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1、第 35 卷第 1 期 统计研究 Vol 35， No. 1 2018 年 1 月 Statistical esearch Jan 2018 基 于 均 衡 理 论 的 群 组 评 价 机 制 设 计 及 应 用 张崇辉 苏为华 曾守桢 内容提要 ： 考虑到评价对象异质化有悖于同质性假设前提 本 文提出了一种基于均衡理论的 群组评， 价方法。首先，测度了评价对象的差异程度，并基于此 对群组 进行了 有效性 划分，避免了 非主体 因素影 响评价结论的公平性； 其次 利用均衡理论进行分组， ，保证了群组再划分的同质性，实现了评价 结论的客 观可控性； 再次 通过多阶段评价技术和分子群技术， ，进行
2、交互式评价和标准化修正，兼顾了评 价结论的 科学性与活动组织的效率； 最后，给出了应用研究，通过比较表明该方法更具科学性和稳定性。 关键词： 群组评价 均衡理论； ； 同质性假设 评价机制； DOI： 10. 19343 / j cnki 11 1302 /c 2018. 01. 009 中图分类号： F222 文献标识码： A 文 章编号： 1002 4565（ 2018） 01 0082 09 A Group Evaluation Method Based on Equilibrium Theory and its Application Zhang Chonghui Su Weihua
3、Zeng Shouzhen Abstract： Considering heterogeneity of evaluation objects goes against the homogeneity assumption， this paper proposes a group evaluation method based on equilibrium theory Firstly， to avoid non-subject factors affecting the fairness of evaluation conclusion， this paper measures the di
4、fference degree of evaluation objects and makes the effective division of sub-groups Secondly， by using equilibrium theory to group， this paper ensures homogeneity of re-division and realizes objective controllability of evaluation conclusion Furthermore， this paper makes interactive evaluation and
5、standardized correction through multistage evaluation technology and molecular technology， to give consideration to scientific nature of conclusion and efficiency of organization activities Finally， the application is given， and the comparison shows that the method is more scientific and stable Key
6、words： Group Evaluation； Equilibrium Theory； Homogeneity Assumption； Evaluation Mechanism 一 、引言 在实际评价活动中，经常会遇到各类基于专家小组对评价对象进行主观打分的活动，如体操、 跳水等体育项目中基于裁判小组对运动员技术水平进行综合判断，以及 各类基于大量消费者的问 卷调查（ 评分量表） 以评价消费者对特定产品或服务的满意度，这些评价活动都统称为群组评价活 * 本文获浙江省哲学社会科学规划项目 “经济群组评价技术 及应用研究 （ 17NDJC211YB ） ”、国 家自然科 学基金项 目 “基于子
7、群视角的多指标群组 集成 技 术研 究 ”（ 71671165 ） 、教 育 部人 文 社会 科学 研 究规 划 基金 项目 “分层 混 合评 价理 论 与方 法 研究 （ 13 YJA910001） ”、全国统计科学研究重点项目 “基于混合信息的多指标综合评价 ”（ 2016LZ43） 资助。 * 第 35 卷第 1 期 动（ Su 等， 2015） 1 。 张崇辉等： 基于均衡理论的群组评价机制设计及应用 83 目前，关于群组评价的研究，大都是基于同质性假设前提开展的。即，认为各群组的专家在整 体上是无差异的，具体表现为各子群具有相同的专家规模、类似的知识结构、经验构成以及背景来 源等（
