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1、2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形2（3分）已知ab，下列不等关系式中正确的是（）Aa+3b+3B3a3bCabD3（3分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）Am+2Bm2Cm+4Dm44（3分）将直线y4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）Ay4x2By4x+2Cy4x8Dy4x+85（3分）在ABCD中，已知A6
2、0，则C的度数是（）A30B60C120D60或1206（3分）如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB2，则线段BD的长为（）A2B4CD27（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相垂直8（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D19（3分）如图，直线y1kx+2与直线y2mx相交于点P（1，m），则不等式mxkx+2的解集是（）Ax0Bx1C0x1Dx110（3分）如图，在44的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心将ABC绕着这个中心进行
3、旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张44的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A点M，点NB点M，点QC点N，点PD点P，点Q二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 边形12（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB4，则线段OE的长为 13（4分）如图，在RtACB中，C90，AB2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径
4、画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD1，则ABD的面积为 14（4分）已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b则代数式a3b+ab3的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）因式分解：x38x2+16x（2）解方程：216（6分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上17（8分）先化简，再求值：（a+），其中a218（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）（1）平移ABC，使得点A的对应点为A1（2，1）
5、，点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标19（10分）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE（1）求证：ABDACE；（2）延长BD交CE于点F，若ADBD，BD6，CF4，求线段DF的长20（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且BAFADE（1）如图1，求证：A
6、FDE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积四.填空题（本大题共5个小题、每小题4分姜20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知ab2，则代数式a22ab+b2的值为 22（4分）若关于x的不等式组的解集为x6，则m的值是 23（4分）若关于x的分式方程+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为 24（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60得到DE，线段DE交边BC于点F，连接
7、BE若C+E150，BE2，CD2，则线段BC的长为 25（4分）如图，在矩形ABCD中，ACB30，BC2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE设AGa，则点G到BC边的距离为 （用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别
8、求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27（10分）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120后交射线AD于点F（1）如图1，当AEAF时，求AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点Gi）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CEx，AGy，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程28（12分）如图，在
9、平面直角坐标系xOy中，直线y2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且ABBC（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE（）若BDE45，求BDE的面积；（）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，
10、是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C2解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式两边都除以2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D3解：2m+42（m+2），m2+4m+4（m+2）2，多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），故选：A4解：将直线y4x向下平移2个单位长度，得到直线y4x2；故选
11、：A5解：四边形ABCD是平行四边形，CA60；故选：B6解：如图，过点D作DHCF于H，将等边ABC向右平移得到DEF，DEF是等边三角形，DFCF2，DFC60，DHCF，FDH30，CHHF1，DHHF，BHBC+CH3，BD2，故选：D7解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选：C8解：分式的值为零，解得x1故选：B9解：直线y1kx+2与直线y2mx相交于点P（1，m），不等式mxkx+2的解集是x1，故选：B10解：观察图象可知，点P点N满足条件故选：C二、填空题（本大题共4
