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1、第六章能力提升评估时间: 分钟总分: 分一、选择题( 每题分, 共 分)抛物线y(x)的顶点坐标是()A(,)B(,)C(,)D(,)若二次函数yxb x经配方后为y(x)k, 则b,k的值分别为()A ,B ,C,D,对于二次函数y(x) (x) , 下列说法正确的是()A图象开口向下B当x时,y随x的增大而减小Cx时,y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x二次函数ya xb xc(a) 的图象如图所示, 其对称轴为x, 有如下结论:c;ab;ba c;若方程a xb xc的两根为x,x,则xx, 则正确的结论是()( 第题)ABCD抛物线yxx与坐标轴的交点个数是()A B C D 二次
2、函数ya xb xc的图象如图所示, 则一次函数yb xa c与反比例函数yabcx在同一坐标系内的图象大致为()( 第题)( 第题)已知函数yx与函数yx的图象大致如图所示, 若yy, 则自变量x的取值范围是()AxBx或xCxDx或x抛物线yxb xc图象向右平移个单位再向下平移个单位, 所得图象的解析式为yxx, 则b,c的值为()Ab,cBb,cCb,cDb,c二次函数ya xb xc的图象如图所示, 若A(,y) ,B(,y) 是它图象上的两点, 则y与y的大小关系是()AyyByyCyyD不能确定( 第题)( 第 题) 如图, 正三角形A B C的边长为 c m, 动点P从点A出发
3、, 以每秒 c m的速度,沿ABC的方向运动, 到达点C时停止设运动时间为x( 秒) ,yP C, 则y关于x的函数的图象大致为()二、填空题( 每题分, 共 分) 若正方形的周长为C, 面积为S, 则S和C之间的函数关系式为 已知A、B是抛物线yxx上位置不同的两点, 且关于抛物线的对称轴对称, 则点A、B的坐标可能是( 写出一对即可) 抛物线yxb x的对称轴是直线x, 则b的值为 二次函数yxx的最小值是 在平面直角坐标系中, 将二次函数y(x)的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数解析式为 已知抛物线ya xb xc(a) 的对称轴为直线x, 且经过点(,y) ,(,y) , 试比较
4、y和y的大小关系为:yy( 填“” “” 或“” ) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析, 发现铅球行进高度y(m) 与水平距离x(m) 之 间 的 关 系 为y (x), 由 此 可 知 铅 球 推 出 的 距 离 是m( 第 题) 二次函数y(x)的图象与x轴围成的封闭区域内( 包括边界) , 横、纵坐标都是整数的点有个( 提示: 必要时可利用下面的备用图画出图象来分析)( 第 题) 在矩形A B C D中,A B,B C,P是线段B C上的一点( 点P不与点B重合) ,M是D B上的一点, 且B PDM设B Px,MB P的面积为y, 则y与x之间的函数关系式为 如图是二次函数ya xb
5、 xc(a) 的图象的一部分, 给出下列命题:abc;ba;a xb xc的两根分别为和;abc其中正确的命题是( 只要求填写正确命题的序号)( 第 题)三、解答题( 第 题每题分, 第 题每题 分, 共 分) 如图, 抛物线yx 向右平移个单位长度得到抛物线y, 回答下列问题:() 抛物线y的顶点坐标为;() 阴影部分的面积S;() 若再将抛物线y绕原点O旋转 , 得到抛物线y, 则抛物线y的开口方向, 顶点坐标为( 第 题) 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园, 其中一边靠墙, 另外三边用长为 米的篱笆围成已知墙长为 米( 如图所示) , 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米()
6、 若平行于墙的一边的长为y米, 直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;() 垂直于墙的一边的长为多少米时, 这个苗圃园的面积最大, 并求出这个最大值;() 当这个苗圃园的面积不小于 平方米时, 试结合函数图象, 直接写出x的取值范围( 第 题) 若x,x是关于x一元二次方程a xb xc(a) 的两个根, 则方程的两个根x,x和系数a,b,c有如下关系:xxba,xxca把它们称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数ya xb xc(a) 的图象与x轴的两个交点为A(x,) ,B(x,)利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:A B|xx|(xx)xxba(
7、)caba caba c|a|参考以上定理和结论, 解答下列问题:设二次函数ya xb xc(a) 的图象与x轴的两个交点A(x,) ,B(x,) , 抛物线的顶点为C, 显然A B C为等腰三角形() 当A B C为等腰直角三角形时, 求ba c的值;() 当A B C为等边三角形时, 求ba c的值( 第 题) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线ya xb xc经过A(,) ,O(,) ,B(,) 三点() 求抛物线ya xb xc的解析式;() 若点M是该抛物线对称轴上的一点, 求AMOM的最小值( 第 题) 徒骇河大桥是聊城市第一座特大型桥梁, 大桥桥体造型新颖, 气势恢宏, 两条拱
