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1、第四节：万有引力定律在天文学上的应用第四节：万有引力定律在天文学上的应用一：复习提问，引入新课一：复习提问，引入新课1：万有引力定律的内容是什么：万有引力定律的内容是什么自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比反比。2：万有引力定律的适用条件是什么：万有引力定律的适用条件是什么：定律适用于两质点之间；：定律适用于两质点之间；：“距离距离R”是指两质点中心之间的距离，当质点是是指两质点中心之间的距离，当质点是 两均质球体时，两均质球体时，R是指两球体
2、球心之间的距离。是指两球体球心之间的距离。 万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用之一：计算天体的质量之一：计算天体的质量之二：计算天体的密度之二：计算天体的密度之三：发现未知天体之三：发现未知天体练习一练习一练习二练习二练习三练习三作业布置作业布置二：万有引力定律在天文学上的应用二：万有引力定律在天文学上的应用应用之一：计算天体的质量应用之一：计算天体的质量原理：原理： 对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心 做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。速圆周运
3、动的向心力。1：若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为：若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，卫，卫 星运动的周期为星运动的周期为T，据牛顿第二定律，据牛顿第二定律2224MGmrrT卫中卫m2324rMGT中例例1继续继续例1：登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行， 周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G， 据此试计算月球的质量。解：登月密封舱相当于月球 的卫星，对密封舱有：22)2(TmrmMGr = R +h得：232)(4GThRM分析与解答rR返回返回2：若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为：若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星，卫星
4、 运动的线速度为运动的线速度为v，据牛顿第二定律，据牛顿第二定律rvmrmMG22卫卫中GrvM2中 3：若已知卫星运动的线速度：若已知卫星运动的线速度v和运行周期和运行周期T，则据牛顿第二，则据牛顿第二 定律定律GTvM23中vTmrmMG22卫卫中rvmrmMG22卫卫中4：对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫：对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫 星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有 引力等于重力的关系来计算天体的质量引力等于重力的关系来计算天体的质量2RMmGmgGgRM2 R-为天体的半径为天体的半径g-天体
5、表面的重力加速度天体表面的重力加速度2GMgR黄代换：金返回应用之二：计算天体的密度应用之二：计算天体的密度原理：原理：1 利用利用F引引=F向向，先计算天体的质量，先计算天体的质量M 2 再计算天体的体积再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式最后利用密度公式中中VM计算天体的密度计算天体的密度情形之一：卫星在天体上空情形之一：卫星在天体上空情形之二：物体在天体表面情形之二：物体在天体表面例例2返回返回2224MGmrrT卫中卫m334RV中3233RGTrVM注：注：m为环绕星体质量；为环绕星体质量；r 为环绕星体的轨道半径；为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。为环绕周期。返回GgRM2
6、334RV中GRgVM43g 为中心天体表面的重力加速度；为中心天体表面的重力加速度；R 为中心天体的半径为中心天体的半径返回分别应用重力等于万有引力列式求m ，再运用题目中的比例关系对密度比例化简求解。例例2：一物体在某行星表面受到的吸引力为地球表面吸引力：一物体在某行星表面受到的吸引力为地球表面吸引力 的的a倍，该行星半径是地球半径的倍，该行星半径是地球半径的b倍，若该行星和地倍，若该行星和地 的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度 之比。之比。 解答解答分析分析解答解答设地球质量为设地球质量为m1 ，地球半径为，地球半径为R，某星球质
7、量为，某星球质量为m2物体的质量为物体的质量为m 。2122)(RmmaGbRmmGF122mabm 则：某星球与地球的密度之比则：某星球与地球的密度之比baRm（bR）m31322134/34/返回返回应用之三：发现未知天体应用之三：发现未知天体- 万有引力定律的贡献万有引力定律的贡献背景：背景：1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王天王 星星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引 力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测 在天王星外面轨道上还应有其它星体在天王星外面轨
8、道上还应有其它星体 返回返回1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算 发现了发现了“海王星海王星”（第（第8个行星）。个行星）。2：1930年年3月月14日人们发现了太阳系第日人们发现了太阳系第9个行星个行星 冥王星例例3例例4双星问题双星问题例例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距 为为R，其运动的角速度为，其运动的角速度为，求两星的总质量。，求两星的总质量。Om1m212122
9、1RmRmmG解：设两星球质量分别为解：设两星球质量分别为m1和和m2， 都绕连线上都绕连线上O点作同周期转动点作同周期转动 又令其半径分别为又令其半径分别为R1和和R2，则，则222221RmRmmGGRmmM/3221总返回返回分析与解答分析与解答例例4：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一 小球，经过时间小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与，小球落到星球表面，测得抛出点与 落地点之间的距离为落地点之间的距离为L 。若抛出时的初速度为原来的。若抛出时的初速度为原来的2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与
10、落地点之间的距离为 ，已知两落，已知两落 地点在同一水平面上，该星球的半径为地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常数为，引力常数为 G ，求该星球的质量。，求该星球的质量。L3分析与解答分析与解答返回返回解：在该星球表面，小球做平抛运动，则：解：在该星球表面，小球做平抛运动，则： 当初速度为当初速度为v0时时 X1= v0 t h = 1/2 g t2 当初速度为当初速度为2v0时时 X2=2v0 t 又据万有引力定律又据万有引力定律 g =2RGM22332GtLRM 返回2221LXh2222( 3 )LXh练习练习1：两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一：两颗靠得很近的
11、恒星称为双星，这两颗星必须各以一 定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸 引在一起。已知双星的质量分别为引在一起。已知双星的质量分别为m1和和m2 ，相距为，相距为 L ，求：（，求：（1）双星转动的半径。）双星转动的半径。 （2）双星转动的周期。）双星转动的周期。答案2112m LRmm其中一颗星的半径为其中一颗星的半径为 1212m LRmm另一颗星的半径为另一颗星的半径为双星的转动周期为双星的转动周期为312()LTG mm返回返回434316T FMGm2 ：3练习2：月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6， 月球半径是地球半径的1/4，试求月球与地球的密度 之比。答案答案 练习3：在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 为F ，乘宇宙飞船靠近该星球表面空间飞行，测得其 环绕周期是T ，根据上述各量，试求该星球的质量。答案答案返回返回作业布置作业布置1：p110-12：针对训练：针对训练p102 1-103：复习：复习 第一节第一节-第四节第四节4：预习：预习-第五节第五节返回返回