要求全班至少有多少人，求出 7、8、9 的最小公倍数，然后减 1 即可10.答案：解：24=2223，16=2222，所以 24 和 16 的最小公倍数是：22223=48，（4824）（4816），=23，=6（块）；答：至少需 6 块砖解析：先求出正方形的边长最小是多少厘米，即求 24 和 16 的最小公倍数；然后根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可