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1、立体几何中的平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直问题作业1.如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：BB1AC.2.(2019苏锡一模)如图29-7，正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点求证：(1)B1M平面A1BN；(2)AD平面A1BN.立体几何中的平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直问题立体几何中的平行
2、与垂直问题作业答案1.如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：BB1AC.1证实：由于在三棱柱ABCA1B1C1中，所以四边形AA1B1B，四边形BB1C1C均为平行四边形，又由于E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点，所以E，F分别是AB1，CB1的中点，所以EFAC，又由于EF?平面ABC，AC?平面ABC，所以EF平面ABC;2证实：由于四边形AA1B1B为矩形，所以BB1AB，又由于平面AA1B1B平面ABC，BB1?平面A
3、A1B1B，平面AA1B1B平面ABCAB，所以BB1平面ABC，由于AC?平面ABC所以BB1AC.2.(2019苏锡一模)如图29-7，正三棱柱ABC-A1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点求证：(1)B1M平面A1BN；(2)AD平面A1BN.1证实：连接MN，正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是平行四边形，AA1CC1且AA1CC1，由于点M，N分别是棱A1C1，AC的中点，所以MNAA1且MNAA1，又正三棱柱ABC-A1B1C1中AA1BB1且AA1BB1，所以MNBB1且MNBB1，所以四边
4、形MNBB1是平行四边形，所以B1MBN，又B1M平面A1BN，BN?平面A1BN，所以B1M平面A1BN.2证实：正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，BN?平面ABC，立体几何中的平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直问题所以BNAA1，在正ABC中，N是AC的中点，所以BNAC，又AA1，AC?平面AA1C1C，AA1ACA，所以BN平面AA1C1C，又AD?平面AA1C1C，所以ADBN，由题意得，AA16，AC2，AN1，CD63，所以AA1ACANCD32，又A1ANACD2，所以A1ANACD，则AA1NCAD，所以ANA1CADANA1AA1N2，则ADA1N，又BNA1NN，BN，A1N?平面A1BN，所以AD平面A1BN.