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1、 2019-2020学年四川省成都市青白江区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1把多项式a2a分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）B（a+1）（a1）Ca（a+1）（a1）Da（a1）2在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3要使分式有意义，则a的取值应满足（）Aa3Ba3Ca3Da34每一个外角都等于36，这样的正多边形边数是（）A9B10C11D125矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等6方程x22x10根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根7下列多项式中
2、不能用平方差公式分解的是（）Aa2b2B49x2y2z2Cx2y2D16m2n225p28如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）9关于x的分式方程+3有增根，则增根为（）Ax1Bx1Cx3Dx310某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A1.2（1+x）21.6B1.6（1x）21.2C1.2（1+2x）1.6D1.2（1+x2）1.6二、填空题（共4个小题，每小题4分
3、，共16分）11分解因式：b26b+9 12如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为 13化简分式的结果为 14已知点P1（a，3）与P2（4，b）关于原点对称，则ab 三、解答题（共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15解下列方程：（1）x2160；（2）216将下列多项式因式分解：（1）a34a2+4a；（2）x2（mn）+y2（nm）17先化简，再求值：（1+），其中a218在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1
4、B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为 平方单位19如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F、G求证：AFDG20已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若ACBC5，AB6，求四边形AMCN的面积四、填空题（本大题共5个小愿，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
5、21当x 时，分式的值为零22若x+y5，xy6，则x2+y2+2007的值是 23对于实数a，b定义一种新运算“”：ab，例如，13则方程x21的解是 24如图，顺次连结ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连结CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连结CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设ABC的面积为64，则S1+S2+S3 25如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且AEF为正三角形，则BE的长为 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）262020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众
6、与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元（1）求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？27教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完
7、全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；求代数式2x2+4x6的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x24x5 （2）当x为何值时，多项式2x24x
8、+3有最大值？并求出这个最大值（3）利用配方法，尝试解方程2ab2b+10，并求出a，b的值28如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若ABC120，连结BG、CG、DG，如图2所示，求证：DGCBGE；求BDG的度数；（3）若ABC90，AB8，AD14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长参考答案一、选择题（共10小题）.1把多项式a2a分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）B（a+1）（a1）Ca（a+1）（a1）Da（a1）解：原式a（a1），故选：A2
9、在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3要使分式有意义，则a的取值应满足（）Aa3Ba3Ca3Da3解：由题意，得a+30，解得a3故选：B4每一个外角都等于36，这样的正多边形边数是（）A9B10C11D12解：一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为3603610故选：B5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等解：矩形的性质：对边平行且相等，对
10、角线互相平分且相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；故选：D6方程x22x10根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根解：（2）24（1）80，方程有两个不相等的实数根故选：D7下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）Aa2b2B49x2y2z2Cx2y2D16m2n225p2解：A、a2b2（a+b）（ab），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B、49x2y2z2（7x+yz）（7xyz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C、x2y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D、16
11、m2n225p2（4mn5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选：C8如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）解：如图所示：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），点B、C、D的坐标分别为：（2，2），（2，2），（2，2）故选：B9关于x的分式方程+3有增根，则增根为（）Ax1Bx1Cx3Dx3解：方程两边都乘（x1），得7+3（x1）m，原方程有增根，最简公分母x10，解得x1，当x1时，m7，这是可能的，符合题意故选：A10某农业大镇
12、2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A1.2（1+x）21.6B1.6（1x）21.2C1.2（1+2x）1.6D1.2（1+x2）1.6解：依题意，得：1.2（1+x）21.6故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11分解因式：b26b+9（b3）2解：原式（b3）2，故答案为：（b3）212如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为6解：点D，E分别是边AB，BC的中点，AC2DE6，故答案为：613
