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1、22.1.4 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式沾益区炎方一中 高 广 早回顾：用待定系数法求函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.解：解： 设所求的二次函数为设
2、所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得由已知得a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是的解析式，关键是求出待定系数求出待定系数a，b，c的值。的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的由已知条件
3、（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数的解析式为解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则，则 例例2 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x2+1用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c
4、=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=1课堂练习课堂练习数的解析式。）三点，求这个二次函，（），），（，经过（、一个二次函数的图象式。求这个二次函数的解析时，与当，时，函数值变量、一个二次函数，当自9111002. 0212101yxyx应应 用用例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解法一：设抛物线的解析式为解法一：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据
5、题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解法二：解法二：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 例例3 3 有
6、一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 应应 用用课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，已知图象的顶点坐标和图像上任意一点， 通常选择顶点式。通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，