8、Soutschek 和 Schubert， 2014） 。同时，各群组的对象属性（ 如，时空来源、指标值及历史变化 情况等） 构成分布也在整体上相近（ 张崇辉， 2016） 。显然，同质性假设存在着诸多不合理之处， 特别是，考虑到经济对象愈加复杂、用以表现对象属性特征的指标无法确定统一的标准，通过简单 的分组难以保证各子群的同 质性（ Baddeley 和 Parkinson， 2012） 。 鉴于此，部分学者在异质性框架下进行了一些探索。比如，苏为华等（ 2014） 设计了一种链 式评价机制，该方法通过构建不同子群间的 “媒介 ”与 “桥 ”，以调整异质性子群的评价值差异。杨 雷和呙敏（ 2
9、011） 通过对子群进行随机抽样的方式，研究了交互机制对群体观点的影响，该方法 同样可用于解决子群间评价意见不可比的问题。另外，还有学者考虑了动态情形下的异质性子群 评价问题，就如何实现不同时间层面的评价值可比、提高结论的共识度给出了相应的 解决思路（ 苏 为华等， 2015 ； 张雷等， 2012 ） 。 然而，前述研究大多是从 “事先 ”设计的角度进行的，需要组织者事先掌握评价对象和专家的 属性与历史信息，且对参与评价的专家数量有较高的要求（ Eastwood 等， 2012） 。同时，事先评价 还需要在一定的客观前提条件下进行。如，要求部分专家具备良好的精力与充裕的时间，以参与不 同小组
10、的评价任务（ Allen， 2011） 。笔者认为，既然实际评价过程中对评价对象的了解仅局限于 表征（ 如，在评奖活动中，一般会含有评价对象的单位、作 者、是否获得其他奖项等信息） ，无法在同 一评价框下做出初步识别，也即掌握 “事先 ”设计所需的信息存在一定的难度。那么，采用多次评 价或者多阶段评价，以克服子群异质性带来的困境是非常必要的。 从现有成果来看，已有部分学者提出了多阶段或多轮次的评价机制。如， Zhang 等（ 2014） 为了处理大规模情形下评价值为序数形式的群决策问题，提出了一种两阶段动态评价方法。在第 一阶段通过设置支持函数筛选存在冲突的评价意见和专家，以达到缩小评价规模的
11、目的，然后在第 二阶段采用传统的交互式评价机制实现所有对象的全排序。苏 为华和张崇辉（ 2016） 考虑到个 体成员进行 “逐一评价 ”以及全体成员进行 “交互式评价 ”的困境，在再评价中采用抽样理论和等值 测验技术，有效克服了专家与评价对象趋于大规模的情形。另外，张发明和郭亚军（ 2009） 以及 彭怡和胡杨（ 2006） 也对多阶段群组评价技术进行了相关研究。 但是，上述多阶段评价方法更多的是从群决策角度考虑的，主要用来处理子群间的非共识意 见，仍属于传统群组评价的理论范畴。整体上看，现有的多阶段评价方法无法直接用于解决异质性 子群评价问题。 基于上述原因，本文将 立足于如何使异质性群组同
12、质化的角度，从评价对象的初步水平分布特 征出发，尝试采用均衡理论实现子群的同质性划分，以保证不同子群间评价意见的可比性，并通过 评价流程的设计和应用研究，表明本文给出的评价机制具有可操作性和科学性。 二、基于均衡分组的群组评价设计思路 前文已指出，传统的群组评价技术是在同质性假设基础上进行的。但是，随着评价环境与经济 对象愈加复杂与不确定，使得同质性群体的表现易受当前主客观因素的影响呈现差异化。而且，经 济对象属性的模糊性、不稳定性等因素也会使事先设定的同质性分组趋于异质化。基于上述 考虑， 笔者提出了均衡分组的思想。 不难理解，均衡分组的核心思想在于，通过对所有评价对象或专家的识别，分级别或
13、分层次地 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 84 统计研究 2018 年 1 月 完成同类对象的合并与分配。展开来说，首先通过专家的初次判断，根据均衡分组理论，将评价对 象进行同类合并。即，通过初次评价实现评价对象间的水平聚类。然后，将不同类别或不同水平的 评价对象均衡分配给各子群，保证重新分配后的对象子群 在整体水平上是一致的，从而实现评价结 论的客观可控性。另外，均衡分组本质上是依循子群评价的方式，其主要解决了如何对评价对象实 施合理有效的子群划分。当然，由于是子群评价的基本逻辑范式，同样需要对专家进行分子群。关 于均衡分组的逻辑过程可参见图 1。 图 1 基于
