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1、勾股定理小结与温习教案勾股定理小结与温习2021-2-28老师:吴夏梦吕艳杰教学任务分析一、引入新课勾股定理，我们把它称为世界第一定理它的重要性，通过这一章的学习已深有体验首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们已在（实数）一章里讲到第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许很多多的数知足这个方程，也是有完好解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证实勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比拟完好地研究了这个
2、祖先给我们留下来的珍贵的财富，这节课，我们将通过回首与考虑中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用1、直角三角形的性质已知如图，在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边问题1：直角三角形的周长问题2：直角三角形的面积问题3：直角三角形的角的关系问题4：直角三角形的边与角的关系问题5：直角三角形的边的关系2、直角三角形的断定已知如图，在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边问题1：从角来判定：问题2：从边去判定：1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在ABC中，C=90若7a，c=4，则b=；(2)在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。(3)在RtABC，C=90，
3、c=25，a：b=3：4，则a=，b=。(4)在ABC中，若A=30，BC=2，则AB=，AC=。5直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_2、利用勾股逆定理判定一个三角形能否为直角三角形1下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A1.5，2，3B.8，15，17C6，8，10D.3，4，52.若ABC的三边知足2()()0bcbca+-=则下列结论正确的是()A.ABC是直角三角形,且C为直角B.ABC是直角三角形,且A为直角C.ABC是直角三角形,且B为直角D.ABC不是直角三角形.3如图，ADBC，垂足为D，假如CD=1，AD=2，BD=4，试判定AB
4、C的形状，并讲明理由。3、利用勾股定理列方程求线段长1已知，如图、ACB=90，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长DCBAabcCBA2如下列图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，AD10cm，求EC的长经过：“折叠问题是数学中常见问题之一由折叠的经过可知AFEADE、ADAF，DCEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，FCBCBF1064cm，假如设CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm在RtCEF中，EF2CF2CE2，用这个关系就可建立关于x的方程解出x便
5、求得CE结果：解：根据题意，得(8x)242x2所以x3，即CE的长为3cm4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题1在ABC中，B450，AB2，BAC1050，求ABC的面积。2已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。1、在RtABC中，a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c=2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A6，7，8B5，6，7C4，5，6D2，3，53、已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为A6cmB85cmC1330c
6、mD13605、已知：如图，ABC中，AC=2，B=45，A=60，求AB的长和ABC的面积.B课后作业A层1、在ABC中，C=90(1)若a=5，b=12，则c=；(2)若7=a，c=4，则b=；(3)若ab=34，c=15，则a=，b=，SRtABC=_；(4)若A=30，BC=2，则AB=，AC=。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是_3、ABC中，若CBA=3121，AC=33，则A=，AB=，SABC=4、如图，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为
7、cm2B层5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。6、如图，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求证：DAB+DCB=180C层7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？8、台风是一种自然灾祸，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内构成气旋风暴，有极强的毁坏力如下列图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD100千米，求台风中心经太多长时间从B点移到D点?D层9、已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DACA于A求：BD的长