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1、判别式与韦达定理来复习一下昨天我们学了什么？1、引导学生温习一元二次方程：定义一元二次方程特点解直接开方解法配方公式因式分解2、举例温习四种方法：1x2=2522x2+4x-2=0321230234xx+-=42560xx+=3、问公式引入判别式三、探索新知：1、回首得出判别式的概念：24bac?=-作用：判别一元二次方程根的个数.要先化为一般式2、算出下列一元二次方程的判别式2223720230410xxxxxx-+=-=+=3、判别式与方程的根的关系1,2120020xbxxa?=-?=?=?2223402,3,43424932230xxabc+=?=-?=-=-0m?=-方程有两个不相等
2、的实根即：24401mm?=?=-=方程有两个相等的实根即：34401mm?方程无实根即：44401mm?=-方程有实根即：已知一元二次方程220xxm+=1求m为何值时，方程有两个不相等的实；2求m为何值时，方程有两个相等的实根；3求m为何值时，方程无实根；4求m为何值时，方程有实根。分析：当m=0时一元一次方程当m0时一元二次方程解：10,044010mmmm?=-方程无实根即：410210,20044011mxxmmmm=+=-?=-当时，方程即：当时，方程为一元二次方程方程有实根即：6、接下来，我们一起来看一段视频，让视频中的教师带着我们一起加深对的理解四、点点精讲例1、1分析：两个相
3、等的实根=0解： ()2.141130.4441120.1241361441440.141290ABCD?=-?=-(2)分析：根的情况：000?=?解：()22414160aa?=-?-=+?方程有两个不相等的实数根3解：()()()22=3434aacaac?+-=+无法确定【小结】000?=?所以方程总有实根例3.0?证实：()()22223469429180mmmmmmmm?=+-=+-=+=+所以方程总有两个不相等的实数根例4、分析：k=-1时方程为一元一次方程K-1时方程为一元二次方程解：k-1时，方程即-4x-4=0,解得x=1k-1时，=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)
4、=(k-3)20故方程总有实数根例5、分析：直角三角形三边的关系：222acb+=解：由勾股定理得;a2+c2=b2将原方程化为一般式得：a+bx2-2cx+(b-a)=0=4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有两个相等的实数根【小结】用判别方程的根时要先将方程化为一般式六、归纳总结1、000?=?第二课时：9:3010:30上节课我们讲判别式的应用很多，能够利用判别式建立等式不等式，求方程中的参数值或取值围，这节课我们就来看看到底怎么用的。例6、分析：000?=?=?例8、分析：有两个不同的实根是一元二次方程00解：依题意得：()()2214516101161016aaaaaaaa?=-
5、=+-且例9、分析：有两个相等实根二次项系数不为0=0整数m解：依题意得： ()()()()()21202420252022,52mmmmmmmmm?=+-=-=不合题意舍去例10、分析：有两个相等实根二次项系数不为0=0解：()222222240444444424abacabaaaaaaaab?=-=?=-+-+-例11、分析：等腰三角形1a=b方程有两个相等的实根,(2)ab，a,b中必有一个等于2,2为方程的解，三角形边的关系解：1当a=b时，=36-4n-1=0n=10,a=b=3知足提题意2当ab时，4-12+n-1=0N=9,方程为x2-6x+8=0x1=2,x2=42,2,4不能
6、构成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式2bxa-=不仅表示方程的系数a、b、c决定根的值，而且反映了根与系数的关系。那么一元二次方程根与系数的关系还有其他表示方式吗？()()()()2222132025603275043840xxxxxxxx+=-+=+=-+=120xpxq+=1212xxpxxq+=-=220axbxc+=1212bxxacxxa+=-=这是我们在特殊情况下的两根之和、两根之积与系数的关系，能不能证实呢？12121222bbxxaabxxacxxa-+-=+=+=-=刚刚同学们得到的两根之和与两根之积与系数的关系就是我们今天要学习的第二大块容，
7、韦达定理。由于它最早是被韦达发现的，所以用他的名字来命名，以示纪念，韦达是法国数学家，被尊称为“当代数学之父，主要工作（方程论），最早系统引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达定理表示的是一元二次方程根与系数的关系，推导也不难，我们都能推出来，可惜我们生得晚，不然，讲不定这个定理就以我们的名字命名了。韦达因韦达定理而知名了，那么韦达定理到底有什么用呢？应用1、计算两根之和、两根之积：2223402950xxxx+=+-=()()121212,3,4932022,9,5812009252abcabcxxxx=?=-+=-=-解：方程无实根解：韦达定理很简单就是1212bxxacxxa+=-=，表
8、示的就是根与系数之间的关系，那么他就有一根前提，那就是方程必须有什么？也就是如何？应用2、已知方程的一个根，求另一根2122402,xmxxx+-=-已知方程的一个根求另一个根1222212xxx=-=-解：由韦达定理得：这就之前简单了很多，大大节省了我们的计算量，也为我们节省了很多时间。有人讲时间就是生命，时间就是金钱，所以讲能为我们节省时间的韦达定理是很重要的，接下来我们一起来观看一段视频，看看别人是怎么理解韦达定理的例12、例13、例14、韦达定理归纳小结：利用建立等式、不等式求方程中的参数值或取值围韦达定理1212bxxacxxa+=-=0应用：(1)计算两根之和、两根之积：(2)已知
9、方程的一个根，求另一根第三课时：10:4011:30上一节课我们一起学习了韦达定理，它表示了方程两根之和、两根之积与系数的关系，但预习了的同学也许会告诉我，我碰到的大多不是求两根之和、两根之积，而是像1222xx+这样一些其他形式，二这就涉及到我们韦达定理的一些常用变形了，请同学们把下面式子化成用两根之和、两根之积表示的形式。应用3、常用代数式的变形： ()()()()()()()()()()()()()()()() ()()2221212121212123331212121222212122112121212221212122121212122121222212112112332454672118xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmxmxxmxxmxxxxxxxxx+=+-+=+=+-+-+=-=+-+=+-=+-+=22x例15、16、应用4、利用韦达定理构造一元二次方程：若a,b知足a+b=p,ab=q,则a、b分别为关于一元二次方程x2-px+q=0例17、18、归纳总结1、24bac?=-2、1,21202020bxabxxa-?=-?=?=?