14、均衡分组的子群评价机制设计思路 E = e ， e ， ， e X = x ， x ， ，x 。 ， 1 ， 若设专家群组和对象群组分别为 1 2 m 和 1 2 n 那么 在图 （ 1） 中 专 家子群 G i E（ i = 1， 2， ，u） 需要根据事先设定的映射关系，完成对评价对象子群 X j X（ j = 1， 2， ， v ） ， 。 ， ， 的评价 并采用自组织或交互式实现子群内的初步共识 然后 根据初次评价的结果 对 所有的评价对象进行差异识别和类别划分，以完成均衡分组。再次评价就是在此基础上进行的，专 i k 并形成子群内的一致意见。最后，根据再次评价的一致意见进行标准化修正
15、，以确定最终排序 。 从另一角度看，均衡分组在根本上保证了分组后的评价对象或专家是等价的、同质的，也即均 衡不仅体现在整体水平上是一致的，而且对象子群的规模、隶属于不同类别的对象数量也是相同 的。因此 在此基础上的再评价过程是一个同质性评价过程， ，能够克服异质性评价带来的困境。 需要指出的是， Srdjevic 等（ 2013） 曾提出了两阶段 AHP 法用于群决策，其思想是： 在第一阶 段根据专家的 AHP 判断矩阵进行聚类并将专家分 子群，然后在此基础上得到所有专家的评价值。 但是，其分子群的目的是为了更快地获得一致性意见，即认为具有相似 AHP 判断矩阵的专家交流 效率更高，容易做出共
16、识决策。另外，其分子群并未考虑到评价对象趋于大规模、评价主体存在异 质性等情形，分子群后的主体仍需要对全部的评价对象进行判断，即更适用于小规模群组评价。而 本文提出的均衡分组评价方法同样可视作二阶段群组评价方法，但主要焦点集中在如何克服对象 子群的异质性以及提高评价效率，特别是在大规模群组评价中，本文提出的方法相比于传统方法具 有明显的优势。 三、评价机 制设计原理与实施流程 （ 一） 关于均衡分组理论的几个定义 1 2 m 1 2 n m m k =1 l =1 uv ku k u lv l v （ 2） G E（ i = 1， 2， ， u） X X（ k = 1， 2， ， v） ， 1
17、5 1： 。 ： E = e ， e ， ， e ， ： X = x ，x ， ， x ， m m 1 ： A = a 。 d（ x ， x ） = | a a | x x ij mn u v ku lv u v 。 ， a e x ， ， a e x 。 第 35 卷第 1 期 进一步地，称 d 均差异程度。 x u = 张崇辉等： 基于均衡理论的群组评价机制设计及应用 m n （ n 1） v =1 j =1 i =1 uv u 85 与所有其他评价对象的平 定义 2： 对象的同一性。设对象集合为： ij n n ij i 对象 xj 是同一类的，记作： S（ xi） = S（ xj） 。
18、 定义 3： 类的完整性。设对象集合为： X ， k 。 X x = j = x1 ， x2 ， ， xn ，根据定义 1，令评价对象的差异矩 ij i 1 2 n S S = S ， S ， ， S ， card（ S ） = k， 进行评价 即每个子群含有 个对象 若对于 i 1 2 m/k 均有 i 则 称类 Si 是完整的。其中，S i 为第 i 个同类对象集合， card（ Si ） 为类 S i 中含有的元素个数。 4： 。 ， ， X = X ， X ， ， X 定义 子群划分的有效性 根据前述假定 不失一般性 （ i） （ i） （ i） 设 p 1 2 k 为对象集合 X 的
19、一个初始划分子群，满足： （ i） （ i） f： E （ i） i = e 1 ，e 2 ， ，e l Xp。现假设对对象集合经过再次划分 后，有： f ： E i = e 1 ，e 2 ， ，e l Xq。若对 p X，均有： X p X q = ，则称对象集合 X 的 再次划分是有效的 。 （ i） （ i） （ i） （ j） （ j） （ j） 定义5： 子群划分的一致性。设 X i = x 1 （i） ，x 2 ， ，x m 和 Xj = x （ j） 1 ，x 2 ， ，x m 为评价对象 X X = x1 ， x2 ， ，x n ， 的两个子群。若对于 ： X X 。 ， x
20、s Xi，存在唯一的 x X s t Xj ，满足定义 2，则称 X ， ， x X i 和 j 是一致性划分 记作 i j 其中 s 为子群 i 中的第 个评价对象 同理 t 为子群 j 中 的第 t 个评价对象。 ， X X， ： X X ， X 。 进一步地，若对于 6： u v 。 均满足 u v 则称评价对象集 X ， 的子群划分是一致的 ： X X ， 定义 子群 划分的均衡性 称再次划分后的对象集合 （ j） 是均衡的 （ k） 若满足 对 （ j） j （ k） 有： card（ S（ X j） ） = k； 对 u Xj ，若存在唯一的 v X k，满足： S（ x u ）
