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1、2018-2019 学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（A 卷）（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）Am（ab）mamb B2a2+aa（2a+1）C（x+y）2x2+2xy+y2 Dm2+4m+4m（m+4）+4 3（3 分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于 60”时，第一步应是（）A假设三角形三内角中至多有一个角不大于 60 B假设三角形三内角中至少有一个角不小于 60 C假设三角形三内角中
2、至少有一个角大于 60 D假设三角形三内角中没有一个角不大于 60（即假设三角形三内角都大于 60）4（3 分）若等腰三角形一个内角为 100，则此等腰三角形的顶角为（）A100 B40 C100或 40 D80 5（3 分）若 ab，则下列式子正确的是（）A4a4b Bab C4a4b Da4b4 6（3 分）如图，在ABC 中，AC10，BC8，AB 垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于点 D，则BDC 的周长为（）A14 B16 C18 D20 7（3 分）若干个苹果分给 x 个小孩，如果每人分 3 个，那么余 7 个；如果每人分 5 个，那么最后一人分到的苹果不足 5 个，则 x
3、 满足的不等式组为（）A0（3x+7）5（x1）5 B0（3x+7）5（x1）5 C0（3x+7）5（x1）5 D0（3x+7）5（x1）5 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD，CE 分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则 CD 的长为（）A2 B4 C2 D 9（3 分）如图，以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 120，得到ABC（点 B、C 的对应点分别为点 B、C），连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（）A45 B60 C70 D90 10（3 分）阅读下列材料：如果（x+1）290，那么（x+1）232（x+1+3）（x+13）（x+4）（x2），则
4、（x+4）（x2）0，由此可知：x14，x22根据以上材料计算 x26x160 的根为（）Ax12，x28 Bx12，x28 Cx12，x28 Dx12，x28 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）因式分解：2a24a 12（4 分）x210 x+21 可以分解为（x+n）（x7），则 n 13（4 分）如图所示，在 RtABC 中，A90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，且 AD3，BD5，则点 D 到 BC 的距离是 14（4 分）已知不等式的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为 三、计算题（共 54 分）15（10 分）因式分解：（1）ax29a（2）（mn
5、）29（m+n）2 16（12 分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集 （2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和 17（7 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位 1）网格的格点上（1）ABC 的形状是 （直接写答案）；（2）平移ABC，若 A 对应的点 A1坐标为（3，1），画出A1B1C1；（3）画出ABC 绕点 B 顺时针旋转 90的BA2C2并求出旋转过程中ABC 扫过的面积（结果保留）18（7 分）如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE
6、（1）求DCE 的度数；（2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 19（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一直线 y1k1x+b（k10）与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（0，2），与正比例函数 y2k2x（k20）的图象交于点 P（1，1）（1）求直线 y1的解析式（2）求AOP 的面积（3）直接写出 k1x+bk2x 的解集 20（10 分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 2 部甲型号手机和 1 部乙型号手机，共需要资金 2800 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需要资金 4600 元（1）求甲、乙型号手机每部进价为
7、多少元（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两部手机共 20 台，请问有几种进货方案请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 40%，乙型号手机的售价为 1280 元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 m 的值 一、填空题（共 20 分）21（3 分）已知（a2+b2+2）（a2+b22）5，那么 a2+b2 22（3 分）代数式 x2+（m1）xy+y2为完全平方式，则 m 23（3 分）已知关于 x、y 方程组的解满足 x1，y2，则 k 的取值范围是
8、 24（3 分）如图，长方形 ABCD 中，AB6，第 1 次平移将长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位，得到长方形 AnBnnDn（n2），则 ABn长为 25（3 分）如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD45，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则的值为 二、解
9、答题（共 30 分）26（8 分）已知：如图，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，点 E 是AC 边上的一个动点（点 E 与点 A、C 不重合）（1）当 a、b 满足 a2+b216a12b+1000，且 c 是不等式组的最大整数解，试求ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC 中，若设 AEm，则当 m 满足什么条件时，BE 分ABC 的周长的差不小于 2 27（10 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）（其中 a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b（1）已知 T（1，1）2，T（4，2）1 求 a，b 的
