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1、最新勾股定理单元温习教案年级数学科辅导讲义第讲学生姓名：授课老师：授课时间：勾股定理知识梳理1勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。2勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3知足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ckk为正整数也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。4勾股定理的应用:圆柱形物体外表上的两点间的最短距
2、离；长方体或正方体外表上两点间的最短距离问题。5直角三角形的判别：定义，判定一个三角形中有一个角是直角；根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。6拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。精讲点拨考点1.勾股定理【例1】在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为变式1在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为变式2等边三角形的边长为6，则它的高是_变式3在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边，1已知c4，b3，求a；2若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。考点2.勾股定理的证实【例2】如图：由四个全等直角三角形拼
3、成如下大的正方形，求证：222abc+=变式如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222abc+=考点3勾股定理的应用【例3】如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域1A市能否会遭到台风的影响？写出你的结论并给予讲明；2假如A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式1飞机在空中水平飞行，某一时刻恰好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？变式2一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，
4、这时的AO距离为24m，假如梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？考点4.直角三角形的断定【例4】三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判定它是直角三角形的是Aa:b:c=81617Ba2-b2=c2Ca2=(b+c)(b-c)Da:b:c=13512变式1三角形的三边长为abcba2)(22+=+,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.变式2已知，ABC中，17ABcm=，16BCcm=，BC边上的中线15ADcm=，试讲明ABC是等腰三角形变式3如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=41BC，求证：AFEF
5、考点5.勾股定理及其逆定理相关面积计算【例5】一个零件的形状如图，已知A=900，按规定这个零件中DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BC=12,DC=13，问这个零件能否符合要求，并求四边形ABCD的面积DCBA变式1如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，ADC=90，求这块绿地的面积。变式2求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下列图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？考点6.折叠问题【例6】折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm。求EC的长.变式1如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于A2B3C4D5变式2如图，在矩形ABCD中，,6=AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：=BEAE，则折痕EF的长为。变式1图变式2图mBF=2.4厘=4.00厘米ECADB