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1、14.2勾股定理的应用勾股定理的应用ABCabc一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。的平方和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在RtABC中，中， C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、 b b 、 c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cba二二、 直角三角形的判定直角三角形的判定 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬
2、行的最短路程又是多少表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB 最短路程问题最短路程问题321分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路过程中较短的路线有多少种情况？线有多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为如图，最短路程为2233 18解解: :AB23AB1C22BCAC AB(2)(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为最短路程为22B
3、CAC 2215 26AB321BCAAB(3)(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为图，最短路程为AB22BCAC 2224 20262018AB321BCA最短路程为最短路程为 18网格问题网格问题ABC如图，正方形网如图，正方形网格中，每个小正格中，每个小正方形的边长为方形的边长为1，则网格上的则网格上的ABC三边的三边的大小关系？大小关系？ 如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形， 求四边形求四边形D的面积的面积网格问题网格问题1 1、 有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的
4、面积。ABCD5面积问题面积问题13122.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD的的面积。面积。ABDC面积问题面积问题6244 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片ABCDABCD中，中，ADAD4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按如图方式折叠，折痕是，按如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF FG G折叠问题折叠问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，沿直线
5、中，沿直线AEAE把把ADEADE折叠，使点折叠，使点D D恰好落在边恰好落在边BCBC上一点上一点F F处，处，ABAB8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度。的长度。3 3、如图，、如图，小华同学折叠一个直角三角小华同学折叠一个直角三角形的纸片，使形的纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？BCADE折叠问题折叠问题变式变式1 1：已知：矩形：已知：矩形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，BC=3 BC=3 (2)(2)将矩形将矩形AB
6、CDABCD翻折，使翻折，使ADAD与对角线与对角线BDBD重合，重合，求：求：AEAE长长ADCB43A2X3X4-XEADCB34ADCBEA34已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，BC=3BC=3（1 1）将将ABDABD沿对角线沿对角线BDBD翻折，得翻折，得ABDABD，ABAB交交 CDCD于于E E，求：，求：CECE长长x3x4-x3、甲、乙、甲、乙两位两位探险者到沙漠进行探险探险者到沙漠进行探险.某日早晨某日早晨8:00甲先出发甲先出发,他以他以6千米千米/小时的速度向东行走小时的速度向东行走,1时后乙出发时后乙出发,他以他以5千米千米/小时的速度向
7、北行进小时的速度向北行进,上午上午10:00,甲、乙二人相距多远甲、乙二人相距多远?东东北北甲甲乙乙牛刀小试：牛刀小试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术术中记载了一道有趣的问题，这中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为面是一个边长为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面高出水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各
8、是多少？这根芦苇的长度各是多少？DABC 在在一棵树的一棵树的10米高的米高的D处有两只猴子处有两只猴子,其中一其中一只猴子爬下树走到离树只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A处处,另一只爬另一只爬到树顶后直接跃向池塘到树顶后直接跃向池塘A处处,如果两只猴子所经过如果两只猴子所经过的距离相等的距离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米动动脑动动脑思考题 1（05、江苏宿迁）、江苏宿迁）如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和和10的长方体无盖盒子中，则的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是细木棒露
9、在盒外面的最短长度是A AB BC C2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要，问吸管要做多长？做多长？ A AB BC C探索探索1. 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在斜靠在墙上墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果如果梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动那么它的底端是否也滑动1 m?ABC10108 8A AB B某楼房三楼失火，消防队员某楼房三楼失火，消防队
10、员赶来救火，了解到每层楼高赶来救火，了解到每层楼高3 3米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长的米长的云梯，如果梯子的底部离墙云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是基的距离是2.52.5米，请问消防米，请问消防队能否进入三楼灭火队能否进入三楼灭火? ?名题鉴赏名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬它自己腰杆不硬,为了享为了享受更多的阳光雨露受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝它还有一手绝招招,就是它绕树盘升的路线就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进总是沿最短路线螺旋前进!难难道植物也懂数学道植物也懂数学
11、?如果树的周长为如果树的周长为3cm,绕一圈升高绕一圈升高4cm,则它爬行的路线则它爬行的路线是什么是什么? 我们都知道数轴上的点有的表示有理我们都知道数轴上的点有的表示有理数数,有的表示无理数有的表示无理数,你能在数轴上画出你能在数轴上画出表示表示 的点吗的点吗? 探究探究413在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示1 1的点的点. . 02 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向、两村送水灌溉农田，已知村，别向、两村送水灌溉农田，已知村，村到河边距离分别为村到河边距离分别为2千米和千米和7千米，且千米，且，两村相距，两村相距13千米千米 （）水泵
12、应修建在什么地方，可以使所（）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置位置 （）若铺设管道的工程费用为每千米（）若铺设管道的工程费用为每千米2000元，请求出最节省的铺设管道费用元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？为多少元？轴对称问题轴对称问题ABMC轴对称问题轴对称问题DABMEC轴对称问题轴对称问题D.在运用勾股定理时，要在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形。看图形是不是直角三角形。.要学会根据题意画出要学会根据题意画出草图，构建直角三角形。草图，构建直角三角形。.考虑问题要全面，不考虑问题要全面，不要漏了某些情况。要漏了某些情况。