10、值；若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；（2）若 T（x，y）T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式 28（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE易证：CECF （1）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45试猜想 GE，BE，GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图 2，在四边形 ABCD 中BD90，BCCD，点 E，点 G 分别是 AB 边，A
11、D边上的动点若BCD，ECG，试探索当 和 满足什么关系时，图 1 中 GE，BE，GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由 在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 yx上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 yx 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图 3）设MBN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值是否有变化若不变，请直接写出结论 2018-2019 学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
12、一、选择题（A 卷）（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2（3 分）下列等式从左到右
13、的图形，属于因式分解的是（）Am（ab）mamb B2a2+aa（2a+1）C（x+y）2x2+2xy+y2 Dm2+4m+4m（m+4）+4【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【解答】解：A、m（ab）mamb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a2+aa（2a+1），是分解因式，符合题意；C、（x+y）2x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m2+4m+4m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误 故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键 3（3 分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于 60”时，第一步应是
14、（）A假设三角形三内角中至多有一个角不大于 60 B假设三角形三内角中至少有一个角不小于 60 C假设三角形三内角中至少有一个角大于 60 D假设三角形三内角中没有一个角不大于 60（即假设三角形三内角都大于 60）【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于 60 故选：D【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 4（3
15、 分）若等腰三角形一个内角为 100，则此等腰三角形的顶角为（）A100 B40 C100或 40 D80【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角（180100）240；当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100200，不符合三角形内角和定理，所以舍去 故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析 5（3 分）若 ab，则下列式子正确的是（）A4a4b Bab C4a4b Da4b4【分析】根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向
16、不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本选项错误；B、ab，ab，故本选项错误；C、ab，ab，4a4b，故本选项错误；D、ab，a4b4，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中 6（3 分）如图，在ABC 中，AC10，BC8，AB 垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于点 D，则BDC 的周长为（）A14 B16 C18 D20【分析】根据垂直平分线性质得出 ADBD，求出BDC 的周长等
17、于 BC+AC，代入求出即可【解答】解：边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，AC6，BC4，ADBD，BDC 的周长BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC10+818 故选：C【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 7（3 分）若干个苹果分给 x 个小孩，如果每人分 3 个，那么余 7 个；如果每人分 5 个，那么最后一人分到的苹果不足 5 个，则 x 满足的不等式组为（）A0（3x+7）5（x1）5 B0（3x+7）5（x1）5 C0（3x+7）5（x1）5 D0（3x+7）5（x1）5【分析】若干个苹果分给 x 个小孩，根据如
18、果每人分 3 个，那么余 7 个，共（3x+7）个苹果；如果每人分 5 个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）5（x1），可列出不等式组【解答】解：若干个苹果分给 x 个小孩，0（3x+7）5（x1）5 故选：B【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足 5 个，可列出不等式组 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD，CE 分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则 CD 的长为（）A2 B4 C2 D【分析】由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，再根据含 30 度角直角三角形的性质求得 AC 的长度，最后通过解直角ACD
