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1、二次函数解析式的求法 复习课复习课几年来的中考试题中，经常把二次函几年来的中考试题中，经常把二次函数题作为压轴题解二次函数题的关数题作为压轴题解二次函数题的关键是用待定系数法求解析式键是用待定系数法求解析式 一般式：一般式： yax2bxc (a0)顶点式：顶点式： ya(x-h)2k (a0) 交点式：交点式： ya(x-x1)(x-x2) (a0)一般式：一般式： yax2bxc. . . .ACB顶点式：顶点式： ya(x-h)2k. .A交点式：交点式： ya(x-x1)(x-x2). . . .AB 二次函数的图象过（二次函数的图象过（ ，- ）,(1, 2) , 且当且当x=0时，
2、时，y=6. 求二次函数的解析式求二次函数的解析式.2541设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为yax2bxc，则则解：624125425ccbacba651cba解得： 二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx2-5x6 一般式一般式复习题复习题1:复习题复习题2:设抛物线设抛物线 过点过点(0,6),且顶点坐标为且顶点坐标为 ( , ), 求抛求抛 物线物线 的解析式的解析式2541解解: 设解析式为设解析式为ya(x-h)2k, 则则1:, 641)250(2aa解得抛抛 物线物线 的解析式为的解析式为: y (x- )2-2541顶点式顶点式复习题复习题3若抛物线过点若抛物线过点(
3、0，6)，且与，且与x轴两交点横坐标轴两交点横坐标分别为分别为2，3求抛物线的解析式求抛物线的解析式 解解:设解析为设解析为ya(x-x1)(x-x2)，则，则a(0-2)(0-3)6，解得解得a1抛物线解析式为抛物线解析式为y(x-2)(x-3)交点式交点式例题例题1设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 ,则则a(3-1)a(3-1)2 2-1=-3,-1=-3,解得解得:a=-:a=-1) 1(2xay21抛物线的解析式为抛物线的解析式为:1) 1(212xy 某抛物线是将抛物线某抛物线是将抛物线yax2向右平移一个向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，单位长度，再向下平移一
4、个单位长度得到的，且抛物线过点且抛物线过点(3，-3)求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式 解解:演示演示下题下题yx1-11-1yx1-1例题例题2 2 已知二次函数的对称轴是直线已知二次函数的对称轴是直线x x1 1，图象上最低点图象上最低点P P的纵坐标为的纵坐标为-8-8，图象经过点，图象经过点(-(-2 2，10)10)，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式 分析分析: : 这类题型可由顶点坐标这类题型可由顶点坐标(h(h，k)k)，设函数解析式为，设函数解析式为y ya(x-h)a(x-h)2 2k (a0) k (a0) ，在本题，在本题中，可设中，可设y ya(x-1)a(x
5、-1)2 2-8-8，再将，再将x x-2-2，y y1010代入求得代入求得a a2 2， y y2(x-1)2(x-1)2 2-8-8即即y y2x2x2 2-4x-6 -4x-6 A-8xyX=1例题例题3 3 抛物线与抛物线与y=- xy=- x2 2的形状、开口方向相同的形状、开口方向相同, , 且与且与x x轴两交点的横坐标分别为轴两交点的横坐标分别为2,6.2,6.求抛物线的解求抛物线的解析式析式. .21 注意：注意：a相同相同分析分析: : 所求抛物线与所求抛物线与x轴轴两交点的横坐标分别为两交点的横坐标分别为2，6相应一元二次方程的两根相应一元二次方程的两根为为x12，x2
6、6，可设抛物，可设抛物线解析式为线解析式为ya(x-x1)(x-x2)所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为)6)(2(21xxy例题例题4 已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴的两交点轴的两交点的距离是的距离是4，且当，且当x1，函数有最小值，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式 问：问：1，怎么解？，怎么解？ 2，有几种解法？，有几种解法？(-1, 0)(3, 0)X=11,某二次函数图象是由某二次函数图象是由yax2(a0)的图象向左平移的图象向左平移3个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个个单位得到单位得到2,当当x-3时，函数有最大时，函数有最大(或
7、最小或最小)值值2 3,当当x-3时，抛物线时，抛物线y随随x的增大而增大，且当的增大而增大，且当x-3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 1,当当-5x-1时，函数值时，函数值y0 2, ax2bxc=0(a0)的两个根分别为的两个根分别为-5和和-1 3,当当x-1或或x-5时，时，y的值都是零的值都是零顶点坐标为顶点坐标为(-3, 2)顶点坐标为顶点坐标为(-3, 2)对称轴为对称轴为x=-3与与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为(-5, 0),(-1, 0)抛物线与抛物线与x轴交点的轴交点的坐标给出方法坐标给出方法 给出顶点的坐标方给出顶点的坐标方程和方法程和方法归纳与总结归纳与总结:1, 抛物线经过的三个已知点坐标，通常选设二次函数的一般式：抛物线经过的三个已知点坐标，通常选设二次函数的一般式：yax2bxc(a0) 2, 抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一个点，选设顶抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一个点，选设顶点式点式ya(x-h)2k3,抛物线与抛物线与x轴两交点的坐标轴两交点的坐标(x1，0)(x2，0)，通常设，通常设ya(x-x1)(x-x2) 4,其它其它