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1、MATLAB大作业MATLAB大作业作业要求：1编写程序并上机实现，提交作业文档，包括打印稿不含源程序和电子稿包含源程序，以班为单位交，作业提交截止时间6月24日。2作业文档内容：问题描绘、问题求解算法方案、MATLAB程序、结果分析、本课程学习体会、列出主要的参考文献。打印稿不要求MATLAB程序，但电子稿要包含MATLAB程序。3作业文档字数不限，但要求写实，写出本人的理解、收获和体会，有话则长，无话则短。不要抄袭复制，能够参考网上、文献资料的内容，但要理解，要变成本人的语言，按本人的思路组织内容。4从给出的问题中至少选择一题(多做不限，但必须独立完成，严禁抄袭)。5大作业占经过考核的20
2、%，从完成情况、工作量、作业文档方面评分。第一类：绘制图形。B级问题一：斐波那契Fibonacci螺旋线，也称黄金螺旋线Goldenspiral，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在很多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如下图。问题二：绘制谢尔宾斯基三角形Sierpinskitriangle是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自类似集。其生成经过为：取一个实心的三角形通常使用等边三角形，沿三边中点的连线，将它分成四
3、个小三角形，然后去掉中间的那一个小三角形。接下来对其余三个小三角形重复上述操作，如下图。问题三：其他分形曲线或图形。分形曲线还有很多，教材介绍了科赫曲线，其他还有皮亚诺曲线、分形树、康托G.Cantor三分集、Julia集、曼德布罗集合Mandelbrotset，等等。这方面的资料很多如问题四：模拟掷骰子游戏：掷1000次骰子，统计骰子各个点出现的次数，将结果下面表的形式显示，并绘制出直方图。点数123456出现次数166150164162184174问题五：利用MATLAB软件绘制一朵鲜花，实现一定的仿真效果。提示：二维/三维绘图，对花瓣、花蕊、叶片、花杆等的形状和颜色进行具体设置。第二类：
4、插值与拟合。B级问题一：有人对汽车进行了一次实验，详细经过是，在行驶经过中先加速，然后再保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验经过中从未1分别使用近期点插值、线性插值、三次埃尔米特插值和三次样条插值进行计算0,110时间段50个时间点的速度。2绘制插值图形并标注样本点。问题二：估算矩形平板各个位置的温度。已知平板长为5m，宽为3m，平板上35栅格点上的温度值为44，25，20，24，30；42，21，20，23，38；25，23，19，27，40。1分别使用近期点插值、线性插值和三次样条插值进行计算。2用杆图标注样本点。3绘制平板温度分布图。问题三：自行车道
5、的设计。对9条道路上的自行车道宽度以及自行车与过往机动车之间1对数据进行线性拟合。2绘制拟合曲线和样本点。3假如自行车与过往机动车之间安全距离的最小距离是1.8m，试计算相应的自行车道宽度的最小值。问题四：在水资源工程学中，水库的大小与为了蓄水而拦截的河道中的水流速度密切相关。对于某些河流来讲，这种长时间的历史水流记录很难获得。然而通常容易得到过去若干年间关于降水量的气象资料。鉴于此，推导出流速与降水量之间的关系式往往十分有用。只要获得那些年份的降水量数据，就能够利用这个关系式计算出水流速度。下表是在被水库拦截的某河道中测得的数据。降水量cm88.9108.5104.1139.71279411
6、6.899.1流速m3/s14.616.715.323.219.516.118.116.61对数据进行线性拟合。2绘制拟合曲线和样本点。3假如某年的降水量是120cm，利用拟合直线估算当年的水流速度。4若流域面积为1100km2，估计在其他经过中，如蒸发、深层地下水浸透和消耗用处，损失的降水量占总体降水量的比例。问题五：假设有已知实测数据如下表所示：x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0y2.32012.64702.97073.28853.60083.90904.21474.51914.82325.1275假设已知该数据可能知足的原型函数为，试求出知足数据的最小二乘解a