19、求得 CD 的长度【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB90，CE 是斜边上的中线，CE4，AB2CE8 B30，A60，ACAB4 CD 是斜边上的高，CDACsin6042 故选：C 【点评】考查了直角三角形斜边上的中线、含 30 度角直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9（3 分）如图，以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 120，得到ABC（点 B、C 的对应点分别为点 B、C），连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（）A45 B60 C70 D90【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB30，再根据平行线
20、的性质由ACBB得CABABB30，然后利用CABCACCAB进行计算【解答】解：以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 120，得到ABC，BABCAC120，ABAB，ABB（180120）30，ACBB，CABABB30，CABCACCAB1203090 故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质 10（3 分）阅读下列材料：如果（x+1）290，那么（x+1）232（x+1+3）（x+13）（x+4）（x2），则（x+4）（x2）0，由此可知：x
21、14，x22根据以上材料计算 x26x160 的根为（）Ax12，x28 Bx12，x28 Cx12，x28 Dx12，x28【分析】把 x26x160 的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答 【解答】解：x26x160，（x3）2520，（x3+5）（x35）0，解得：x1352，x23+58 故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，正确的理解题意是解题的关键 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）因式分解：2a24a 2a（a2）【分析】原题中的公因式是 2a，用提公因式法来分解因式【解答】解：原式2a（a2）故答案为：2a（a2）【点评】本题考
22、查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式 a 12（4 分）x210 x+21 可以分解为（x+n）（x7），则 n 3 【分析】先多项式 x210 x+21 分解因式可得 n 的值【解答】解：x210 x+21（x3）（x7），x210 x+21 可以分解为（x+n）（x7），n3，故答案为：3【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解 13（4 分）如图所示，在 RtABC 中，A90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，且 AD3，BD5，则点 D 到 BC 的距离是 3 【分析】根据角
23、平分线的性质即可求出答案【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E，BD 平分ABC，DEBA90，ADDE3，故答案为：3 【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质，本题属于基础题型 14（4 分）已知不等式的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为 6 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x1，可以求出 a、b 的值，从而求得（a+1）（b1）的值【解答】解：由得 1x1，1，3+2b1，解得 a1，b2，（a+1）（b1）（1+1）（21）6，故答案为6【点评】本题考查了解一元一次不等式组解此类题时要先用字母 a，b 表示出不等式组的解集，然后再
24、根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 a，b 的一元一次方程求出字母 a，b 的值，再代入所求代数式中即可求解 三、计算题（共 54 分）15（10 分）因式分解：（1）ax29a（2）（mn）29（m+n）2【分析】（1）首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）利用平方差公式即可分解【解答】解：（1）ax29a a（x29）a（x+3）（x3）；（2）（mn）29（m+n）2（mn）+3（m+n）（mn）3（m+n）mn+3m+3nmn3m3n（4m+2n）（2m4n）4（2m+n）（m+2n）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题
25、关键 16（12 分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集 （2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和【分析】（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而得出非负整数解即可解答【解答】解：（1）去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x+26，移项，得：3x2x62，合并同类项，得：x4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2）解：，解不等式得：x2，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为 0，1，2，3；0+1+2+36原不等式组的所有非负整数解之和为 6【点评】
26、本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17（7 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位 1）网格的格点上（1）ABC 的形状是 等腰直角三角形（直接写答案）；（2）平移ABC，若 A 对应的点 A1坐标为（3，1），画出A1B1C1；（3）画出ABC 绕点 B 顺时针旋转 90的BA2C2并求出旋转过程中ABC 扫过的面积（结果保留）【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；（2）分别作出三顶点平移的对应点，再顺次连接可得答案；（3）作出点 A，C 绕点 B 顺时针旋转 90的
27、对应点，再顺次连接可得，旋转过程中三角形扫过的面积是三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算【解答】解：（1）AB212+225，AC212+225，BC212+3210，AB2+AC2BC2，且 ABAC，ABC 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，A1B1C1即为所求 （3）如图，BA2C2即为所求，BC，BA，ABC 扫过的面积+【点评】本题考查了作图旋转变换：解题的关键是掌握轴对称变换与旋转变换的定义及其性质，扇形的面积公式等知识点 18（7 分）如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转 90后，得到C
