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1、 回顾回顾: :求由连续曲线求由连续曲线y= =f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积面积的方法的方法（1 1）分分 割割 （2 2）近似代替近似代替 （4 4）取极限取极限 （3 3）求和求和 ,1),21,(nnbaibaiiiaannxn= =b-a等分区间 a,b得区间长度第 个区间为(1),1,2,.,ib a iSfx inn=1(1)nnibaiSfxn= 1limniniSfx=?.,.,过过的的路路程程呢呢经经如如何何求求其其在在一一定定时时间间内内体体的的速速度度与与时时间间关关系系如如果果已已知知物物反反之之问问题题求求物物体体运运动动速速度度的的关关系系间间已已知知物
2、物体体运运动动路路程程与与时时利利用用导导数数我我们们解解决决了了 ?)km:(S)h:( 1t0,h/km:2ttvt,.vtSt,v2是是多多少少单单位位行行驶驶的的路路程程这这段段时时间间内内单单位位在在那那么么它它单单位位的的速速度度为为在在时时刻刻直直线线运运动动如如果果汽汽车车作作变变速速路路程程为为所所行行驶驶的的经经过过时时间间线线运运动动时时作作匀匀速速直直汽汽车车以以速速度度思思考考=.车的位移车的位移汽汽准说法是准说法是标标中的中的理理物物在在驶的路程驶的路程汽车行汽车行说的说的里所里所这这们们我我 .Sn,S,tv,n1 , 0.,精精确确值值的的趋趋向向于于无无穷穷大
3、大就就得得到到最最后后让让的的近近似似值值得得再再求求和和驶驶路路程程的的近近似似值值汽汽车车在在每每个个小小区区间间上上行行从从而而求求得得速速成成直直线线运运动动以以认认为为汽汽车车近近似似于于作作匀匀可可变变化化很很小小由由于于在在每每个个小小区区间间上上个个小小区区间间等等分分成成即即将将区区间间题题匀匀速速直直线线运运动动的的路路程程问问化化归归为为求求程程问问题题把把求求变变速速直直线线运运动动的的路路的的方方法法以以不不变变代代变变我我们们采采取取与与求求曲曲边边梯梯形形面面积积类类似似 :n,1n1 , 01个小区间将它分成点个分上等间隔地插入在时间区间分割.n1n1init,
4、n, 2 , 1ini,n1ii,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0= = 其长度为个区间为记第,S,S,S:1 ,n1n,n2,n1,n1, 0n21 的路程分别记作上行驶把汽车在时间段.SSn1ii=则显然有 .2n1in1ivn1i,2ttv,ni,n1i,t,n222 = = 处函数值左端点不妨认为它近似地等于数近似地等到于常的值变化很小函数上在区间很小时即很大当近似代替就是汽车在时从物理意义看,于是以匀速代变速即在局部范围内作匀速行驶处的速度认为它近似地以时刻不妨上时间速度变化很小间段, ,2n1in1ivn1i,)n, 2 , 1i (ni,n1i2 = = tn1ivSS2ii
5、 =n12n1i2 = =n1i2n2n1n1i2n1n1in1n1n1022 =.n, 2 , 1in2n1n1i2 = = tn1ivSS3n1in1iin= =得由求和21n21n12223 = 261n2n1nn13=.2n211n1131=的近似值从而得到S.2n211n1131SSn= = =n1innnnn1ivn1limSlimS,S2n211n1131S,0t,n4从而有趋向于时趋向于即大趋向于无穷当取极限.352n211n1131limn= .vn1limtvlimS,vni,n1ini,n1i,n1iinn1ii0tii= 并且我们有并且我们有作匀速行驶作匀速行驶处的速度
6、处的速度以任意时刻以任意时刻上近似地上近似地小时时间间隔小时时间间隔认为汽车在每个认为汽车在每个我们可以我们可以事实上事实上?2tv0v, 1t , 0tS,2有有什什么么关关系系积积所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形的的面面和和曲曲线线与与由由直直线线汽汽车车行行驶驶的的路路程程你你认认为为过过程程结结合合求求曲曲边边梯梯形形面面积积的的探探究究=otv12tv2=65.1图图,2tv0v, 1t , 0t,65.1S2n梯形的面积所围成的曲边和曲线线由直限就是其极和中所有小矩形的面积之在数值上等于图由于=从而汽车行驶的路20,1,0i2.l mnnttvvSSt= =直线和曲线所围成的曲边程
7、梯在数值上等于由形的面积 ,.vv tatb=分割、近似代替、求和、取极限以不变代变一般地 如果物体做变速直线运动 速度函数为那么我们也可采用的方法 利用“”无限及“”的思想求出它在内逼所作的位移近 回顾回顾: :求汽车行驶路程的方法。求汽车行驶路程的方法。（1 1）分分割割 （2 2）近似代替近似代替 （4 4）取极限取极限 （3 3）求和求和 ,1(1,2),nnbaibaiiiaanntn= =b-a等分区间 a,b得区间长度第 个区间为(1),1,2,.,ib a iSvt inn=1(1)nnibaiSvxn= 1limniniSvx= 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！再见！ 作业作业 P50 A组组 2 B组组 1、2