13、化简分式的结果为解：原式故答案为14已知点P1（a，3）与P2（4，b）关于原点对称，则ab12解：点P1（a，3）与P2（4，b）关于原点对称，a4，b3，ab12，故答案为：12三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15解下列方程：（1）x2160；（2）2解：（1）x2160，x216，则x14，x24；（2）去分母，得：1x12（x1），解得x2，检验：当x2时，x20，则x2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解16将下列多项式因式分解：（1）a34a2+4a；（2）x2（mn）+y2（nm）解：（1）原式a（a24a+4）a（a2）2；（2）原式x2（mn）
14、y2（mn）（mn）（x2y2）（mn）（x+y）（xy）17先化简，再求值：（1+），其中a2解：（1+），当a2时，原式18在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为10平方单位解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2
15、）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）AA1A2的面积为4510（平方单位），故答案为：1019如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F、G求证：AFDG解：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），AFDG，20已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若ACBC5，AB6，求四边形AMCN的面积【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四
16、边形ABCD，ABCDM，N分别为AB和CD的中点AMAB，CNCDAMCN，且ABCD四边形AMCN是平行四边形（2）ACBC5，AB6，M是AB中点AMMB3，CMAMCM四边形AMCN是平行四边形，且CMAMAMCN是矩形S四边形AMCN12四、填空题（本大题共5个小愿，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21当x2时，分式的值为零解：由分子x240x2；由分母x+20x2；所以x2故答案为：222若x+y5，xy6，则x2+y2+2007的值是2020解：x+y5，xy6，x2+y2+2007（x+y）22xy+20075226+20072020故答案为202023对于实数a，b定
17、义一种新运算“”：ab，例如，13则方程x21的解是x5解：根据题中的新定义，化简得：1，去分母得：12x+4，解得：x5，经检验，x5是分式方程的解，故答案为：x524如图，顺次连结ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连结CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连结CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设ABC的面积为64，则S1+S2+S321解：点D，E，F分别是ABC三边的中点，ADDB，DFBCBE，DEACAF，在ADF和DBE中，ADFDBE（SSS），同理可证，ADFDBEEFDFEC，S1SFECS16，同理可得，S2S14，S3S21，S1
18、+S2+S316+4+121，故答案为：2125如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且AEF为正三角形，则BE的长为2解：四边形ABCD是正方形，BD90，ABAD，AEF是等边三角形，AEEFAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，设BEx，那么DFx，CECF1x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，在RtCEF中，FE2CF2+CE2，AB2+BE2CF2+CE2，x2+12（1x）2，x24x+10，x2，而x1，x2，即BE的长为2，故答案为：2五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）2620
19、20年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元（1）求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？解：（1）设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克x
20、元，根据题意，得：（1+40%）x56，解得x40，答：2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元；（2）设每千克猪肉降价y元，根据题意，得：（5646y）（100+20y）1120，解得y2或y3，尽可能让利于顾客，y3，56y53，答：每千克猪肉应该定价为53元27教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一
21、些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；求代数式2x2+4x6的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x24x5（x+1）（x5）（2）当x为何值时，多项式2x24x+3有最大值？并求出这个最大值（3）利用配方法，尝试解方程2ab2b+10，并求出a，b的值解：（1）x24x5（x2）29（x2+3）（x23）（x+1）（x5），故答案为：（x+1）（x5）；（2
22、）2x24x+32（x+1）2+5，当x1时，多项式2x4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），（2ab+2b2）+（b22b+1）0（ab）2+（b1）20ab0，b10，解得，a2，b128如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若ABC120，连结BG、CG、DG，如图2所示，求证：DGCBGE；求BDG的度数；（3）若ABC90，AB8，AD14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长解：（1）证明：AF平分BAD，BAFDAF，四边形ABCD是平行四边形
23、，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFCFE，CEFCFE，CECF，又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，ADBC，ABC120，BCD60，BCF120由（1）知，四边形CEGF是菱形，CEGE，BCGBCF60，CGGECE，DCG120，EGDF，BEG120DCG，AE是BAD的平分线，DAEBAE，ADBC，DAEAEB，BAEAEB，ABBE，BECD，DGCBGE（SAS）；DGCBGE，BGDG，BGEDGC，BGDCGE，CGGECE，CEG是等边三角形，CGE60，BGD60，BGDG，BDG是等边三
24、角形，BDG60；（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，ABC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF90，四边形ECFG为正方形BAFDAF，BEABDC，M为EF中点，CEMECM45，BEMDCM135，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MBMD，DMCBMEBMDBME+EMDDMC+EMD90，BMD是等腰直角三角形AB8，AD14，BD2，DMBD方法二：过M作MHDF于H，ABC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF90，四边形ECFG为正方形，CEF45，AEBCEF45，BEAB8，CECF1486，MHCE，EMFM，CHFHCF3，MHCE3，DH11，DM