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1、20192019 年数学中考试卷年数学中考试卷( (带答案带答案) )一、选择题一、选择题1已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax22x和一次函数 ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为标为（）1，点 A，B，E在 x轴上，若正方形 BEFG的边长为 12，则 C 点坐3A（6，4）B （6，2）C（4，4）D（8，4）3如图，O 的半径为 5，AB为弦，点 C为，则弦 AB 的长AB的中点，若ABC=30为（）A12B5C5 32D534如图，在V AB
2、C中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于1AC的长为2半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若B 34，则BDC的度数是（）A68B112C124D1465已知二次函数 yax2bxc，且 abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1 是二次方程 ax2bxc=0 的一个实数根；二次函数 yax bxc 的开口向下；二次函数 yax bxc 的对称轴在 y 轴的左侧；不等式 4a+2b+c0 一定成立ABCD6二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是
3、（）22A1A（2，0）A1B2B（0，2）B0C3C（1，3）C1 或1D4D（3，1）D2或 07已知直线 ykx2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）8若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）9如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )AOM 1AC2BMB MOCBD ACDAMBCND10已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是Aa-7b-7B6+ab+6Ca5b5D-3a-3b11为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学
4、社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额人数1022043055031001A众数是 100128200=x+40解得：x=120答：商品进价为 120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键B中位数是 30C极差是 20D平均数是 30二、填空题二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是_.14已知x 6 2，那么x22 2x的值是_15当直线y 22kxk 3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_16已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_
5、cm2.17使分式的值为 0，这时 x=_18如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= _19从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是_20在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59 分，已知该班学生人数大于15人少于 30人，该班共有_位学生三、解答题三、解答题21（问题背景）如图 1，在四边形 ABCD
6、中，ABAD，BAD120，BADC90，点 E、F分别是边 BC、CD上的点，且EAF60，试探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 GDBE，连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是（探索延伸）如图 2，若在四边形 ABCD中，ABAD，B+D180，点 E、F分别是边 BC、CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由（学以致用）如图 3，在四边形 ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC6，E 是边AB 上一点，当DCE45，BE2时，则 DE 的长为22数学活动课上，张
7、老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为在垂直于水平桌面活动一如图 3，将铅笔绕端点 顺时针旋转，与的直尺的铅笔斜靠的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图交于点 ，当旋转至水平位置时，铅笔的中点 与点 重合数学思考（1）设，点 到的距离的长是_，的长是_；用含 的代数式表示： 与 的函数关系式是_，自变量 的取值范围是_活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格6050.5541.23.51.5831.02.52.472314.290.55.080描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点数学思考连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象（3）请你结合函数的图
8、象，写出该函数的两条性质或结论23“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率24（12 分）“
9、世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年6 月份 A型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%.(1)求今年 6 月份 A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划 7 月份新进一批 A型车和 B型车共 50 辆，且 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销
10、售价格如下表：进货价格(元/辆)销售价格(元/辆)A型车1100今年的销售价格B型车1400240025解方程：x1=1x3x【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线 y=ax2-2x过原点排除 A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由 a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当 x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线 y=ax2-2x经过原点，故 A错误；反比例函数 y=的图象在第一、三象限，ab0，即 a、b同号，当 a0 时，抛物线 y=ax2-2x
11、 的对称轴 x= 0，对称轴在 y轴左边，故 D错误；当 a0 时，b0，直线 y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选 C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形 ABCD与正 方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3AD1，BG3BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，OA1OB30A14OA3解得：OA2，OB
12、6，C 点坐标为：（ 6，4），故选 A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键3D解析：D【解析】【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点 C为AB的中点，OCAB，在 Rt OAE中，AE=AB=5 3，故选 D【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=605 3，24B解析：B【解析】【分析】根据题意可知 DE是 AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数
13、.【详解】解：DE是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故选 B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型5C解析：C【解析】试题分析：当 x=1 时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2bxc=0的一个实数根，故正确；根据 abc，且 a+b+c=0，可知 a0，函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为x=-b，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2 时，4a+2b+c
14、a+b+c=0，故不等式 4a+2b+c0 一定成立，故正确.故选：C.6C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1 时，y0，ab+c2，所以正确故选 C7A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线 ykx2，得出 k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案【详解】把点（3，1）代入直线 ykx2，得 13k2，解得 k1，yx2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，
15、1）代入 yx2 中，只有（2，0）满足条件故选 A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键8A解析：A【解析】【分析】把 x1 代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OB OD，再证明OM ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【详解】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OB OD，对角线BD上的两点M、N满足BM DN，OBBM ODDN，即O
16、M ON，四边形AMCN是平行四边形，1OM AC，2MN AC，四边形AMCN是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10D解析：D【解析】A.ab，a-7b-7，选项 A正确；B.ab，6+ab+6，选项 B 正确；C.ab，选项 C正确；D.ab，-3a-3b，选项 D错误.故选 D.a5b511B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是 30不是 100，所以选项 A不正确；该组共有 15
