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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第3 3课时课时 线段的性质线段的性质1课堂讲解课堂讲解两点间的距离两点间的距离 线段的基本事实线段的基本事实2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 1知识点知识点两点间的距离两点间的距离 两点的距离的定义两点的距离的定义：连接两点间的线段的：连接两点间的线段的长度长度， 叫做这两点的距离叫做这两点的距离知知1 1讲讲【例例1】两点间的距离是指（两点间的距离是指（ ） A连接两点的线段的长度连接两点的线段的长度 B连接两点的线段连接两点的线段 C连接两点的直线的长度连接两点的
2、直线的长度 D连接两点的直线连接两点的直线 导引：导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度两点间的距离是指连接两点的线段的长度.知知1 1讲讲A总总 结结知知1 1讲讲 本题可采用本题可采用定义法定义法. . 两点间的距离是指连接两两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略点很容易忽略. .【例例2】如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上， 一只虫子在顶点一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子
3、，那 么蜘蛛要想最快地捉住虫子，么蜘蛛要想最快地捉住虫子， 应该怎样走？你能画出来吗？应该怎样走？你能画出来吗？ 与你的同伴交流一下与你的同伴交流一下知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子， 需走最短的路线，可利用需走最短的路线，可利用“两点之间，两点之间， 线段最短线段最短”来解决来解决解：解：有四种走法，分别是：有四种走法，分别是：BFA， BGA，BMA，BNA (F，G，M，N分别为分别为DE，CD， KE，KH的中点的中点)，如图，如图.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲 本题设
4、计路线的实质是把立体图形运用本题设计路线的实质是把立体图形运用转化转化思想思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用是利用“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 下列说法正确的是下列说法正确的是() A连接两点的线段叫做两点间的距离连接两点的线段叫做两点间的距离 B两点间的连线的长度叫做两点间的距离两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2
5、点点B在直线在直线AC上，线段上，线段AB5，BC3，则，则A， C两点间的距离是两点间的距离是() A8 B2 C8或或2 D无法确定无法确定知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 如图，如图，AB12，C为为AB的中点，点的中点，点D在线段在线段 AC上，且上，且AD CB1 3，则，则D，B两点间的两点间的距离为距离为() A4 B6 C8 D102知识点知识点线段的基本事实线段的基本事实知知2 2导导 如图如图,从从A地到地到B地有四条道路，除它们外能否地有四条道路，除它们外能否再修一条从再修一条从A地到地到 B地的最短道路？如果能，请你地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识
6、，在图上画出最短路线联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.知知2 2讲讲 关于线段的基本事实：两点的所有连线中，关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短线段最短简单说成：两点之间，简单说成：两点之间，线段最短线段最短【例例3】新疆新疆如图所示，某同学的家在如图所示，某同学的家在A处，书处，书 店在店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快处，星期日他到书店去买书，想尽快 赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路 线线() AACDB BACFB CACEFB DACMB知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）B导引：导引：判断出判断出B、C两点之间最短的路线为两
7、点之间最短的路线为CF B，则可作出选择根据两点之间线段最短，则可作出选择根据两点之间线段最短 可知从点可知从点C到点到点B路程最短的为线段路程最短的为线段BC的长，的长， 从从A到到C的路线不变，故最短的路线为的路线不变，故最短的路线为AC FB，故选择，故选择B.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲 线段的基本事实：两点之间，线段最短这线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用一知识点在现实生活中有广泛的应用. .【例例4】如图，数轴上的原点为如图，数轴上的原点为O，点，点A表示表示3，点，点B 表示表示 . (1)数轴是什么图形？数轴是什
8、么图形？ (2)数轴在原点数轴在原点O右边的部分右边的部分(包括原点包括原点)是是 什么图形？怎样表示？什么图形？怎样表示？ (3)射线射线OB上的点上的点(除点除点O外外)表示什么数？表示什么数？ 端点表示什么数？端点表示什么数？ (4)数轴上表示不小于数轴上表示不小于 且不大于且不大于3的部的部 分是什么图形？怎样表示？分是什么图形？怎样表示？知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）3232导引：导引：根据直线、射线、线段的特征解答根据直线、射线、线段的特征解答 解：解：(1)直线直线 (2)射线，射线射线，射线OA. (3)负数，负数，0. (4)线段，线段线段，线段BA.知知2 2讲讲（来
9、自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲(1)数轴是向两方无限延伸的，符合直线的特征，数轴是向两方无限延伸的，符合直线的特征， 所以是直线所以是直线(2)具备两个特点具备两个特点：有端点：有端点(原点原点)，向一方无限延伸，向一方无限延伸， 符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有 包括原点就不是射线包括原点就不是射线(3)注意注意：射线：射线OB上的点包括原点上的点包括原点O.(4)由于线段是直线上两点及之间的部分，因此判由于线段是直线上两点及之间的部分，因此判 断数轴上的线段一定要包括两个端点断数轴上的线段一定要包括两个端点（来自（来自点拨点拨）【
10、例例5】已知点已知点P，Q是线段是线段AB上的两点，且上的两点，且AP PB3 5，AQ QB3 4，若，若PQ6 cm， 求求AB的长的长导引：导引：本例将要求的线段本例将要求的线段AB直接转化成已知线段直接转化成已知线段 PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因 此我们可以借助设未知数变未知为已知通过此我们可以借助设未知数变未知为已知通过 方程来解决方程来解决知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：如图如图. 设设AP3x cm，则，则BP5x cm. 所以所以ABAPBP8x cm. 因为因为AQQBAB，AQ QB3 4， 所以所以AQ 因为因为PQ
11、AQAP6 cm，所以，所以 所以所以x14. 所以所以AB814112 (cm)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） cm. cm.32477ABx 2436,7xx总总 结结知知2 2讲讲(1)通过设未知数，把相关的线段用含未知数的式子来表示，通过设未知数，把相关的线段用含未知数的式子来表示， 再结合再结合PQAQAP6 cm，列方程求出，列方程求出x的值，最后求的值，最后求 出要求的线段出要求的线段AB的长；的长；(2)从解题的过程我们可以看出，本例中我们不但求出了线从解题的过程我们可以看出，本例中我们不但求出了线 段段AB的长，其他相关线段的长，其他相关线段(用含用含x的式子表示的线段
12、的式子表示的线段)的长的长 都可求出，由此可见，利用方程解几何题十分方便；都可求出，由此可见，利用方程解几何题十分方便；(3)本题的解题关键是采用本题的解题关键是采用数形结合思想数形结合思想，根据图形的特点，根据图形的特点 和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建 立方程，运用立方程，运用方程思想方程思想来解来解（来自（来自点拨点拨）1 如图所示，在我国如图所示，在我国“西气东输西气东输”的工程中，从的工程中，从A城城 市往市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路
13、线考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是是_，依据是，依据是_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如图所示，由如图所示，由M到到N有有共共4条路线，最条路线，最 短的路线选短的路线选的理由是的理由是() A因为它是直线因为它是直线 B两点确定一条直线两点确定一条直线 C两点之间的距离两点之间的距离 D两点之间，线段最短两点之间，线段最短知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 下列说法正确的是下列说法正确的是() A两点之间，直线最短两点之间，直线最短 B线段线段MN就是就是M，N两点间的距离两点间的距离 C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度在连接两点的所有线中，最短的连线的
14、长度 就是这两点间的距离就是这两点间的距离 D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到 北京的距离北京的距离知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）线段的性质在实际生活中的应用线段的性质在实际生活中的应用：两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用用“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”必做：必做：1.完成教材完成教材P130习题习题4.2T8，T112.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题