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1、第5讲 特殊的平行四边形1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系；2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算。一、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3.面积：4.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.二、矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质
2、：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3.面积：4.判定：（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，所对应的直角边等于斜边的一半三、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等
3、的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3.面积：4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.重点突破1：菱形1.在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积 重点突破2：矩形2.如图：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN
4、交AC于点M，MAMC（1）求证：CDAN；（2）若AMD2MCD；（3）求证：四边形ADCN是矩形 重点突破3：正方形3.如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由. 重点突破4：综合应用4.如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为_形 （1）当四边形满足_条件时，四边形EFGH是菱形 （2）当四边形满足_条件时，四边形EFGH是矩形 （3）当四边形满足_条件时，四边形EFGH是正方形1.如图ABCD中，AB=3cm，A
5、D=4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ）. A. 2cm B. 1cm C. 1.5cm D. 3cm2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）.A. 每一条对角线平分一组对角 B. 对角线相等C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直3.如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_ 4. 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB4那么，菱形ABCD的面积是_，对角线BD的长是_ 5.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形. 1.如图是一张矩形纸
6、片ABCD，AD=10 cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6 cm，则CD=（）. A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 2.矩形对角线相交成钝角120，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）.A. 2.8 cm B. 1.4 cmC. 5.6 cm D. 11.2 cm3.正方形内有一点A，到各边的距离依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 254.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE证明：DF=DC 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD
7、相交于点O，E为AB的中点，且OE，则菱形ABCD的周长为（ ）.A. 16 B. 12 C. 8 D. 42.在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_ 3.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC=60，则四边形ABCD的面积为_ 4.如图所示，在四边形ABCD中，ABC90CDAD， （1）求证：ABBC （2）当BEAD于E时，试证明BEAECD 1.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若两正方形的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是（ ） A. 21cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 9cm22.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( ). A. B. C. D. 3.如图，若ABCD与 EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_ 4.矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为_.5.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，作AEBC，CEAD，AE、CE交于点E（1）证明：四边形ADCE是矩形（2）若DE交AC于点O，证明：ODAB且OD=AB 学科网（北京）股份有限公司