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1、勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABCAB例例3如图如图，在，在的正方形网格中，每个小正方形的的正方形网格中，每个小正方形的边长
2、都为边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1) 从点从点A出发画一条线段出发画一条线段AB，使它的另一个端点在，使它的另一个端点在格点格点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，且长度为上，且长度为2 ；(2) 画出所有的以画出所有的以(1)中的为边的等腰三角形中的为边的等腰三角形,使另一使另一个顶点在格点上个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数且另两边的长度都是无理数A分析分析 只需利用勾股定理看哪一只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求个矩形的对角线满足要求解解 (1) 图图1中中AB长度为长度为2 (2) 图图2中中ABC、ABD就就
3、是所要画的等腰三角形是所要画的等腰三角形图图1图图222CBD例例4 如图如图，已知，已知CDm, ADm， ADC90,BC24m,AB26m D DA AB BC C解解 在在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得ACADCD68100， AC10m ACBC1024676AB， ACB为直角三角形为直角三角形(如果三角形的三边如果三角形的三边长长a、b、c有关系：有关系：abc，那么这个三角，那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形)， S阴影部分阴影部分SACBSACD求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 1024 6896（平方米）（平方米）1 12 21 12 2练习练习.
4、若直角三角形的三边长分别为若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求求X的值的值xx4242解解:如图如图,当当X为斜边时为斜边时,X=20 ; 当当X为直角边时为直角边时,X=12 .2.利用勾股定理利用勾股定理,分别画出长度为分别画出长度为3厘米和厘米和5厘米厘米的线段的线段.解解:如第如第1题图题图,当改变直角三角形两边的长度时当改变直角三角形两边的长度时, 就可以得出就可以得出3厘米和厘米和5厘米的线段厘米的线段. 习题习题14.21. 若等腰直角三角形的斜边长为若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它，试求出它的直角边和斜边上的高的长度的直角边和斜边上的高的长度2. 下图由个等腰直角
5、三角形组成，其中第个直下图由个等腰直角三角形组成，其中第个直角三角形腰长为角三角形腰长为1cm，求第，求第4个直角三角形斜边长度个直角三角形斜边长度 （第题）（第题） （第3题）3. 如图，为了加固一个高如图，为了加固一个高2米、宽米、宽3米的大门，需在米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条求木条的长度（精相对角的顶点间加一块木条求木条的长度（精确到确到0.1米）米） 4. 在在中，中，23， C， 求求B的大小的大小5. 已知三角形的三边分别是已知三角形的三边分别是n1、 n2、 n3，当，当n是多少时，三角形是一个直角三角形是多少时，三角形是一个直角三角形?6. 如图，如图，ADCD， ，
6、已知，已知C，求，求BACDMBN精选题型精选题型:1.在一块宽在一块宽AN=5cm,长长ND=10cm的砖块的的砖块的棱棱CD上有一点上有一点B距底面距底面BD=8cm,砖块下底面砖块下底面A点处点处有一只蜗牛想爬到有一只蜗牛想爬到B处处,需要爬行的最短路径是多需要爬行的最短路径是多少少?(17cm)E4m5m2.如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)4m5m 3.在在一棵树的一棵树的10米高的米高的D处有两只猴子处有两只猴子,其中其中一只猴子爬下树走到离树一只猴子爬下
7、树走到离树20米的池塘米的池塘A处处,另一只另一只爬到树顶后直接跃向池塘爬到树顶后直接跃向池塘A处处,如果两只猴子所经如果两只猴子所经过的距离相等过的距离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米4.给你一副测角仪给你一副测角仪(可测仰角或俯角可测仰角或俯角)和一和一副皮尺副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗你能测出升旗广场上旗杆的高吗?地面地面如果站在离旗杆如果站在离旗杆BE底部底部10米米处的处的D点点,目测旗杆的顶部目测旗杆的顶部, 测得视线测得视线AB与水平线的夹角与水平线的夹角 BAC恰恰为为30。,并目并目高高AD为为1米米。 现在按现在按1:500的比例将的
8、比例将ABC 画在纸上画在纸上,并记为并记为A B C ,用刻度直尺量出纸上用刻度直尺量出纸上B C 的长度的长度,便可便可以算出旗杆的实际高度。以算出旗杆的实际高度。ED30。BCA地面地面ABC5.如图所示如图所示,为了测出电视塔到学校的距离为了测出电视塔到学校的距离,小明把手小明把手表的表的12点指向正北点指向正北,此时学校在此时学校在2点所指的方向点所指的方向,电视电视塔在塔在11点所指的方向点所指的方向,水塔在正东方向水塔在正东方向,且位于学校正且位于学校正南南2000米处米处,已知电视塔距小明已知电视塔距小明3000米米,那么电视塔距那么电视塔距学校多远呢学校多远呢?本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？P60 5、6