21、= S（ x v ） ； 4， ： f： E = e （ i） ，e （ i） ， ，e （ i） X f ： E = e （ i） ，e （ i） ， ，e （ i） X 根据定义 若记 i 1 2 l ， p 和 ： X i X = 1 。 2 ， k l q 分别为初 次划分和再次划分下专家子群和对象子群的关系 满足 （ j） （ k） p q 其中 为再次划分后对象子群 中的个数。x （ ） u 和 x v 分别表示再次划分后子群 Xj 中的第 u 个对象和子群 X k 中的第 v 个对象。 二 基于均衡理论的评价流程 第一步，建立子群，实施初次评价。令 X = x1 ， x2 ， ，
22、 xn 为评价对象集， E = e1 ， e 2 ， ，e m 为专家集。组织者根据评价需求，将子群划分成 n/ k 个，每个子群含有 k 个评价对象。令 E e ， e ， ， e E i ， X = x ， x ， ， x X i = 1 2 h i 表示第 个子群中的专家集合 j 1 （ j） 2 k 为对应的评价 对象集合。不失一般性，设 E （ j） i 对 X i 进行评价。 同时，令 A （ j） （ j） j = （ auv ） hik 表示由此形成的评价值矩 阵 。其 中 ， a n 1 m m 1 | a a | 为对象 x ： D = d 。 ， d x 。 ， d ，
23、x x ， x ， ， x ， ， m / k （ i） （ j） （ i） （ i） （ i） （ j） （ j） （j） uv 表示子群 E j 中的专家 e u 对评价对象 x v 做出的判断。 j r ， ， 。 1， d（x ， x ） = 1 第二步 h j h r 根据初 次评价 结果 （ j） （ r） 计 算评 价对象 的相 互差 异程 度 根 据定 义 令 v t （ r） |a a | X x X x 。 ， a h j h r u=1 s =1 vt X uv st e 表示子群 x j 中的对象 v 与子群 ， h r 中 的对象 X t 的差异程度 。 其中 st
24、表示子群 r 中的专家 ， s 对评价对象 t 给出的评价值 r 为子群 ， r 中的专家数量 需要说明的是 由于初次评价的目的是为了进行均衡分组 故需要计算所有评价对象间的差异 程度，并根据该差异程度对各子群的对象进行重新划分。 第三步，按照评价对象的差异程度，进行类别划分。给定一个足够小的阀值 r j r ，若存在 d（ xv， xt ） ，则根据定义 2，将 x v 和 x t 并为一类，记作： ca = xv， xt 。此处，不失一般性，可假设存在 g 组对象，满足前述条件，则记作： ， 。 ， = CA + （ = ca1 ， ca2 ， ， c ag 。当且仅当，对 0） ， ca
25、rd（ ca ） ， l CA，均满足定义 3 。 时 进入第四步 否则 令 并重新测算 l 直至满足前述条件为止 j 86 统计研究 2018 年 1 月 第四步，对所有的评价对象，按照类别进行均衡分组。根 据第三步的结果，有： CA = ca1 ， c a2 ， ， cak 。且对 l CA，均有： card（ cal ） = n / k。根据定义 6，对 k 个类别的对象进行均衡分组。 记重新均衡分组后的评价对象集为： X = X1 ， X2 ， ， X n/ k 。其中， X j = x1 ， x2 ， ，xk 为 X 的第 j 个子群。 j j 判断。设定一致性意见判断的阈值 ，若对
26、任意的 b pq ，均有： = | bpq bq | ， 则进入第六步。 p q q hj bpq 。 p =1 j 子群 Xj 形成的一致性评价值，相应的群内评价均值和标准差分别记为： Bj = bpq 和 stdj = q =1 p = 1 q j q = 1 按照简单标准化修正机制的思路，调整各均衡分组后子群的评价均值和标准差。以专家子群 Ej 关于对象子群 Xj 的评价值为基准，那么，子群 Ez 中的专家关于对象 xq 的评价值应做如下调 stdz 第七步，进行排序与评价。根据修正后的评价值集合 z n /k，即可实现所有评价对象 的排序。 四、应用举例 某机构为了进行年度科研成果评奖
