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1、二次函数二次函数yx2的图象是的图象是_，它的开口向，它的开口向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在，在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_，函数，函数yx2当当x_时，时， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,
2、y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: :先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像.
3、 .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点各是什么各是什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1: 开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1). (0,1). 对称轴是对称轴是y y轴轴, , 抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-
4、4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系
5、的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1函数的上下移动 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得到那会得到那条抛物线条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2
6、+6+6(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 22.42.4108642-2y-10-5510 xOy=x2-2y=x2+1y=x2当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 ，在对称，在对称轴的左侧，轴的左侧，y随随x的增的增大而大而 ，在对称轴，在对称轴的右侧的右侧,y随随x的增大的增大而而 ，当当x= 时，取得最时，取得最小值，这个最小值等小值，这个最小值等于于 ；向上向上y轴轴(0,c)减小减小增大增大0c42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2当当a0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当c0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小= Cx=0时,y最大=C抛物线抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移下平移|c|个单位个单位得到得到.