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1、*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数 yax2bxc 的解析式(1)关键是求出待定系数_的值a，b，c(2)设解析式的三种形式：一般式：_，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；顶点式：_，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；交点式(两根式)：_，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便yax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)知识点 1 确定二次函数关系式【例题】求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)；(2)图象经过点 A(1,0)，B(3,0)，函数有最小值为8；(3
2、)图象顶点坐标为(1，6)，且经过点(2，8)思路点拨：(1)已知三点，选用一般式(2)可用顶点式，也可用交点式(3)选用顶点式解：(1)设所求函数关系式为 yax2bxc，图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)，函数关系式为 yx2x3.(2)方法一：图象经过点 A(1,0)，B(3,0)，则对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，8)可设关系式为 ya(x1)28.4a(3a)(2a)2将点 A(1,0)代入，得 a2.函数关系式为 y2(x1)282x24x6.方法二：由点 A(1,0)，B(3,0)，可设函数关系式为 ya(x3)(x1)整理函数，得 yax22ax3a.此函
3、数图象的最小值为8.4a8.a2.函数关系式为 y2(x3)(x1)即 y2x24x6.(3)图象顶点为(1，6)，设其关系式为 ya(x1)26.图象经过点(2，8)，8a(21)26.a2.函数关系式为 y2(x1)26.即 y2x24x8.若 x1，x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，则直线 xx1x22就是对称轴【跟踪训练】A1过(1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()2抛物线 yx2bxc 的图象如图 22-1-7 所示，则此yx22x3抛物线的解析式为_图 22-1-7x21012y40220求这个二次函数关系式解：把点(0，2)代入 yax2bxc，得 c2.再把点(1,0)，(2,0)分别代入 yax2bx2，这个二次函数的关系式为 yx2x2.3已知二次函数 yax2bxc 中的 x，y 满足下表：