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1、训练12 万有引力定律在天文学上的应用根底过关 看一看，很简单！ 1两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2假设它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为 A1 B C D 答案：D2人类发射的某空间探测器进入某行星的引力范围后，在靠近该行星的外表上空做圆周运动，测得运行周期为T，那么可以判定该行星的平均密度应为R为比例常数 A=RT B= C=RT2 D= 答案：D 3行星绕恒星运动时，其运动周期T的平方与运动轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3=k,那么k的大小决定于 A行星质量 B恒星质量C与行星和恒星的质量都有关 D与恒星的质量及行星
2、的速率有关 答案：B4假设地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r那么太阳质量和地球质量之比为 A B C D答案：A 解析：对地球绕太阳运转有得，对月球绕地球运转有：得M地=,那么=，故A选项正确.5在土星外围存在一个模糊不清的圆环以前，土星环通常被看作是土星上的一个或几个扁平的固体物质盘直到1856年，英国物理学家麦克斯韦从理论上论证了土星环是无数个小卫星在土星赤道面上绕土星旋转的物质系统为了判断它是土星的一局部还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离之间的关系来判断 A假设vr,那么该层是土星的一局部B假设v2r,那么
3、该层是土星的卫星群 C假设v，那么该层是土星的一局部D假设v2，那么该层是土星的卫星群答案：AD解析：如果该层是土星的一局部，那么有连续物上各点的角速度是相等的，所以它的线速度v与r成正比；而小卫星群中各卫星的角速度是不相等的，由万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力G=m ,可知其线速度v=,v,即v2与r成反比.应选A、D.6两颗行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各行星的外表，如果两行星质量之比为MaMb=p,两行星半径之比为RaRb=q,那么两卫星周期之比TaTb为_答案：解析：由G和得：Ta2=，Tb2= 所以.7一物体在某星球外表时受到的吸引力为地球外表所受吸引力的a倍，该星
4、球半径是地球半径的b倍，假设该星球和地球的质量分布都是均匀的，求该星球密度与地球密度之比答案：ab解析：设地球质量为m1,地球半径为R，某星球质量为m2,物体质量为m. F=G m2=ab2m1 某星球与地球密度之比21=.稳固提高 想一想，没问题！ 8某球状行星具有均匀的密度，假设在赤道上随行星一起转动的物体对行星外表的压力恰好为零，那么该行星的自转周期为万有引力常量为G A B C D答案：C9两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，那么两星的总质量为_答案：42R3/GT2解析：1和M2，都绕连线上点O
5、做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到点O的距离分别为l1和l2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：GM1M2/R2=M12/T2l1GM1M2/R2=M2(2/T)2l2l1+l2=R联立解得：M1+M2=42R3/GT2.10地核的体积约为整个地球体积的16%，地核质量约为地球质量的34%，估算地核的平均密度答案：104 kg/m3解析：设g为地球外表的重力加速度mg=G,m= = 设地核的质量为m1，密度为1,体积为V1.因为m=V,m1=1V1,所以，所以1103kg/m3=104 kg/m3.拓展应用跳一跳，够得着！ 11如下图，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做同方向的圆周
6、运动，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某时刻两行星第一次相距最近，那么 A经过时间t=T1+T2两行星将第二次相距最近B经过时间t=两行星将第二次相距最近C经过时间t= 两行星将第一次相距最远D经过时间t= 两行星将第一次相距最远答案：BD解析：行星绕恒星运动，万有引力提供向心力G,所以T=2,由于rarb,可见T1T2.当A、B转过的角度满足A-B=2时，两行星第二次相距最近，即t=2，所以t= ,当A、B转过的角度满足A-B=时,两行星第一次相距最远，即t=,所以t=.所以应选B、D.12地球半径为64106 m,又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，那么可估算出月球到地心
7、的距离约为_结果只保存一位有效数字答案：4108m 解析：设地球质量为M、半径为R，月球质量为m，月球到地心的距离为r.根据万有引力定律，对地球外表质量为mx的任何物体和对月球有关系式G, G.联立两式得r=.取T=30d=3086 400s,g=10m/s2,R106 m，代入上式得r=m4108 m.13太阳的半径和平均密度分别为R和，地球的半径和平均密度分别为R和,地球外表的重力加速度为g,求： 1太阳外表的重力加速度g；2假设R=110R,=,g=98m/s2,试计算g的值 答案：1 (2)270m/s2解析：1物体在地球外表的重力为mg=G,= 即g=RG=RG.同理，在太阳外表的重力加速度为g=所以，g=g.2代入数据：g270m/s2.