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1、经 济 纵 横 论导数在微观经济领域的运用 崔宁 （华中师范大学第一附属中学，湖北 武汉 430223） 摘 要：导数 在微观 经济学 中具有 广泛的 运用， 能够有 效地 指导 企业生 产、销 售等经 营决策。 本文主 要研究 了边际 分析和 弹性分 析方法，利用导数 作为基本概念给出 了推 导和运用实例 ， 分析了导数在微观经济领域的实际运用。 关键词：导数；微观经济学；运用 如 今，数理 经济模 型已经 成为经 济学理 论中的 重要组 成部 分。 本文主 要分析 导数在 微观经济 领域的 实际运 用，有 助于更 好地理解企业决策与管理过程。 一、边际分析与利润最大化问题 边 际分析是 经
2、济学 中主流 的分析 方法之 一，主 要运用 于微 观经 济（企 业）中 的决策 问题。我 们主要 分析边 际成本 、边际 收入与边际利润三类概念中导数的运用。 （一）边际成本与边际收入 边际成本 （ Marginal Cost）指的是企业在生产中 增加或减少 一单 位的产 品所带 来的成 本变化量 。若已 知总成 本函数 ，当产 量为时，的边际成本为： 当趋近于零时，边际成本函数为： 即边际成本就是总成本 C对产量 Q的导数。我们可以通过边 际成 本来判 断企业 增减产 量是否有 利于成 本优化 。若此 时的边 际成本小于平均成本，继续生产将降低平均成本。 同理 ，边际收入（ Margina
3、l R evenue） 指的是企业 在销售中 增加 或减少 一单位 的产品 所带来的 收入变 化量。 若已知 总成本 函数，当 销量为时，趋近于零时，边际收入函数为： 即边 际收入就是 总收入 R对 销量 Q的导 数。我们可以 通过边 际收 入来判 断企业 增减产 量是否有 利于增 厚平均 收入。 若此时 的边际收入大于平均收入，继续生产将提高平均收入。 （二）边际利润与利润最大化 边际利润（ Marginal Profit）指的是企业在销售中增加或减少 一单 位的产 品所带 来的利 润变化量 。利润 等于销 售收入 减去生 产成本，即利润函数： 同上，边际利润即可以表示为： 企 业一般追 求
4、利润 的最大 化，我 们可以 通过边 际利润 进行 判断 企业实 现最大 化利润 的最佳生 产量。 对利润 函数求 导并令 其为 0，得： 即边际 收入等于边际成 本时，即，即边际 利润为 0，利润取 到最大值。 下面通 过实例进行阐述 。设某企业的成本 函数（元），收入 函数（元），求获得最大利润时的产量？ 解：可以计算出利润函数： 对求导： 解得。即当产量为 10时，企业可以获得最大利润。 二、弹性分析 弹性一 般指的是消费者 或生产者对于价 格变化的反应程度 ， 本文主要以需求价格弹性为例进行分析。 （一）需求价格弹性 需 求价格 弹性表示 需求量 对价格 的反应 程度， 使用需 求变
5、化 率与 价 格变 化率 的比 值 进行 度量 ， 即需 求价 格 弹性 （ P ric e elasticity of demand）为： 若已知需求函数，当价格为 p时，则需求价格弹性为： 一 般地， 价格提高 或者降 低，需 求量将 会反向 变化， 因此 需 求价格弹 性。它 表示：价 格提高 或者降 低 1%， 需求从 Q 减少 或增加它反应了需求量变动对价格变动的敏感程度。 当 时，一 般称需求 对价格 是低弹 性的； 当时， 一般称 需求 对 价格是富 有弹性 的 ；当 时，一 般称需求 对价格 是处于 单位弹 性的。 下 面通过 实例进行 阐述。 已知某 商品的 需求函 数为，
6、求时 的需求价格弹性，并说明经济含义。 经济 含义为：当 时，价格提 高或降低 1%，需求量 将减少或 增加 0.25%。 （二）需求价格弹性与收入的关系 已知某商品的需求函数为，将总收入表示为价格 p的函数： 则收入关于价格 p的边际利润为： 即 边际利 润，由于 ，因此 边际利 润（导 函数） 的正负 取决 于需求价格弹性。 当时（ 低弹性），边际利润为正 ，即需求下降的 幅度小于价 格提高的幅 度，总收入随价格升高而增加。 当时（ 高弹性），边际利润为负 ，即需求下降的 幅度大于价 格提高的幅度，总收入随价格升高而减少。 当时，边际利润为 0，总收入为常数。 三、结束语 可 以看出 ，导数在 经济学 的边际 分析与 弹性分 析中均 体现 了 重要作用 ，能有 效地帮 助我们 理解经济 社会中 的生产 与消费 决策。 参考文献： 1辛春元 . 导数在经济最优化中的应用 J . 中外企业家， 2015，（ 30）： 265-266. 2 张杰 . 我国 消费金融 发展展 望与策略 选择 J . 经 济纵横 ， 2015，（ 07）： 109-112. 3 王青青 . 浅谈 导数在 经济中的 应用 J . 科 技信息 ， 2011， （ 09）： 511-512. 作者简介： 崔宁，华中师范大学第一附属中学。 93