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1、1.3 勾股定理的应用毋晓云在同一平面内，两点之间在同一平面内，两点之间, ,线段最短线段最短从行政从行政楼楼A A点走点走到教学到教学楼楼B B点怎点怎样走最样走最近？近？教教学学楼楼 行政楼行政楼BA你能说出你能说出这样走的这样走的理由吗？理由吗？在同一平面内，在同一平面内， 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂蚁在圆柱体的研究蚂蚁在圆柱体的A A点沿侧面爬行点沿侧面爬行 到到B B点的问题点的问题. .讨论：讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到点爬行到B点？点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？样找到的
2、？BA我要从我要从A点沿侧点沿侧面爬行到面爬行到B点，怎点，怎么爬呢？大家快么爬呢？大家快帮我想想呀！帮我想想呀！圆柱爬行路径：圆柱爬行路径：（1）（2）（3）（4）ABABABAB如图所示，有一个圆柱，它的高是如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上底面上圆的周长等于圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点，在圆柱下底面的点A处有处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的点，求其爬行的最短路程是多少？最短路程是多少？12hC解：由题意得展开图，知解：由题意得展开图，知AB即为最短
3、路径，其中即为最短路径，其中AC=12, BC=91821中，有在ABCRt故故,最短路径是最短路径是15cm。转化转化12hBA3B23方法总结：侧面展开图方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最中两点之间的连线段最短短。讨论：讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到点爬行到G点？点？2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？么确定呢？ABCDEFGH 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂蚁在正方体的研究蚂蚁在正方体的A A点沿表面爬行点沿表面爬行到到B B点的问题点的问题. .表面表面正方体爬行路径正方体爬行路径ABF
4、EHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后） 右（左）BCAEFGABCD124GFEH （1）如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面）如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为长为2,宽为宽为1,高为高为4,蚂蚁从蚂蚁从A点沿长方体表面爬到点沿长方体表面爬到E点有点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：距离分别是： 第一种：第一种： 第二种：第二种： 第三种：第三种
5、：例题变式：例题变式：ABCD124GFEHDAGHFE241左（右）左（右）上（下）上（下）（1）BAGFHE241前（后）前（后）上（下）上（下）（2）ABCFGE412 前前（后）（后）右（左）右（左）（3）总结：总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把把较小的两个数据的和较小的两个数据的和作为一条直角边的长，作为一条直角边的长，最大的数据最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。边的长即为最短距离。（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长
6、是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？ 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想
7、办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？ 甲、乙两位探险者到沙漠进行探甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨险，某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6km/h6km/h的
8、速度向正东行走，的速度向正东行走，1 1小时后乙小时后乙出发，他以出发，他以5km/h5km/h的速度向正北行走。的速度向正北行走。上午上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米 有一个高为有一个高为1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的米的圆柱形油桶，在靠近边壁的
9、地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？米，问这根铁棒最长是多少米？解解: :图形可简化为左下图，设伸入油桶中的图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为长度为x x米米, ,即即AB=AB=x米，而米，而AC=2AC=2米，米，BC=1.5BC=1.5米，有米，有5 . 225 . 1222xx故，最长是故，最长是2.5+0.5=3(2.5+0.5=3(米米) )答答: :这根铁棒的最长这根铁棒的最长3 3米，最短米，最短2 2米米. .故，最短是故，最短是1.5+0.5=2(1.5+0.
10、5=2(米米) )当最短时当最短时:5 . 1xACB最短是多少米？最短是多少米？ 如图是一个滑梯示意图，若将滑道如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度，试求滑道一样长。已知滑梯的高度，试求滑道的长的长解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m，AE的长度为（x-1）m.在RTACE中，AEC=90，由勾股定理得 AE2+CE2=AC2即（x+1）2+32=x2，解得x=5故滑道AC的长度为5m。注意：注意：运用勾股定理解决实际问题时，运用勾股定理解决实际问题时， 、没有图的要按题意画好图并标上没有图的要按题意画好图并标上字母；字母； 、有时必须设好未知数，并根据勾有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答股定理列出相应的方程式才能做出答案。案。数学问题数学问题转化转化实际问题实际问题谢谢！