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1、汽车行驶的路程汽车行驶的路程分割分割分割分割近似近似近似近似求求求求和和和和取极限取极限取极限取极限以上计算曲边梯形面积用流程图表示为：以上计算曲边梯形面积用流程图表示为：以上计算曲边梯形面积用流程图表示为：以上计算曲边梯形面积用流程图表示为：其中最能体现微积分思想的是其中最能体现微积分思想的是其中最能体现微积分思想的是其中最能体现微积分思想的是“以直代曲以直代曲以直代曲以直代曲”。复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾x yO1方案方案方案方案1 1方案方案方案方案2 2方案方案方案方案3 3 f(x2)f(xi)xi y=f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2
2、 f(x1)在在在在 a a,b b 中任意插中任意插中任意插中任意插入入入入 n n 1 1个分点个分点个分点个分点 得得得得n n个小区间：个小区间：个小区间：个小区间：x xi i 1 1,x xi i (i i=1,2,=1,2,n n)把曲边梯形分成把曲边梯形分成把曲边梯形分成把曲边梯形分成 n n 个细窄曲边梯形个细窄曲边梯形个细窄曲边梯形个细窄曲边梯形 任取任取任取任取x x x xi i x xi i 1 1,x xi i ,以以以以f f(x x x xi i)D D D Dx xi i近似代替第近似代替第近似代替第近似代替第i i个窄曲边梯形的面积个窄曲边梯形的面积个窄曲边
3、梯形的面积个窄曲边梯形的面积 区间区间区间区间 x xi i 1 1,x xi i 的长的长的长的长度度度度D D D Dx xi i x xi i x xi i 1 1 曲边梯形的面积近似为：曲边梯形的面积近似为：曲边梯形的面积近似为：曲边梯形的面积近似为：A A 问题问题1：汽车以速度汽车以速度v v作匀速直线运动时，作匀速直线运动时，经过时间经过时间t t所行驶的路程为所行驶的路程为S SvtvtSvtO问题问题2：如果汽车作变速直线运动，在如果汽车作变速直线运动，在t t时刻的速度为：时刻的速度为：(单位：单位：km/hkm/h），那么它在），那么它在0t1(0t1(单单位：位：h)h)这段时间内行驶的路程（单位：这段时间内行驶的路程（单位：kmkm）是多少？）是多少？VtOA1A2A3An思想方法：思想方法：分割分割 近似代替近似代替 求和求和 逼近逼近解：（1 1）分割）分割 在时间区间在时间区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个分点，将区间等分成个分点，将区间等分成n个小区间：个小区间：显然，显然，思考思考 如果物体做变速直线运动，速度函数如果物体做变速直线运动，速度函数v(t)v(t)，那么，那么我们可以采用我们可以采用分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限的的方法求出它在任意时段所作的位移方法求出它在任意时段所作的位移S S。