27、，共组织了 9 位专家对 45 份申报材料进行打分评价。为了 兼顾科学性和打分效率，将所有评审专家和申报材料采用随机分组的方式分成 3 组。根据均衡分 组的思想，每组专家数量应该相等，均为 3 位。同样地 每组的申报材料数量也应该相等， 。 在 表 1 中，组 1 的 3 位专家 e1 、 e2 和 e3 分别对申报材料 1 15 进行了打分，组 2 中的专家 e4 、 e5 、 e 6 则对申报材料 16 30 进行了打分，而组 3 中的专家 e7 、 e8 和 e9 分别对申报材料 31 45 进行 了打分。不失一般性，设打分用百分数表示。 （ 一） 基于均衡分组的评价结果 第一步，根据初
28、次评价结果，计算申报材料间的相互差异程度。以组 1 中的申报材料 5 为例， 其与申报材料 1 的差异程 度计算公式为： d （ o5 ， o1 ） = （ | 58. 75 75 | + | 58. 75 59 | + | 58. 75 83. 75 | + |59 75 | + |59 59 | + |59 83. 75 | + | 52. 5 75 | + | 52. 5 59 | + |52. 5 83. 75 | ） / （ 3* 3） = 15. 83。 第二步，按照申报材料间的差异程度，进行类别划分。由于专家子群的数量为 3，按照均衡分 组的理论，不妨设类别划分中每个类别的容量为
29、 3，对应地，类别数量是 45 /3 = 15 个。下面，根据 所有申报材料间的相互差异程度，根据定义 2 至定义 4，进行类别划分。 根据定义 2，不失一般性，设类别判定的阀值 = 5，可得到 5 个类别划分： 4、 22、 23； 8、 14、41； 18、 24、 44； 28、 30、 43 和 21、 25、 35。由于未实现所有申报材料的类别划分 需要逐步增大临界值， ，分 别当 = 10 和 = 15 时，可实现所有类别的划分。所有评价对象的类别划分结果见表 2。 （ j） （ j） （j） ， ， 。 ， B （ j） （ j） （ j） （j） = （ b ） 表示由此形成的
30、评价值矩阵。其中， b 表示子群 E 中的专家 e 对评价对象 x 做出的 （ j） （ j） （j） （ j） （ j） （j） ， e x ， 。 ， b = （ j） （ j） 第六步，采用标准化修正机制，调整各子群的评价值。记B = （ b ） 为子群 E 关于对象 h k 珋 （ z） （z） （ z） j （ z） （ z） （z） ： b = b ， b = b （ B B ） ， ： B = b 。 pq pq pq pq z j z pq h k 第 35 卷第 1 期 表 1 张崇辉等： 基于均衡理论的群组评价机制设计及应用 三组专家对申报材料的初次评价结果 87 序号 e
31、1 专家组 1 e2 e3 序号 e4 专家组 2 e5 e6 序号 e7 专家组 3 e8 e9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 75 51. 5 73. 75 50 58. 75 58. 75 91 76. 25 82 80 72. 5 82 77 75. 25 75. 75 59 65 70 59 59 73. 75 82. 5 78. 75 90 85 85 71. 25 64 70. 5 70 83. 75 80 94. 75 57. 5 52. 5 59 53. 75 80 95 85. 25 65 73 60. 5 80 65 16 17
32、18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 74 82. 25 85. 75 75. 75 87 90. 75 59. 25 51. 75 88 80. 75 93 73. 25 88 72. 5 80. 25 63. 75 83 85. 25 51. 5 54. 25 82. 5 57 54. 75 90 90 57. 75 90 75. 75 80 86 74. 5 86. 75 96. 5 57. 5 58. 75 88. 25 57. 75 57. 5 85 86 59. 25 65. 5 80 89. 25 73. 75 31 32 33 34 35
33、 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 73. 75 78. 75 71. 25 57. 5 85 57. 5 55 82. 5 79 87. 25 78 81 75. 25 85 60 83. 75 56. 5 61. 25 82. 5 85. 5 64. 5 65 63. 25 87 87 79 63. 5 75 85. 25 72. 25 80 58. 75 58. 25 81. 25 74. 75 76. 75 60 77 85 60. 75 80 65 85. 25 90 85 ， ， 。 45 ， 6， 第三步 对所有申报材料 按照类别进行均衡分组 。 3，