12、个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1802360，解得n6，故答案为：六12解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC；又点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OEAB2，故答案为：213解：如图，过点D作DHAB于HDCBC，DHAB，BD平分ABC，DHCD1，SABDABDH21，故答案为14解：RtABC的面积为，ab，解得ab2，根据勾股定理得：a2+b2（）27，则代数式a3b+ab3ab（a2+b2）2714故答案为：14三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15解：（1）x38x2+16xx（
13、x28x+16）x（x4）2（2）2，方程的两边同乘（x2），得2（x2）x2x，解得x检验：把x代入x20故原方程的解为：x16解：解不等式x2（x3）5，得：x1，解不等式+1，得：x3，则不等式组的解集为3x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17解：原式（+），当a2时，原式18解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）A2B2C2即为所求A2（1，2），B2（4，1），C2（3，4）19证明：（1）由图1可知：DAEBAC，DAE+CADBAC+CAD，BADCAE，又ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）如图2，连接AF，ADBD，ADBADF90，ABDACE，BD
14、CE6，AECADB90，EFCECF2，AFAF，ADAE，RtAEFRtADF（HL），DFEF220（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，DAEABF90，ADEBAF，ADE+AEDBAF+AED90，AME90，AFDE（2）解：如图2中结论：GHAB理由：连接GHADAB，DAEABF90，ADEBAF，ADEBAF（ASA），AEBF，AECD，BFAD，AEBF，CDAD，GHAB（3）解：如图21中，在AD上取一点J，使得AJAE，连接EJ设AEAJaAF平分BAC，BAC45，BAFADE22.5，AEAJa，EAJ90，AJE45，AJEJED+JDE，JEDJD
15、E22.5，EJDJa，ABADa+a，AEAJ，BEDJa，SBDE4+2，a（a+a）4+2，解得a24，a2或2（舍弃），AD2+2，正方形ABCD的面积12+8四.填空题（本大题共5个小题、每小题4分姜20分，答案写在答题卡上）21解：ab2，ab2，则原式（ab）2（2）212，故答案为：1222解：解不等式2（x+m）10，得：x，解不等式2x+153，得：x6，不等式组的解集为x6，解得m9，故答案为：923解：方程两边同时乘以x2，得：3ax3+2（x2），解得x，是正整数，且2，a+24，且a0，非负整数a的值为：2，故答案为：224解：过C作CMDE于M，过E作ENBC于N
16、，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BFEDFCADE，将边AD绕点D逆时针旋转60得到DE，BFEDFCADE60，FCMFBN30，DCF+BEF150，DCM+BEN90，BEN+EBN90，DCMEBN，DCMEBN，CMBN，DMEN，在RtCMF中，CMFM，FMBN，设FMBNx，ENy，则DMy，CMx，CF2x，EFy，BCADDE，y+x+y2x+y+x，xy，x2+y24，y，x，BC2，故答案为：225解：四边形ABCD是矩形，B90，ACB30，BC2，AB2，AC4，AGa，CG4a，如图1，过G作MHBC于H，交AD于M，RtCGH中，ACB30，GHCG，则
17、点G到BC边的距离为，HMBC，ADBC，HMAD，AMG90，BBHM90，四边形ABHM是矩形，HMAB2，GM2GH2a，SADG，当a最小时，ADG的面积最小，如图2，当GEBC时，AG最小，即a最小，FG是AE的垂直平分线，AGEG，a，a，ADG的面积的最小值为，故答案为：，五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有
18、z，解得z15故乙公司至少工作15小时27解：（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，BCAD，BACDAC，ABC+BAC180，ABC120，BAC60，EAF30，AEAF，AEFAFE75，BEF120，AEB1207545（2）i）如图2中，连接DEABAD，BAEDAE，AEAE，BAEDAE（SAS），BEDE，ABEADE，BAF+BEF60+120180，ABE+AFE180，AFE+EFD180，EFDABE，EFDADE，EFED，EFBE，BEFG，BGEF，四边形BEFG是平行四边形，EBEF，四边形BEFG是菱形，当BEAC时，菱形BEFG的周长最小，此时BEABsi
19、n302，四边形BGFE的周长的最小值为8ii）如图21中，连接BD，DE，过点E作EHCD于HABAD，BAD60，ABD是等边三角形，BDBA，ABD60，BGEF，EBG18012060，ABDGBE，ABGDBE，BGBE，ABGDBE（SAS），AGDEy，在RtCEH中，EHECxCHx，DH|4x|，在RtDEH中，DE2EH2+DH2，y2x2+（4x）2，y2x212x+48，y（0x12）28解：（1）直线y2x+6交x轴于点A，交轴于点B，A（3，0），B（0，6），OA3，OB6，ABBC，OBAC，OCOA3，C（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，
20、直线BC的解析式为y2x+6（2）如图，取点Q（1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于ED（a，2）在直线y2x+6上，22a+6，a2，D（2，2），B（0，6），QB，QD，BD2，BD2QB2+QD2，QBQD，BQD90，BDQ45，直线DQ的解析式为yx+，E（0，），OE，BE6，SBDE2（3）如图，过点D作DMOA于M，DNOB于N四边形DEGF是正方形，EDF90，EDDF，EDFMDN90，EDNDFM，DEDF，DNDM，DNEDMF（SAS），DNEDMF90，ENFM，点F在x轴上，当点F与C重合时，FMNE5，此时E（0，7），同法可证，点F在直线y4上运动，当点F落在BC上时，E（0，1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，1）