7、,b,c,d的值。提示：曲线拟合并绘图分析第三类：定积分问题。B级问题一：地球密度随着离中心r=0距离的变化而变化，不同半径处的密度如表所示，rkm01100150024503400363045005380606062806380g/cm31312.41211.29.75.75.24.73.63.43问题二：河道平均流量Qm3/s可使用速度和深度的乘积的积分来计算河道横截面不规则，公式如下。其中V(x)是离岸xm距离处的水速m/s,H(x)是离岸x距离处的水深m。根据x01.64.14.86.16.89V00.080.610.680.550.420x01.12.84.668.19H00.210
8、.781.871.441.280.2第四类：线性方程组求解。B级问题一：多项式插值指的是采用唯一的n-1次多项式对n个数据点进行拟合。该多项式的一般形式为：p(x)=p1xn-1+p2xn-2+pn-1x+pn确定这些系数的一种直接方法是，建立n个线性代数方程，然后求解。已知一个四次多项式通过x200250300400500y0.7460.6750.6160.5250.4571建立线性方程组，并求解得到多项式的系数。2计算该线性方程组系数矩阵的条件数，并进行解释。3绘制多项式曲线并求其零点。问题二：如下图，5个反响器通过导管连接在一起。每根导管中化学物的传输率等于流速Q，单位是m3/s乘以化学
9、物浓度c，单位是mg/m3。若系统到达稳定状态，流入和流出每个反响器的质量相等。例如，对于第一个反响器来讲，质量守恒可表示为：Q01c01+Q31c3=Q15c1+Q12c11使用LU分解计算平衡方程系数矩阵的逆矩阵。2求各反响器中化学物的稳态浓度。问题三：静定桁架受力分析。1如下图，求力和反作用力。2求受力平衡方程系数矩阵的逆矩阵，对于逆矩阵第二行中的零，作何解释。3将节点1的力改为方向向上，计算这种改变对H2和V2的影响。4将节点1的力撤销，而在节点1和2处施加1500N的水平外力，求节点3处垂直反作用力V3。第五类：一元方程求解。B级问题一：在热力学中，下列多项式将枯燥空气的零压力比热c
10、p单位为kJ/kgK与温度单位为K关联起来了：Cp=0.99403+1.67110-4T+9.721510-8T2-9.583810-11T3+1.952010-14T41绘制在T=01200K范围内，cp随温度变化的曲线。2求对应于1.1kJ/kgK比热的温度。问题二：在化学工程中，将水蒸汽H2O加热到足够高的温度，使得大部分水发生分解或分离而构成氧气O2和氢气H2：H2OH2+O2假如假定其中只存在这一种化学反响，那么已经发生分解的H2O所占比列x能够表示为：其中K为该反响的平衡系数，Pt为混合物的总压强。假如Pt=4，且K=0.05，那么求知足该式子的x值。第六类：最优化问题。B级问题一
11、：最大利润问题。某公司生产两种产品的产量分别为x，ykg，其相应的成本满足下面函数：C(x,y)=x2+2xy+2y2+2000已知产品x的价格为200元/kg，产品y的价格为300元/kg，并假定两种产品全部售完，试求使公司获得最大利润产品产量以及公司的最大利益润。问题二：作用在螺旋桨上的总阻力能够通过下式估计:摩擦力升力其中，D=阻力，=飞行高度与海平面之间的大气密度比(ratioofairdensity)，W=重量，V=速度。如下图，当速度增加时，对阻力的两个部分遭到的影响是不同的。摩擦阻力随速度的增加而增加，但由升力引起的阻力却随速度的增加而下降。二者的结合导致一个最小的阻力。1假如=
12、0.6、W=16000，求最小阻力及阻力最小时的速度值。2进行敏感性分析以确定当W为1200020000的经过中，最优值是怎样变化的，取=0.6。螺旋桨上阻力与速度的关系图问题三：如下图，一个梯子通过支撑角分别与两个面接触，梯子的最大可能长度能够通过计算下面函数取值最小时的值而确定。对于=2m的情况，绘制L随变化的图形，其中的取值范围为45135。通过一个墙角连接两个墙面的梯子问题四：对于一架稳定水平航行的喷气机，推力与阻力平衡，升力与重力平衡(如下图)。在这种情况下，当阻力与速度的比例最小时，会出现最佳巡航速度。阻力能够用下式计算:其中是零升力时的阻力系数，是升力系数，AR是展弦比。在稳定水
13、平飞行的情况下，升力系数能够用下式计算:其中W是喷气机重量N，是空气密度kg/,是速度(m/s),A是机翼平面面积()，然后阻力能够用下式计算:在稳定水平飞行中，喷气机遭到的四个主要力使用这些公式，确定在海平面上10千米飞行的670kN喷气机的最佳稳定巡航速度。在计算中应用下面参数：A=150，AR=6.5，=0.018，kg/。问题五：某公司经营两种设备，第一种设备每件售价29元，第二种设备每件售价455元。根据统计，售出第一种设备一件所需的营业时间平均为0.5小时，第二种设备是2+0.25*X2,其中X2是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时，试确定使营业额