28、BE（1）求DCE 的度数；（2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、BCD 的度数，然后由旋转的性质可求得BCE 的度数，故此可求得DCE 的度数；（2）由（1）可知DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得 AC 的长，然后依据比例关系可得到 CE 和 DC 的长，最后依据勾股定理求解即可【解答】解：（1）ABC 为等腰直角三角形，BADBCD45 由旋转的性质可知BADBCE45 DCEBCE+BCA45+4590（2）BABC，ABC90，AC4 CD3AD，AD，DC3 由旋转的性质可知：ADEC DE2【点评】本题主要考查的是旋转
29、的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得DCE90是解题的关键 19（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一直线 y1k1x+b（k10）与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（0，2），与正比例函数 y2k2x（k20）的图象交于点 P（1，1）（1）求直线 y1的解析式（2）求AOP 的面积（3）直接写出 k1x+bk2x 的解集 【分析】（1）根据点 B、P 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 y1的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式可求出AOP 的面积；（3）观察两直线的上下位置关系，即可求出不等式的解集【
30、解答】解：（1）将 B（0，2）、P（1，1）代入 y1k1x+b，解得：，直线 y1的解析式为 y1x+2（2）当 y10 时，有x+20，x2，点 A 的坐标为（2，0）SAOPAOyP211（3）观察函数图象，可知：当 x1 时，直线 y1k1x+b 在直线 y2k2x 的上方，k1x+bk2x 的解集为 x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 A 的坐标；（3）根据两直线的上下位置关系解不等式 20
31、（10 分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 2 部甲型号手机和 1 部乙型号手机，共需要资金 2800 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需要资金 4600 元（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两部手机共 20 台，请问有几种进货方案请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 40%，乙型号手机的售价为 1280 元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 m 的值【分析】（1）
32、设甲种型号手机每部进价为 x 元，乙种型号手机每部进价为 y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机 a 部，则购进乙种型号手机（20a）部，根据“用不多于万元且不少于万元的资金购进这两部手机共 20 台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出 w400a+（1280800m）（20a）（m80）a+960020m，根据“（2）中所有方案获利相同”知 w 与 a 的取值无关，据此解答可得【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为 x 元，乙种型号手机每部进价为 y 元，解得，答：甲型号手机每部进价为 1000 元，乙型号手机每部进价为 800 元；（
33、2）设购进甲种型号手机 a 部，则购进乙种型号手机（20a）部，174001000a+800（20a）18000，解得 7a10，共有四种方案，方案一：购进甲手机 7 部、乙手机 13 部；方案二：购进甲手机 8 部、乙手机 12 部；方案三：购进甲手机 9 部、乙手机 11 部；方案四：购进甲手机 10 部、乙手机 10 部 （3）甲种型号手机每部利润为 100040%400，w400a+（1280800m）（20a）（m80）a+960020m 当 m80 时，w 始终等于 8000，取值与 a 无关【点评】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是
34、根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题 一、填空题（共 20 分）21（3 分）已知（a2+b2+2）（a2+b22）5，那么 a2+b2 3 【分析】将原方程的 a2+b2设为 x，方程变形为关于 x 的一元二次方程，解出即可【解答】解：设 a2+b2x，则原方程化为：（x+2）（x2）5，x29，x3，a2+b20，a2+b23，故答案为：3【点评】本题考查了利用换元法解一元二次方程，注意换元时设得未知数，并熟练掌握一元二次方程的解法 22（3 分）代数式 x2+（m1）xy+y2为完全平方式，则 m 1 或 3 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积
35、二倍项即可确定m 的值【解答】解：x2+（m1）xy+y2，（m1）xy2xy，则 m12，解得：m1 或 3 故答案为：1 或 3【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 23（3 分）已知关于 x、y 方程组的解满足 x1，y2，则 k 的取值范围是 1k1 【分析】解方程组得到关于 k 的 x 和 y 的式子，根据 x1，y2，得到关于 k 的一元一次不等式组，解之即可【解答】解：，解得：，x1，y2，解得：1k1，故答案为：1k1【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题
36、的关键 24（3 分）如图，长方形 ABCD 中，AB6，第 1 次平移将长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位，得到长方形 AnBnnDn（n2），则 ABn长为 5n+6 【分析】每次平移 5 个单位，n 次平移 5n 个单位，加上 AB 的长即为 ABn的长【解答】解：每次平移 5 个单位，n 次平移 5n 个单位，即 BN 的长为 5n，加上 A
37、B 的长即为 ABn的长 ABn5n+AB5n+6，故答案为：5n+6【点评】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 25（3 分）如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD45，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则的值为 【分析】根据旋转得出NCE75，求出NCO，设 OCa，则 CN2a，根据CMN也是等腰直角三角形设 CMMNx，由勾股定理得出 x2+x2（2a）2，求出 xa，得出 CDa，代入求出即可【解答】解：将三角形
