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1、判别式与韦达定理的应用【学习课题】九上补充内容综合应用根的判别式和韦达定理龙泉二中范积慧【学习目的】1、把握一元二次方程根与系数的符号关系2、利用韦达定理并结合判别式，求参数的值【学习重点】一元二次方程根与系数的符号关系【学习难点】利用韦达定理并结合判别式，求参数的值【学习经过】学习准备：1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式=_0?_=0?_0?_2一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1和x2x1+x2=_,x1x2=_解读教材：由根的判别式及韦达定理可得如下结论：1若a、c异号?ax2+bx+c=0(a0)必有两个不相等的实数根；2有一个根为1?a+b+c=0
2、；3有一个根为1?ab+c=0；4有一个根为0?c=05有两个正根?+0210210xxxx6有两个负根?+0210210xxxx(7)有一正根一负根?0021xx8两根同号?0021xx9两根互为相反数?=?=+00021bxx10两根互为倒数?=1021xx11一根为正，一根为0?=?=+00002121cxxxx12一根为负，一根为0?=?=+00002121cxxxx13两根均为0?b=c=0(14)一根比a大，一根比a小?-0)(021axax例1已知方程k+1x24kx+3k1=0的两个实数根均为正，求k的值。思路点拨：由于原方程两个实数根均为正，有上述结论5可得不等式组，解这个不等式组即可求出k的值。