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1、勾股定理单元温习教案年级数学科辅导讲义第讲学生姓名：授课老师：授课时间：勾股定理知识梳理1勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。2勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3知足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ckk为正整数也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。4勾股定理的应用:圆柱形物体外表上的两点间的最短距离；
2、长方体或正方体外表上两点间的最短距离问题。5直角三角形的判别：定义，判定一个三角形中有一个角是直角；根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。6拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。精讲点拨考点1.勾股定理【例1】在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为变式1在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为变式2等边三角形的边长为6，则它的高是_变式3在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边，1已知c4，b3，求a；2若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。考点2.勾股定理的证实【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如
3、下大的正方形，求证：222abc+=变式如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222abc+=考点3勾股定理的应用【例3】如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域1A市能否会遭到台风的影响？写出你的结论并给予讲明；2假如A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式1飞机在空中水平飞行，某一时刻恰好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？变式2一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时
4、的AO距离为24m，假如梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？考点4.直角三角形的断定【例4】三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判定它是直角三角形的是Aa:b:c=81617Ba2-b2=c2Ca2=(b+c)(b-c)Da:b:c=13512变式1三角形的三边长为abcba2)(22+=+,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.变式2已知，ABC中，17ABcm=，16BCcm=，BC边上的中线15ADcm=，试讲明ABC是等腰三角形变式3如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=41BC，求证：AFEF考点
5、5.勾股定理及其逆定理相关面积计算【例5】一个零件的形状如图，已知A=900，按规定这个零件中DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BC=12,DC=13，问这个零件能否符合要求，并求四边形ABCD的面积DCBA变式1如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，ADC=90，求这块绿地的面积。变式2求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下列图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？考点6.折叠问题【例6】折叠长方形AB
6、CD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm。求EC的长.变式1如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于A2B3C4D5变式2如图，在矩形ABCD中，,6=AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：=BEAE，则折痕EF的长为。变式1图变式2图mBF=2.4厘=4.00厘米ECADBCBA章节练习一、选择题1.下列各组能组成直角三角形的是()A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、172.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上
7、的高为A.6B.7C.8D.93.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90B60C45D304.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是A.6厘米B.8厘米C.1380厘米D.1360厘米5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是3题图A.5B.25C.7D.25或7二、填空题6.在ABC中，C90，若c17，b15，则a7.如图,中间三角形是直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是8.有下面几组数据3、4、5；17、15、8；10、6、14；12、5、13；300、160、3
8、40；0.3,0.4,0.5.其中能够构成勾股数有9.如图某楼梯的长为5米，高3，计划在楼梯外表铺地毯，地毯的长度至少需要_米。10.在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DEcm.9题图10题图AEBCDFC5米3米三、解答题：11.一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？要求作图分析12.“中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻恰好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？17.一块地如下图，已知AB4米，BC3米，DC12米，AD13米，B90，求这块地的面积。提示：做辅助线ACADBC