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1、研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.OPABP此方程称为此方程称为直线的向量参数方程直线的向量参数方程PO 除除 此之外此之外,还可以用垂直于平面的直线的还可以用垂直于平面的直线的方向向量方向向量(这个这个平面的法向量平面的法向量)表示空间中平面表示空间中平面的位置的位置.给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直
2、于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互一个平面的所有法向量都互相平行相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是与平面平行或在平面是与平面平行或在平面内，则有内，则有l 因为方向向量与法向量可以确定直线和平因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的向量与平面的
3、法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直线的你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？它们二面角的大小吗？（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义.（化为向量问题或向量的坐标问题）（化为向量问题或向量的坐标问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）ANMDCBD1C1B1A1ADCBD1C1B1A1