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1、根的判别式韦达定理1、下列方程012=+x；02=+xx；012=-+xx；02=-xx中，无实根的方程是。2、已知关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m的值是。3、下列方程中，无实数根的是A、011=-+-xxB、762=+yyC、021=+xD、0232=+-xx4、若关于x的一元二次方程01)12()2(22=+-xmxm有两个不相等的实根，则m的取值范围是A、43m且m2D、m43且m25、在方程02=+cbxaxa0中，若a与c异号，则方程A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定6、关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是A、有两个不相等的
2、同号实数根B、有两个不相等的异号实数C、有两个相等的实数根D、没有实数根7、m取何值时，方程()0112)2(22=+-xmxm1有两个不相等的实数根2有两个相等的实数根；3没有实数根8、试证：关于x的方程1)2(2-=+-xmmx必有实根。9、已知关于x的方程022=-+-nmmxx的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。10、已知关于x的方程02)12(22=+mxmx有两个不等实根，试判定直线xmy)32(-=74+-m能否通过A2，4，并讲明理由。知识点2.根与系数的关系韦达定理1.假如)0(02=+acbxax的两个根是,21xx则acxxabxx=?-=+2121,2.利
3、用两根构造一元二次方程：x2(x1+x2)xx1x20补充公式：()2122122212xxxxxx-+=+；()2221222112xxxxxx+-=+讲明：根与系数的关系必须是在方程有解的情况下才能够应用。即：应用根与系数的关系时，还要考虑acb42-的情况题型1、求待定系数及另一根例1.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.例2.已知关于x的一元二次方程02=+cbxax两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方程。例3.若关于x的一元二次方程22430xkxk+-=的两个实数根分别是12,xx,且知足1212xxxx+=.则k的值为。例4.关
4、于x的方程10422=-+kxx的一个根是2，则方程的另一根是；k。小结：注意利用韦达定理求另一根快速简便，并学会利用根之间的关系列所求字母的方程题型2.根与系数的关系与判别式的应用例1.已知关于x的方程05)2(222=-+mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。例2.已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422=+-+mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请讲明理由。小结：利用韦达定理和题目所给根之间关系的条件解出的字母取值，一定要经历0?和0a的考验课堂练习1已知方程x2+(2k+1)x+
5、k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是A3或1B3C1D32若,是方程2220050xx+-=的两个实数根，则23+的值为A2005B2003C2005D40103若关于x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x1，x2，且x1x2x1x24，则实数m的取值范围是Am53-Bm12Cm53-D53-m124.关于x的方程20xpxq+=的两根同为负数，则A0p且q0B0p且q0D0pAx2+3x+4=0Bx2-4x+3=0Cx2+4x-3=0Dx2+3x-4=06.若是m，n方程x2+2002x1=0的两个实数根，则m2n+mn2mn的值为7.已知1x、2x是方程0132=+-x
6、x的两根，则11124221+xx的值为。8.关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数是它的本身，那么p的值为_9.已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是_10.已知关于x的方程03)1(222=-+-mxmx1当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？2设1x、2x是方程的两根，且012)()(21221=-+-+xxxx，求m的值。11.已知21,xx是方程0)12(22=+-+axax的两个实数根，且()2(221+xx=11，求a的值-112.已知关于x的方程0)2(222=+-mxmx，问：能否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m
7、的值；若不存在，请讲明理由。13.已知关于x的一元二次方程01222=+-mmxx的两个根的平方和是429，求m的值14.已知关于x的方程01322=+-+mxx的两根的倒数和为3，求m的值因式分解法解一元二次方程一、知识点因式分解法:通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，进而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：1化方程为一般形式；2将方程左边因式分解；3根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零，转化为两个一元一次方程；4分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。注意
8、：1、当一元二次方程不能变形为ax=2a0的形式时，我们能够考虑用因式分解法求解，但首先要将方程先化成一般形式；2、因式分解法前提：方程()002=+acbxax中，左边的多项式cbxax+2能够因式分解；3、因式分解方法有：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，其中十字相乘法：)()(2bxaxabxbax+=+例题讲解：一、因式分解的回忆1、x2-5x因式分解结果为_；2xx-3-5x-3因式分解的结果是_2、将下列各式因式分解：13x2+2x=216x2-25=3x2-10x+25=二、因式分解解一元二次方程基础例题例1、判定：1若ab=0,则a=0或b=0()(2)若ab=1，则a=1或
9、b=1()3若x-5x+2=0,则x-5=0或x+2=0()(4)若x-5x+2=1,则x-5=1或x+2=1()提公因式法例2：解下列方程：13x2+2x=02x2=3x十字相乘法例3、填写解方程2-2-3=0xx的经过解：x-3x1-3x+x=-2x所以2-2-3=xxx-x+即x-x+=0即x-=0或x+=0x1=_,x2=_例4、用十字相乘法解方程6x2x-1=0解：2x-13x12x-x=-x所以6x2x-1=2x即2x=0即2x=0或=0x1=_,x2=_例5、解下列方程1x2=4x2x225=03x24x+4=04x22x+1=45(x+1)2=(2x1)263x2+4x7=07
10、(x+3)(x1)=58(3x)2+x2=9922x3232x3=010067-2=+xx115x2-2x-14=x2-2x+34例6、已知x23xy4y20(y0)，试求yxyx+-的值已知a25ab+6b2=0，则abba+等于多少？课后作业1.假如022=+mxx有两个同号的实数根，则m的取值范围是A.1m2.用配方法解一元二次方程0142=-xx，配方后得到的方程是A.1)2(2=-xB.4)2(2=-xC.5)2(2=-xD.3)2(2=-x3.若方程0482=-+xx的两个根分别为1x、2x，则2111xx+的值为A.2B.2-C.1D.1-4.以1、3为根的一元二次方程是A.03
11、42=-+xxB.0342=+-xxC.0342=+xxD.0342=+-xx5.两个不相等的实数根m、n知足462=-mm，462=-nn，则mn的值为A.6B.6-C.4D.4-6.已知1x、2x是关于x的方程01)1(22=-+-axxa的两个实数根，且3121=+xx，则21xx=_.7.若m是实数，则关于x的方程023222=+-mmmxx的根的情况是_.8.若t是一元二次方程)0(02=+acbxax的根，则判别式ac4b2-=和完全平方式2)2(batM+=的关系式A=MBMCMD大小关系不能确定9.若一元二次方程06)4(22=+-xkxx无实数根，求k的最小整数值。10.已知31-是方程022=+-cxx的一个根，求方程的另一个根及c的值11、已知9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab+-的值12、解方程：()04321322=+xx