8、肋如长虹卧波, 极具时代气息大桥为中承式悬索拱桥, 大桥的主拱肋A C B是抛物线的一部分主拱肋跨径A B为 米, 拱高O C为 米, 抛物线的顶点C到桥面的距离为 米( 如图所示)() 请建立适当的坐标系, 求该抛物线所对应的函数关系式;() 七月份汛期来临, 河水水位上涨, 假设水位比A B所在直线高出 米, 这时, 位于水面上的拱肋的跨径是多少米? 在不计桥面厚度的情况下, 一条高出水面 米的游船是否能够顺利通过大桥?( 第 题) 某电子商投产一种新型电子产品, 每件制造成本为 元, 试销过程发现, 每月销量y( 万件) 与销售单价x( 元) 之间关系可以近似地看作一次函数yx ( 利润
9、售价制造成本)() 写出每月的利润z( 万元) 与销售单价x( 元) 之间函数解析式;() 当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得 万元的利润? 当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得最大利润? 最大利润是多少?() 根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不得高于 元如果厂商要获得每月不低于 万元的利润, 那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 已知抛物线ya xb xc的顶点在x轴上方, 且经过点(,)它与y轴交于点C(,) , 与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧, 如图所示, 若 aa( 第 题)() 求抛物线所对应的函数关系式;() 试问在抛物线上是否存在点P, 使S
10、P A BSC A B? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 请说明理由 答案全析全解 C D C CA B C B C C S C (,) 和(,) ( 不唯一) yx 提示: (,) , (,) , (,) , (,) , (,) , (,) , (,) yxx(x) () (,)()() 向上(,) ()y x(x )() 设矩形苗圃园的面积为S,则Sx yx( x) x xS(x ) 由() 知,x 当x 时,S取 最 大 值 , 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 米时, 这个苗圃园的面积最大, 最大值为 ()x () 当A B C为等腰直角三角形时,过点C作C DA B于点D, 则
11、A BC D( 第 题() )抛物线与x轴有两个交点,ba c, 则|ba c|ba ca,A Bba c|a|ba ca又C Da cbaba ca,ba caba caba cba cba c(ba c)ba c,ba c() 如 图, 当A B C为等 边三 角 形时, 由() 可知C EA B,( 第 题() )ba caba caba c,ba c () 把A(,) ,O(,) ,B(,)三点的 坐 标 代 入ya xb xc中, 得abc,abc,c,解这个方程组,得a,b,c所以解析式为yxx() 由yxx(x), 可得抛物线的对称轴为x,并且对称轴垂直平分线段O BOMBMOM
12、AMBMAM连接A B交直线x于点M, 则此时OMAM最小,过点A作ANx轴于点N,在R tA BN中,A BANBN ,因此OMAM的最小值为 () 以A B所 在 直 线 为x轴, 直 线O C为y轴, 建立平面直角坐标系,如图所示( 第 题)设抛物线所对应的函数关系式为ya xc,由题意, 得B( ,) ,C(, ) c, ac解得a ,c 抛物线对应的函数关系式是y x () 当水位比A B所在直线高出 米时, 将y 代入函数关系式, 得 x , 解得x 于是, ( 米) ,故位于水面上的拱肋的跨径是 米根据题意, 游船的最高点到桥面的距离为( )( ) ( 米) ,所以游船能够顺利通
13、过大桥 ()z(x )y(x ) (x )x x z与x之间的函数解析式为x x () 由z , 得 x x ,解此方程, 得x ,x 销售单价应定为 元或 元把zx x 配方, 得z(x ) 因此, 当销售单价为 元时, 厂商每月能够获得最大利润,最大利润是 万元() 结合() 及函数zx x 的图象( 如图所示) 可知, x 时,z 又由限价为 元, 得 x ( 第 题)根据一次函数的性质, 得y x 中y随x的增大而减小当x 时, 每月制造成本最低最低成本是 ( ) ( 万元)因此, 每 月 的 最 低 制 造 成 本 需 要 万元 () 解方程 aa,得a,a因为抛物线的顶点在x轴上方, 且与x轴有两个交点,所以a不合题意, 舍去故a又因为点C(,) 在抛物线上,所以c 又因为 a( )b( )c,所以b所以抛物线的函数关系式为yxx() 当y时,xx解得x,x所以点A的坐标为(,) , 点B的坐标为(,) , 即A B所以SA B CA BO C 假设存在点P满足条件, 设点P的坐标为(x,y) ,则SP A BA B|y| 所以|y| 所以y 当y 时,xx 整理, 得xx此方程无解; 当y 时,xx 整理, 得xx ,解得x ,x即点P的坐标为( , ) 或(, )所以在抛物线上存在符合条件的点P, 点P的 坐 标 为 ( , )或(, )