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1、第四节 万有引力定律在天文学上的应用太阳地球地球月球近似认为绕行天体绕中心天体做近似认为绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动匀速圆周运动中心天体中心天体中心天体中心天体环绕天体环绕天体绕行天体绕行天体太阳：M地球：mF引万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即F F引引=F=F向向一、天体运动的基本规律1 1、近似认为绕行天体绕中心天体做匀速、近似认为绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：圆周运动，万有引力提供向心力，即：rTmrmrvmmarMmG222224向忽略星球自转，则忽略星球自转，则万有引力万有引力= =重力重力F引= mgmgR星球：星球：MF引= mgmgR
2、h星球：星球：M2 2、忽略星球自转，物体在星球、忽略星球自转，物体在星球所所受的万有引力等于物体在星球受的万有引力等于物体在星球的的重力，即：重力，即：mgRMmG2星球表面：星球表面：距星球表距星球表面高面高h处：处：gmhRMmG22gRGM 2hRgGM则有：则有：则有：则有：黄金代换式太阳：M地球：m（v, 、T）r如何求地球的质量？地球：M月球：m（v, 、T）rrTm2242rMmGrvm2rm2二、中心天体质量的计算1 1、基本思路一：根据绕行天体的运动情、基本思路一：根据绕行天体的运动情况结合况结合，可求出，可求出中心天体的质量，即：中心天体的质量，即：rTm2242rMmG
3、rvm2rm2列方程的依据：列方程的依据：万有引力提供向心力万有引力提供向心力F引= mgmgR星球：星球：M2 2、基本思路二：若已知中心天体表面重、基本思路二：若已知中心天体表面重力加速度力加速度g g，可用黄金代换式，可用黄金代换式, ,即：即：mgRMmG2GgRM2例：估算太阳质量。例：估算太阳质量。 已知日地距离已知日地距离r=1.51011 m，引力常量，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2。解：对地球，由万有引力提供向心力可得：感悟：感悟：挖掘隐含条件，运用已知常识挖掘隐含条件，运用已知常识太阳：M地球：m三、中心天体密度的计算基本思路：先求出中心天体质量，再由基本思
4、路：先求出中心天体质量，再由球体体积公式球体体积公式334RV和密度公式和密度公式VM即可求出中心天即可求出中心天体的密度体的密度R例：宇宙飞船在例：宇宙飞船在的圆形轨道飞的圆形轨道飞 行，宇航员仅有一只表，能否测定该行星的行，宇航员仅有一只表，能否测定该行星的密度？密度？R行星：行星：M宇宙飞船：宇宙飞船：m例：宇宙飞船在例：宇宙飞船在的圆形轨道飞行，宇航的圆形轨道飞行，宇航员仅有一只表，能否测定该行星的密度？员仅有一只表，能否测定该行星的密度？解：设行星质量为解：设行星质量为M M，行星半径为，行星半径为R R，宇宙飞，宇宙飞船质量为船质量为m m，宇航员测出飞船运行周期为，宇航员测出飞船
5、运行周期为T T对宇宙飞船，由万有引力提供向心力可得对宇宙飞船，由万有引力提供向心力可得又由行星体积又由行星体积行星密度行星密度联立联立式得式得 23GT感悟：感悟：当卫星当卫星贴近天体表面贴近天体表面运行时，可近运行时，可近似认为轨道半似认为轨道半径等于天体半径等于天体半径径即宇航员测出宇宙飞船运行周期就能求出行星的密度即宇航员测出宇宙飞船运行周期就能求出行星的密度 R行星：行星：M宇宙飞船：宇宙飞船：m四、发现未知天体1 1、海王星的发现（第八颗行星）、海王星的发现（第八颗行星）（第七颗行星）天王星：观测轨道与计算轨道间存在偏离（第七颗行星）天王星：观测轨道与计算轨道间存在偏离猜想：有行星
6、在影响天王星的运行轨道猜想：有行星在影响天王星的运行轨道计算出轨道：计算出轨道： 英英 亚当斯亚当斯 法法 勒维列勒维列发现：发现： 德德 加勒加勒2 2、冥王星的发现、冥王星的发现与除名与除名发现海王星后，人们用同样的方法发现了冥王星。发现海王星后，人们用同样的方法发现了冥王星。20062006年年8 8月月2424日，国际天文大会上决定将冥王星从日，国际天文大会上决定将冥王星从太阳系的行星中除名。太阳系的行星中除名。小结中心天体质量的计算近似认为绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动近似认为绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动思路一：万有引力提供向心力思路一：万有引力提供向心力思路二：思路二：物体在星球表面所受的万有引力等于物体在星球表面所受的万有引力等于物体在星球表面的重力物体在星球表面的重力中心天体密度的计算：先求质量，再求密度先求质量，再求密度发现未知天体海王星海王星冥王星冥王星作业练习册练习册P45P45：1-101-10题，明天早上交题，明天早上交书书P100P100：练习一：练习一