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1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）1.2 1.2 二次函数的图像二次函数的图像(2)(2)1. 1. 二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线. .2. 2. 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质: : (2)(2)当当a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点顶点是抛物线的最低点是抛物线的最低点; ; 当当a0a0时时, ,抛物线的开口向下抛物线的开口向下, ,顶点是顶点是抛物线的最高点抛物线的最高点; ;|a|a|越大越大, ,抛物线的开口越小抛物线的开口越小; ;a0a0(3) a0时时, , 在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随随
2、x x的增大的增大而减小而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随随x x增大而增大增大而增大; ;(1) (1) 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原点.(0,0).(0,0)|a|a|越小越小, ,抛物线的开口越大抛物线的开口越大; ;xyoa0 a0 a0 a0 a0 a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(m0,向右平移向右平移;m0;m0a0a0a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0)y=a(x-m)2+k(a0)（m m，k k）（m m，k k）直线直线x=mx=m直线直线x=mx=m由由
3、m m和和k k的符号确定的符号确定由由m m和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=mx=m时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=mx=m时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2
4、2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2)2)向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5)3, 5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =
5、4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗? ?1.若抛物线若抛物线y=2(x-m) 的顶点在的顶点在x轴正轴正半轴上半轴上,则则m的值为的值为( )A.m=5 B.m=-1 C.m=5或或m=-1 D.m=-5342 mmA A2 2、二次函数、二次函数 图像的对称轴是（图像的对称轴是（ ）（A A）直线）直线x=2 x=2 （B B）直线）直线x=-2 x=-2 （C C）y y轴轴 （D D）x x轴轴3 3、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移3 3个单位所得的抛个单位所得的抛物线的函数关系式为（物线的函数关系式为（ ） A A、
6、 B B、 C C、 D D、332 xy2) 3( 3xy332 xy2) 3( 3xy4 4、抛物线、抛物线 是由抛物线是由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值是值，其值是 。2) 1( xy2)2( 3xyA A23xy D Dy=-Xy=-X2 2右右1 1直线直线x=1x=1(1,0)(1,0)1 1大大0 0 在平面直角坐标系中，如果抛物线在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动不动,而把而把x轴、轴、y轴分别向上、向右平移轴分别向上、向右平移2个单
7、位，那么在个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是新坐标系下抛物线的解析式是 . 若二次函数若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为经过平移变换后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解析式为则平移后的函数解析式为 .212yx21(2)32yx灵活变通灵活变通22(2)2yx22yx牛刀小试牛刀小试1.对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( )222yx A.222yxB.21(2)22yx C.25(2)6yx D.C22()yxmn2.抛物线抛物线 的的顶点坐标是顶点坐标是( )CA.B.C.D.()mn，()mn ，()mn，-()mn ，-25()yxmnnm 3. 抛
8、物线抛物线 的的对称对称轴轴 .直线直线x=n-m7.7.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心在池中心竖直安装一根水管竖直安装一根水管. .在水管的顶端安在水管的顶端安装一个喷水头装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为柱在与池中心的水平距离为1m1m处达处达到最高到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池水柱落地处离池中心中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. . 因此可因此可设这段抛物线对
9、应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4拓展提高拓展提高1、将抛物线、将抛物线 向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，
10、且新抛物线经过点线经过点(1，3)，求，求a的值。的值。2axy 2、将抛物线、将抛物线 左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。线的解析式。xy22在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为（1，-4）。且过点）。且过点B（3，0）。）。（1）求该二次函数的解析式；）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。轴的另一个交点的坐标。