34、， 根据 ， 份申报材料的分类结果 按照定义 。 进行重新分组 根据表 可以发现 对各专家来说 其所需要评价的申报材料均发生了变化 其中，组 1 中的申报材料有 46. 7% 源自组 2 以及 53. 3% 源自组 3，组 2 中的申报材 料源自组 1 和组 3 的比例同为 46. 7% 和 53. 3% 。另外，组 3 中的申报材料有 40% 源自组 1，另有 60% 源自组 2。 第四步，进行组内评价，形成一致性意见。完成申报材料的重新分组后，各组的专家需要进行 重新评价。根据表 2 的评价结果，首先需要计算各小组内意见的一致性。按照前述定义，设一致性 意见的判断阈值 = 10，经过计算，
35、在组 1 中， e1 关于申报材料 20， e2 关于申报材料 20、 22 以及 e3 关于申报材料 22、 27、 30、 36 和 39 的评价值均未通过 一致性检验； 在组 2 中， e 4 关于申报材料 7、 13、 5 6 7 8 9 26 的评价值未通过一致性检验，上述专家需要对相应的评价值进行修正。此处，采用交互式的方 式进行修正，修正后的结果见表 3。 表 2 均衡分组后三组专家的再次评价结果 序号 e1 专家 组 1 e2 e3 序号 e4 专家组 2 e5 e6 序号 e7 专家组 3 e8 e9 22 41 18 30 25 37 27 32 39 45 31 36 3
36、8 29 20 67 71. 25 80 82. 75 88 56. 5 80 73 67. 25 63 85 59. 25 80. 5 77 83 73. 25 70 86. 5 84 89. 25 60 78. 75 72. 25 70. 5 68. 75 80. 25 62. 5 77. 25 75. 25 70. 5 61. 5 74 83. 75 76 87. 5 58 75. 25 68. 5 64 70 88 69 86 70. 5 73 4 8 44 43 35 5 15 33 40 42 34 10 13 7 2 62 83 85 78 77. 75 61 73. 5 62
37、71 72 79 87. 25 68. 5 70 79 66. 5 82 85. 25 70. 5 73 63. 5 80 67 58. 5 68. 5 80 81. 5 79 84 84. 5 56 79. 5 90 73 70 66. 75 74 56. 25 63 52 76 89 80. 25 71. 25 70 23 14 24 28 21 19 16 6 17 12 1 3 11 9 26 62 72. 5 90 82. 5 79 62. 75 70 75 79. 5 72 71 79. 5 83 85 68. 75 52. 5 70. 75 83. 25 88 77. 5 58
38、64. 5 63. 5 73. 5 69. 5 79. 5 88 88. 75 88. 5 71 66. 5 74 88 81 85 66. 5 66. 5 60 84 62 68. 75 75. 25 79 82 56 40 42， e 2、 7、 33 40 e 2、 33 42 ； 3 ， e 6， e 1、 11 17 e 12 88 表 3 统计研究 所有专家关于申报材料 的一致性评价结果 2018 年 1 月 序号 e1 专家组 1 e2 e3 序号 e4 专家组 2 e5 e6 序号 e7 专家组 3 e8 e9 22 41 18 30 25 37 27 32 39 45 31
39、36 38 29 20 67. 00 72. 25 80. 00 82. 75 88. 00 56. 50 83. 00 73. 00 67. 25 63. 00 85. 00 59. 25 80. 50 77. 00 73. 68 71. 45 75. 00 86. 50 84. 00 89. 25 60. 00 78. 75 72. 25 70. 50 68. 75 80. 25 62. 50 77. 25 75. 25 72. 00 63. 05 69. 00 83. 75 77. 38 87. 50 58. 00 74. 78 68. 50 61. 78 70. 00 88. 00 67. 38 86. 00 70. 50 73. 00 4 8 44 43 35 5 15 33 40 42 34 10 13 7 2 62. 00 83. 00 85. 00 78. 00 77. 75 61. 00 73. 50 62. 00 68. 23 72. 00 79. 00 87. 25 72. 51 70. 00 79. 00 66. 50 82. 00 85. 25 70. 50