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1、根的判别式与韦达定理一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练对于一元二次方程)0(02=+acbxax，当判别式042-=?acb时，其求根公式为：aacbbx24221-=、；当0?时，设一元二次方程的两根为21xx、，有：abxx-=+21，acxx=?21；根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当abxx-=+21，acxx=?21时，那么21xx、则是方程)0(02=+acbxax的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，除了要求熟记一元二次方程)0(02=+acbxax根的判别式acb
2、42-=?存在的三种情况外，还经常要求应用韦达定理解答一些变式题目，以及应用求根公式求出方程)0(02=+acbxax的两个根21xx、，进而分解因式，即)(212xxxxacbxax-=+。下面就对韦达定理的应用可能出现的问题举例做些分析，希望能带来小小的帮助。一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。例1：已知关于x的方程(1)03)21(22=-+-axax有两个不相等的实数根，且关于x的方程(2)01222=-+-axx没有实数根，问a取什么整数时，方程(1)有整数解？分析：在同时知足方程(1)，(2)条件的a的取值范围中挑选符合条件的a的整数值。解：讲明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定a的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，进而挑选出a，这是解答此题的基本技巧。二、判别一元二次方程两根的符号。例2：不解方程，判别方程07322=-+xx两根的符号。判别根的符号，需要把“根的判别式和“根与系数的关系结合起来进行确定，假使由题中021?xx，仍需考虑21xx+的正负，假使021+xx，则方程有两个正数根；假使021