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1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）1.2 1.2 二次函数的图像二次函数的图像(3) (3) 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同， 不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置左加右减左加右减上正下负上正下负y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下上下平移平移左右左右平移平移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐
2、标是 。向上向上向下向下(h,k)直线直线X=h二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上向上( 1 , -2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2( -3, 5 )图象主要的特点呢？能否说出二次函数5632xxy如何简洁的画出如何简洁的画出 的图象呢的图象呢? ? 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确
3、定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?5632xxy5632xxyw1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项. 2132x化简:去掉中括号. 2132xy即配方式或顶点式配方式或顶点式w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 想一想想一想w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上并减
4、去一次加上并减去一次项系数一半的平方项系数一半的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形式前三项化为平方形式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号.44222abacabxay归纳归纳二次函数一般式的配方法：二次函数一般式的配方法：(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。轴和顶点坐标，并画图轴和顶点坐标，并画图的对称的对称求抛物线求抛物线例例2532112 xxy解解: :)56(212 xxy 4)3(212 x
5、2)3(212 x所以所以, ,顶点坐标是顶点坐标是(-3,2),(-3,2),对称轴是对称轴是x= -3x= -3配方得：配方得：将将253212 xx解：解：425)25()1(2 xy19)3()2(2 xy841)43(2)3(2 xy），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：42525,25 x），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：193, 3 x），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：84143,43 x），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：91, 1 x9)1(2)4(2 xy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222 xxyxxyxxyxx
6、ykhxay不画图）不画图），对称轴和顶点坐标（，对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向指出其图象的开口方向的形式，的形式，化成化成、用配方法把下列函数、用配方法把下列函数解：解：因此，抛物线的对称轴是直线因此，抛物线的对称轴是直线x=3x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3 3，2 2）例例3 3、求抛物线、求抛物线的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422y=-0.5y=-0.5（x-3x-3）2 2+2+2还有其他方法么？还有其他方法么？2(1)23yxx (2)2(1)(2)yxx1.1.二次函数二次
7、函数y=xy=x2 2+2x-5+2x-5取最小值时取最小值时, ,自变量自变量x x的值是的值是 . .2.2.已知抛物线已知抛物线y=3xy=3x2 2-mx-2-mx-2的对称轴是的对称轴是x=1,x=1,则则m=m= . .3.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四已知抛物线经过原点和第二、三、四象限象限, ,则则y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中,a,a ,b,b c c . .4.4.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标是的顶点坐标是(-1,-2),(-1,-2),则则b=b= c=c= . .5.5.已知点已知点A(2,5),A(2,5),点
8、点B(4,5)B(4,5)是抛物线是抛物线y=4xy=4x2 2+bx+c+bx+c上的两点上的两点, ,则这条抛物线的对称则这条抛物线的对称轴是直线轴是直线 . .x=-1x=-16 60 00 0=0=04 40 0X=3X=36.6.已知已知 . .(1)(1)写出抛物线的开口方向写出抛物线的开口方向, ,顶点坐标顶点坐标, ,对称对称轴轴, ,最值最值; ;(2)(2)求抛物线与求抛物线与x x轴轴,y,y轴的交点坐标轴的交点坐标; ;(3)(3)作出函数的草图作出函数的草图; ;(4)(4)观察图象观察图象: x: x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;x
9、 x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;(5)(5)观察图象观察图象: :当当x x何值时何值时,y,y0;0;当当x x何值时何值时, ,y=0;y=0;当当x x何值时何值时,y,y0.0.12212xxy范例范例例例2、如图，二次函数、如图，二次函数 的的图象如图所示，则图象如图所示，则( )A. a0，b0，c0B. a0，b0C. a0，c0D. a0，b0cbxaxy2xyo巩固巩固1.如图，若如图，若a0，c0，则二次，则二次函数函数 的图象大致是的图象大致是( )cbxaxy2xyoABCDxyoxyoxo巩固巩固2.若函数若函数 的顶点坐标的顶点坐标是是(1，-2)，则，则b= ，c= 。cbxxy223.已知二次函数已知二次函数 的图的图象如图所示，则一次函数象如图所示，则一次函数 的图象不经过第的图象不经过第 象限。象限。cbxaxy2acbxyxyo