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1、14.2勾股定理的应用勾股定理的应用1ABC勾勾a股股b弦弦c一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。的平方和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在RtABC中，中， C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三） 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、 b b 、 c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cba三、三、 直角三角形的判定直角三角形的判定甲船以
2、每小时甲船以每小时30海里的速度，从海里的速度，从A处向正北方向处向正北方向航行，同时乙船航行，同时乙船从从A处以每小时处以每小时40海里的速度向海里的速度向正西方向航行，正西方向航行，两小时后，甲、两小时后，甲、乙两艘轮船相距乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小时甲船以每小时3030海里的速度，从海里的速度，从A A处向正北方向处向正北方向航行，同时乙船航行，同时乙船从从A A处以每小时处以每小时4040海里的速度向海里的速度向正西方向航行，正西方向航行，两小时后，甲、两小时后，甲、乙两艘轮船相距乙两艘轮船相距多少海里？多
3、少海里？ABC解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，BC2=AB2+AC2BC= (302)2+(402)2=100(海里海里)答：甲乙两船相距答：甲乙两船相距100海里。海里。甲船在港口甲船在港口A A正南方正南方向向6060海里的海里的B B处向港处向港口行进，同时，在口行进，同时，在甲船正东方向甲船正东方向8080海海里的里的C C处有乙船也向处有乙船也向港口行进港口行进, ,甲船的速甲船的速度为度为3030海里海里/ /时时, ,乙乙船的速度为船的速度为4040海里海里/ /时时. .ABC问问:1.:1.甲、乙两船谁甲、乙两船谁先到达港口先到达港口? ?2.2.先到的船比后到先到
4、的船比后到的船提前几小时的船提前几小时? ?6080一辆装满货物的卡一辆装满货物的卡车，其外形高车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门米，要开进厂门形状如图的某工厂，形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过问这辆卡车能否通过该工厂的厂门该工厂的厂门?说明理说明理由。由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于厂门宽度由于厂门宽度足够足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通过过, ,只要看当卡车位于只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是厂门正中间时其高度是否小于否小于CHCH如图所示如图所示, ,点点D D在离厂门中线在离厂门中线0.80.8米米处处, ,且且
5、CDAB, CDAB, 与地面与地面交于交于H H解：解：CDCD22ODOC 228 . 01 CHCH0.60.62.32.32.9(2.9(米米) )2.5(2.5(米米).).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.60.6米米，ABMNOCDH2米米2.3米米 OC OC1 1米米( (大门宽度一半大门宽度一半) )， OD OD0.80.8米（卡车宽度一半）米（卡车宽度一半）AB一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为20cm,高高AB为为4cm,BC是上底面的直是上底面的直径径.一只蚂
6、蚁从点一只蚂蚁从点A出发，沿着出发，沿着圆柱的侧面爬行到点圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程出爬行的最短路程. (精确到精确到0.01cm) CD例例1 1我我怎么走怎么走会最近呢会最近呢?ACABCDo 最短路程问题最短路程问题一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的出发，沿着圆柱的侧面爬行到侧面爬行到CDCD的中点的中点O O，试求出爬，试求出爬行的最短路程。（精确到行的最短路程。（精确到0.10.1）AABDC4 43 3O在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在友吃东西时留下一点食物在B B处，恰好处，恰好一只机灵而勇
7、敢的蚂蚁路过一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A A处（处（A A在在B B的对面），它的触角准确的捕捉到了的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从于是它迫不急待的想从A A处爬向处爬向B B处。处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？样走最近？ 最短路程问题最短路程问题BBA蛋糕AC 最短路程问题最短路程问题l如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米厘米的正方体的一个顶点的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向处有一只蚂蚁，现要向顶点顶点B处爬行，已知蚂蚁处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行的速度是1厘米厘米/秒，秒，且速度保持不变，问蚂且速度保持不变，问蚂蚁能否在蚁能否在20秒内从秒内从A爬爬到到B？B蛋糕 最短路程问题最短路程问题ABAB 最短路程问题最短路程问题.把几何体适当展开成把几何体适当展开成平面图形，再利用平面图形，再利用“两两点之间线段最短点之间线段最短”性质性质来解决最短路程问题。来解决最短路程问题。.要记住勾股定理及逆要记住勾股定理及逆定理的内容。定理的内容。课本页课本页练习题第、题练习题第、题课本页课本页习题第、题习题第、题