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1、一元二次方程根的分布一元二次方程 根的个数有两个不同实根有两个相同实根无实根aacbbx2422, 1求根公式：acxxabxx2121,韦达定理：)0(02acbxax思考）异号两根（）两个负根（）两个正根（有：方程321)0(02acbxax000acab两根之积大于零两根之和大于零有两根有两正根000acab两根之积大于零两根之和小于零有两根有两负根00ac两根之积小于零有两根有异号两根 方程的根与函数零点的关系：轴交点的横坐标的图像与函数的零点函数的根方程xxfyxfyxf)()(0)(思考：上述三种情形可看作两根与两根与0的大小关系 试用一元二次函数的零点分析一元方程的两个正根的情形
2、想一想：限定一元二次函数的零点需考虑哪些要素开口； ；对称轴；端点函数值的正负。分布情况两个负根即两根都小于0120,0 xx两个正根即两根都大于0120,0 xx一正根一负根即一个根小于 0，一个大于0120 xx大致图象（0a）得出的结论 00200baf 00200baf 00 f表一：（两根与表一：（两根与0的大小比较即根正负情况）的大小比较即根正负情况）分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k，一个大于k即21xkx大致图象（0a）得出的结论 020bkaf k 020bkaf k 0kfkkk表二：（两根与K的大小比较）例题已知方程 有两个不等正
3、实根，求实数 m的取值范围变式1：已知二次函数 与 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数 的取值范围。表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在nm,内两根都在nm,外一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm大致图象（0a）得出的结论 0002fmfnbmna 0a 时， 00fmfn 0000fmfnfpfq或 00f m f nfp f q在（m,n）内有且只有一个根mnnabnmnfnmabmmfnmabnfmf220)(220)(),(2-00)()(或或且或闭区间如何处理？已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.变式：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.已知a是实数，函数 ，如果函数在区间 上有零点，求的取值范围2( )223f xaxxa 11 ，已知二次方程 有且只有一个实根属于( -1, 1)，求m的取值范围