38、CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，ECN75，ECD45，NCO180754560，AOOB，AOB90，ONC30，设 OCa，则 CN2a，等腰直角三角形 DCE 旋转到CMN，CMN 也是等腰直角三角形，设 CMMNx，则由勾股定理得：x2+x2（2a）2，xa，即 CDCMa，故答案为：【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度 二、解答题（共 30 分）26（8 分）已知：如图，在ABC 中，A
39、、B、C 所对的边分别为 a、b、c，点 E 是AC 边上的一个动点（点 E 与点 A、C 不重合）（1）当 a、b 满足 a2+b216a12b+1000，且 c 是不等式组的最大整数解，试求ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC 中，若设 AEm，则当 m 满足什么条件时，BE 分ABC 的周长的差不小于 2 【分析】（1）根据 a2+b216a12b+1000，且 c 是不等式组的最大整数解，可以分别求得 a、b、c 的值，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ABC 的形状；（2）由题意可以得到关于 m 的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）a2+b216a12b+10
40、00，（a8）2+（b6）20，a80，b60，得 a8，b6，解 得，4x11，c 是不等式组的最大整数解，c10，a8，b8，c10，62+82102，ABC 是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB+AE）（BC+CE）|2，即|（10+m）（8+6m）|2，解得，m3 或 m1，即当 m3 或 m1 时，BE 分ABC 的周长的差不小于 2【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，勾股定理的逆定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 27（10 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）（其中 a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）
41、b（1）已知 T（1，1）2，T（4，2）1 求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；（2）若 T（x，y）T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式【分析】（1）已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范围即可；（2）由 T（x，y）T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式【解答】解：（1）根据题意得：T（1，1）2，即 ab2；T（4，2）1，即 2a+b5，解得：
42、a1，b3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有 3 个整数解，即 m0，1，2，23，解得：2p；（2）由 T（x，y）T（y，x），得到，整理得：（x2y2）（2ba）0，T（x，y）T（y，x）对任意实数 x，y 都成立，2ba0，即 a2b【点评】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键 28（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE易证：CECF （1）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45试猜想 GE，BE，GD
43、 三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图 2，在四边形 ABCD 中BD90，BCCD，点 E，点 G 分别是 AB 边，AD边上的动点若BCD，ECG，试探索当 和 满足什么关系时，图 1 中 GE，BE，GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由 在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 yx上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 yx 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图 3）设M
44、BN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值是否有变化若不变，请直接写出结论【分析】（1）由 SAS 证得EBCFDC，再由 SAS 证得ECGFCG，可得到 EGFG，即可得出结果；（2）延长 AD 到 F 点，使 DFBE，连接 CF，可证EBCFDC，结合条件可证得ECGFCG，故 EGGF，可得出结论；延长 BA 交 y 轴于 E 点，可证得OAEOCN，进一步可证得OMEOMN，可求得 MNAM+AE【解答】解：（1）GEBE+GD，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，F 是 AD 延长线上一点，BCDC，FDCEBC90，在EBC 和FDC 中，EBCFDC（SA
45、S），DCFBCE，CECF，GCE45，BCE+DCG904545，DCG+DCF45，ECGFCG，在ECG 和FCG 中，ECGFCG（SAS），EGGF，GEBE+GD；（2）2 时，GEBE+GD；理由如下：延长 AD 到 F 点，使 DFBE，连接 CF，如图（2）所示：BD90，BFDC90，在EBC 和FDC 中，EBCFDC（SAS），DCFBCE，CECF，BCE+DCGGCF，当 2 时，ECGFCG，在ECG 和FCG 中，ECGFCG（SAS），EGGF，GEBE+GD；在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值无变化；延长 BA 交 y 轴于 E 点，如图（3）所示：则AOE45AOM，CON9045AOM45AOM，AOECON 又OAOC，OAE1809090OCN 在OAE 和OCN 中，OAEOCN（ASA）OEON，AECN 在OME 和OMN 中，OMEOMN（SAS）MNMEAM+AE MNAM+CN，PMN+BN+BMAM+CN+BN+BMAB+BC2 在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值无变化 【点评】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键