17、个数据，其中第 8个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B正确；该组数据的极差是 100-10=90，故极差是 90不是 20，所以选项 C 不正确；该组数据的平均数是正确故选 B102204305503100100不是 30，所以选项 D不245313点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注意勿混淆概念12无二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求 BC=OC 从而可得cosOCB 的值【详解】A=45BOC=90OB=OC 由勾股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得B
18、OC=90，易求 BC=2OC，从而可得 cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=2OC，cosOCB=OCOC2.BC22OC故答案为【点睛】2.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目144【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x2 6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案【详解】x 6 2，6，6，2x2 x2
19、 2x22 2x2 6，x22 2x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.15【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限 故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1 k 3.【解析】【分析】根据一次函数y kx b，k 0，b 0时图象经过第二、三、四象限，可得22k 0，k 3 0，即可求解；【详解】y 22kxk 3经过第二、三、四象限，22k 0，k 3 0，k 1，k 3，1 k 3，
20、故答案为：1 k 3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b，k与b对函数图象的影响是解题的关键1615【解析】【分析】设圆锥母线长为 l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为 lr=3h=4母线 l=S侧=2r5=235=15 故答案为 15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4，母线 l=r2h25，112r5=235=15，22故答案为 15.S侧=【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以
21、及圆锥的侧面积公式是解题的关键.171【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+10然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，答案为 1.考点：分式方程的解法0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0，解之得 x=1，经检验可知 x=1 是分式方程的解.1830【解析】【分析】【详解】解： AB/CD BAC+ ACD=180即 1+ EAC+ ACD=180 五边形是正五边形 EAC=108 ACD=42 1=180-42-1解析：30【
22、解析】【分析】【详解】解：AB/CD，BAC+ACD=180，即1+EAC+ACD=180，五边形是正五边形，EAC=108，-42-108=30ACD=42，1=180故答案为：3019【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4 小于 2 的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2-22 -2 -4-1 2-1 -21 -2 -解析：解析：12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于 2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-2-121-2-12-4-222-2-4-1-22由表可知，共有 12种等可能结果
23、，其中积为大于-4小于 2 的有 6 种结果，积为大于-4小于 2 的概率为故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比61=，122122028【解析】【分析】设加分前及格人数为 x 人不及格人数为 y 人原来不及格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用 n 分别表示 xy 得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及
24、格加分为及格的人数为n 人，所以利用 15【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，n30，n 为正整数，用 n分别表示 x、y得到 x+yn，然后n 为整数可得到 n5，从而得到 x+y的值解得，所以 x+y而 15n，n为整数，n30，n为正整数，所以 n5，所以 x+y28，即该班共有 28位学生故答案为 28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键三、解答题三、解答题21【问题背景】：EFBE+FD；【探索延伸】：结论EFBE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】
25、问题背景延长 FD到点 G使 DGBE连结 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG，再证明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题；探索延伸延长 FD到点 G使 DGBE连结 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG，再证明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题；学以致用过点 C 作 CGAD交 AD的延长线于点 G，利用勾股定理求得DE 的长【详解】问题背景】解：如图 1，在ABE和ADG中，DG BEB ADG，AB ADABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAF1BAD，2GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AE AGE
26、AF GAF，AF AFAEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD；故答案为：EFBE+FD探索延伸解：结论 EFBE+DF仍然成立；理由：如图 2，延长 FD到点 G使 DGBE连结 AG，在ABE和ADG中，DG BEB ADG，AB ADABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAF1BAD，2GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AE AGEAF GAF，AF AFAEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD；学以致用如图 3，过点 C作 CGAD，交 AD的延长线于
27、点 G，由【探索延伸】和题设知：DEDG+BE，设 DGx，则 AD6x，DEx+3，在 RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2，（6x）2+32（x+3）2，解得 x2DE2+35故答案是：5【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解22(1) ）小；图象关于直线【解析】【分析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可描出点，即可由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯
28、一）【详解】解：（1）如图 3 中，由题意，;(2)见解析；（3） 随着 的增大而减对称；函数 的取值范围是，故答案为：作，故答案为：（2）当点，点时，当时，于 ，故答案为 2，6如图所示函数图象如图所示（3）性质 1：函数值 的取值范围为【点睛】性质 2：函数图象在第一象限， 随 的增大而减小本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600 人（2 分）（2）如图；（5 分）（3）800
29、040%=3200（人）答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人（7 分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8 分）P（C 粽）= 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 （10 分）24（1）2000；（2）A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【解析】试题分析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为y 元，先求出 m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题试题解析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）
30、元，根据题意得答：今年 A 型车每辆 2000 元（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得 50m2m解之得 m， y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000， 解之得 x=1600， 经检验，x=1600 是方程的解y 随 m 的增大而减小，当 m=17 时，可以获得最大利润答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程25分式方程的解为 x=【解析】34【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程 x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以 x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=3，43270 ，时，x（x+3）=16434检验：当 x=所以分式方程的解为 x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.