14、最大的营业谋划。提示：即两种设备各准备售出多少件，使得在规定的营业时间里营业额最大。这是一个有约束的最优化问题求解，考虑用fmincon函数问题六：某车间生产A、B两种产品，已知生产产品A、B需要原料分别为3公斤和4公斤，所需的工时分别为5分钟和3分钟，如今能够应用的原料为120公斤，工时为150分钟，每生产一件A和B分别可获得7元和5元的利润，应当怎样安排生产A、B的件数，才能使车间获得最大利润？提示：线性规划问题，考虑用linprog函数问题七：某种作物在全部生产经过中至少需要32公斤氮，磷以24公斤为宜，钾不得超过42公斤。现有甲、乙、丙、丁4种肥料，各种肥料的单位价格及含氮、磷、钾的数
15、量如下表所示:各种元素及价格甲乙丙丁氮0.030.300.15磷0.0500.200.10钾0.14000.07价格0.040.150.100.125成本最低？提示：线性规划问题，考虑用linprog函数第七类：常微分方程求解。问题一B级：生活在南非克鲁格国家公园的黑斑羚种群x(t)能够用如下方程来建模。dx/dt=(r-bxsinat)x其中r，b和a是常数，输入它们的值和x的初值，计算两年时间内每个月的黑斑羚种群数量，并绘制变化曲线。问题二A级：80kg的伞兵(paratrooper)在600m高度从飞机跳落，5s后降落伞打开，作为时间函数的伞兵高度y(t)由如下方程给出：其中，g=9.8
16、1m/为重力加速度，m=80kg为伞兵质量。空气阻力(t)和速度平方成比例，但降落伞打开前后取不同的比例常数。1在=0，=0的假设下，求自由落体的解析解。问：降落伞在什么高度打开?需多长时间到达地面?着地的冲击速度是多少?绘出高度关于时间的曲线，并对图形作适当的标注。2在=1/15，=4/15的情况下，问：降落伞在什么高度打开?需多长同问到达地面?着地的冲击速度是多少?绘出高度关于时间的曲线，并对图形作适当标注。问题三A级：在以水平x轴、垂直y轴、发射点为原点的静态直角坐标系中，确定球形炮弹的轨迹。在此坐标中，发射体初速度大小为，且和x轴之间的角度为弧度。发射体仅受重力和空气阻力D的影响。气动
17、阻力取决于或许存在的任何风力。描绘发射体运动的方程如下：该问题的常数有重力加速度g=9.81m/，质量m=15kg，初速度50m/s。假设风向为水平、风速为特定时间函数(t)。气动阻力正比于炮弹相对于风速之平方：式中，阻力系数c=O.2，空气密度=1.29kg/，炮弹截面面积s=0.25。考虑下面四种不同的风力条件：无风，始终有w(t)=0.稳定逆风，始终有w(t)=-10m/s.间歇顺风，时间t的整数部分为偶数时，w(t)=10m/s；否则为零。阵风，w(t)是均值为O、标准差为10m/s的高斯随机变量。在MATLAB中，实数t的整数部分用floor(t)函数计算。O均值标准差的高斯随机变量
18、可由randn函数产生。对于这四种风力条件的每种情况，进行如下计算：求17条运动轨迹，初始角为5度的倍数，即=k/36，k=1，2，.，17。把17条轨迹画在同一幅图上。请确定，哪条轨迹的射程最远，并讲出该轨迹的初始角度、飞行时间、射程、落地速度以及求解该方程所需的计算步数。四种风力条件中的哪个需要的计算量最多?为何?问题四A级：在1968年墨西哥奥林匹克运动会上,BobBeamon创造了一项跳远(longjump)世界纪录8.90m。它比前世界纪录多了0.80m。从那以后，该记录仅在1991年于东京举行的比赛中被MikePowell以8.95m打破一次。在Beamon不可思议的一跳之后，有些
19、人以为2250m海拔的墨西哥城的较低空气阻力是奉献因素。此题就研究这种可能性。此题的数学模型和前面的炮弹轨迹模型一样。固定的直角坐标系有水平x轴、垂直y轴，且以起跳板为原点。运发动起跳初速度的大小为，与x轴的夹角为弧度。起跳后仅受重力和气动阻力D作用。D正比于速度大小的平方。在无风情况下，跳远运动描绘方程如下气动阻力为此题所用常数重力加速度g=9.81m/，质量m=80kg，阻力系数c=0.72，跳远运发动的截面积为0.50，起跳角度22.5=弧度。请用不同初速度和空气密度，计算四种不同的跳远。每次跳远长度为：x()，而腾空时长由条件y()=O决定。1高海拔处的标称跳远。=10m/s,=0.94kg/。2海平面处的标称跳远。=10m/s,=1.29kg/。3高海拔处短跑选手跳法。=0.94kg/。请确定跳远长度到达Beamon的8.90m纪录所需的初速度。4海平画处短跑选手跳法。=1.29kg/，以及由(3)算得的初速度。请用你的计算结果完成下列表格的填写。Theta0RhoDistance10.000022.50000.9400？10.000022.50001.2900？22.50000.94008.9000？22.50001.2900？空气密度和起跳初速度，哪个影响更大?