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2、边形教学目标：1理解菱形、矩形、正方形的概念，驾驭菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明2敏捷运用转化思想将特别平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决.3在探究的过程中培育学生独立思索的习惯，在沟通的过程中学会向别人清楚地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：理解菱形、矩形、正方形的概念，驾驭菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明.难点：敏捷运用转化思想将特别平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决课前打算：多媒体课件教学过
3、程:一、创设情境，学问梳理导语1：同学们，初中数分为四大领域，分别为数与代数、空间与图形、统计与概率及实践与综合应用，在空间与图形中包含了四边形的有关学问同时，我们也知道四边形分为平行四边形和一般四边形，前面我们复习了平行四边形的相关学问在日常生活中还有许多殊的平行四边形，你还记得有哪些吗？你知道下面各题考察了哪些特别平行四边形的哪方面的学问吗？先做一做，再与同伴沟通活动内容：回答下列问题.（多媒体展示）1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB=60，AB=3，则对角线BD的长是2菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是3下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形
4、是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D一组邻边相等的平行四边形是菱形参考答案：16；220；38；4C处理方式：老师用多媒体展示初中数学学问树，并提出相关问题学生边观看，边思索，边采纳抢答的形式回答，回答时老师引导学生分析考点及相关的学问，对菱形、矩形性、正方形质及判定进行复习，完成学问建构老师顺势导入本节课要复习的内容利用多媒体展示：矩形性质菱形性质正方形性质矩形判定菱形判定正方形判定设计意图：本环节的支配在于让学生对初中数学有个整体的相识，便于体会学问间的内在联系，也有利于学生明确本节学问在整个初中数学中的地位无论是矩形、菱形判定的回顾，还是性质的梳理，都没有干脆
5、回顾学问点，而是让学生在做题中回顾学问点，借助图形的一步步演化，一方面不显得味同嚼蜡，另一方面，为下面例题中的应用打下坚实的基础同学间沟通查漏补缺，这样做既可以提高课堂效率二、考点剖析，应用升华考点一：矩形的性质与判定1如图，矩形ABCD中，假如将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落到点C处，CB交AD于点E（1）重合部分是什么图形？请说明理由（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积处理方式：先给学生10秒钟时间理解本题的条件与要求，再分别口述解题过程，老师板书.在学生口述过程中，老师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后老师引导学生对本题进行总结【思路点拨】（1）由折叠轴
6、对称性可知EBDCBD，由ADBC可得CBDEDB，等量代换后可得EBDEDB；也可先证明AEBCDE；（2）因为AB为BED中ED边上的高，所以求出ED即可，设EDx，则BEx，AE8x，在RtABE中，依据勾股定理列方程，求出x后，计算面积即可.【学问方法思想】学问：本题考查了矩形的性质，翻折变换的学问，等腰三角形和勾股定理的应用.方法：将问题转化成等腰三角形和直角三角形加以解决.思想：转化思想，方程思想.变式练习：1如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值2如图，在ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕
7、点E旋转180得到CFE，则四边形ADCF是什么特别四边形？说明你的理由处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，老师适时引导，老师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键学生完成后老师引导学生对本题进行总结【思路点拨】依据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再依据对角线相互平分的四边形是平行四边形推断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答【参考答案】ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF矩
8、形【总结】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线相互平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，娴熟驾驭旋转变换只变更图形的位置不变更图形的形态与大小是解题的关键考点二：菱形的性质与判定1如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为2如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是第1题图第2题图变式题图处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，老师适时引导，老师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键学生完成后老师引导学生对本题进行总结
9、【第1题解析】连接BD，依据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后依据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再依据面积公式BC?AE=AC?BD可得答案【参考解答过程】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面积是AC?DB=68=24，BC?AE=24，AE=【总结】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是驾驭菱形的对角线相互垂直且平分问题2：【解析】本题主要考察：轴对称-最短路途问题；菱形的性质首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF证明只有点F运动到点M时，
10、EF+BF取最小值，再依据菱形的性质、勾股定理求得最小值【参考解答过程】连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DHBA于H，四边形ABCD是菱形，AC，BD相互垂直平分，点B关于AC的对称点为D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），在ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RTEHD中，DE=2，EF+BF的最小值为2【总结】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF成为最
11、小值是解本题的关键变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分若A=60，AB=2，则阴影部分的面积为3已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，老师适时引导，老师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键学生完成后老师引导学生对本题进行总结【思路点拨】（1）依据两直线平行，内错角相等可得ODEFCE，依据线段中点的定义可得CEDE，然后利用“角边角”
12、证明ODE和FCE全等；（2）依据全等三角形对应边相等可得ODFC，再依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形推断出四边形ODFC是平行四边形，依据矩形的对角线相互平分且相等可得OCOD，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【总结】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定.熟记各种四边形的性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键考点三：正方形形的性质与判定如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，推断FG与EF有何数量关系？并
13、证明你的结论。处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，老师适时引导，老师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键学生完成后老师引导学生对本题进行总结【思路点拨】（1）由BAE=BCE，AED=CED，利用三角形外角的性质，即可得CBE=ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得ABD与BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形。（2）由题意易证得ABEFDE，ADEGBE，ADFGCF，由AE=2EF，利用相像三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF。【参考解答过程】（1）证明：CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+A
14、BE。BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE。四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=BAD=90，AB=CD。CBE=ABE=45。ABD与BCD是等腰直角三角形。AB=AD=BC=CD，四边形ABCD是正方形。（2）解：当AE=2EF时，FG=3EF。证明如下：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE。AE=2EF，BE：DE=AE：EF=2。BC：AD=BE：DE=2，即BG=2AD。BC=AD，CG=AD。ADFGCF，FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF。【总结】本题考察了矩形的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质
15、，正方形的判定，相像三角形的判定和性质。设计意图：通过考点解析，让学生体会如何运用特别四边形相关学问进行解题，驾驭解题的方法，同时也体会利用转化思想，往往能使问题变得简洁化，解决过程清楚明白三、归纳升华，反思提高这节课我们一起回顾了哪些学问？现在你又有了哪些新的收获？（老师引导学生总结本节课的学问体系）设计意图：反思是重要的学习方式，能够帮助学生从整体上理顺学问间的联系，提升解决问题的策略，丰富学生的阅历.四、达标检测，反馈提高1如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A4BC4.5D52在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P
16、在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为3如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为第1题图第3题图4如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为.第4题图第5题图选做题：5如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，且BAC=DAE=90，连接CD，BE，依次连接BC，CD，DE，BE的中点M，N，P，Q推断四边形MNPQ的形态，并证明处理方式：学
17、生做完后，老师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况学生依据答案进行纠错设计意图：落实基础，结合激励性评价，检测学生本节课学习的达成度，为后续的复习提升做打算.七、布置作业，拓展提高必做题：复习丛书第114页第15题选做题：复习丛书第105页第15题设计意图：分层布置作业，让实力不同的每个学生都能各有所得，全面提高板书设计:第十九讲特别的平行四边形基础练习：考点解析1：矩形的性质与判定考点解析2：菱形的性质与判定考点解析3：正方形形的性质与判定多媒体展示区学生板演区第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页