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1、图象与性质图象与性质交点情况交点情况解析式的确定解析式的确定应应 用用一、图象与性质一、图象与性质二次函数知识要点0ax2+bx+c21、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。 2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式为 ； 顶点式为 。其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； *交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。 yax2bxcya(x-h)2kh, k直线直线xhya(xx1)(xx2)3、图象的平移规律：、图象的平移规律：上加下减，左加右减；上加下减，左加右减；位置变形状不变。位置变形状不变。(1)
2、、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a , h 的值。的值。Y=a(x-h)2+kY=a(x-h)2Y=ax2Y=ax2+k 向向 上上 向向 下下大大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0呢？a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的 侧 ，当a、b异号呢？当b=0呢？开口方向开口方向上上下下左y纵原_开口大小开口大小 1、二次函数、二次函数 y=x2-8x+12图象的开
3、口向图象的开口向,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为。小练习：小练习：直线直线x=4(4,）上上2 2、二次函数、二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)5 5的图象开口的图象开口向向 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x= 时时 函数有最函数有最 值为值为 。当。当x x 时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。3.3.已知已知y=（m+2）xm2+5m+8+3是关于是关于x的的二次函数则二次函数则m的取值为的取值为 下下直线直线x=111大大5ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中中a,b,c的符号。的符
4、号。(1)a0; b0 ; c0(2) a0;b0;c06.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线Y=x2-2x+2则b= c= 7.将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C。若两条抛物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （）A.将抛物线C向右平移3个单位 B.将抛物线C向右平移4个单位C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位 D 2212 16yxx221 2 1 6yxx 2212 16yxx 221 2 1 9yxx 2212 20yxx 11将抛物线 绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ）
5、A B C n例例2：已知二次函数：已知二次函数y=x2-x+c。 求它的图象的开口方向、顶点坐标和对求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；称轴； c c取何值时，顶点在取何值时，顶点在x x轴上？轴上？ 若此函数的图象过原点，求此函数的解析若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断式，并判断x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。例4 已知抛物线已知抛物线 与与 x 轴交于点轴交于点A（1, 0） 和和B（3，0），与），与 y 轴交于点轴交于点C ，C在在 y 轴的正半轴上，轴的正半轴上， SABC为为8. （1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解
6、析式；（2）若抛）若抛 物线的顶点为物线的顶点为D，直线，直线CD交交 x 轴于轴于E. 则则x 轴轴 上上方的抛物线上是否存在点方的抛物线上是否存在点P ，使，使 SPBE=15 ？cbxaxy2yAEOBCDx面积 线段长 点的坐标 解析式若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由例例3：将抛物线：将抛物线 如何平移，如何平移，可使平移后的抛物线经过点（可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？）？(说说出一种平移方案）出一种平移方案）213yx 1 1、 抛物线抛物线 如图所示，试确定列各如图所示，试确定列各式的符号：式的符号：cbxaxy2xOy-11(1)a _0(2) b _0(3) c
7、 _0(4) a+b+c _0(5) ab+c _0 2 2、抛物线、抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（ ） cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA练习n4、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并开口向下，并且经过且经过A（0，1），），M（2，-3）两点。）两点。 若抛物线的对称轴是直线若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛，求此抛物线的解析式。物线的解析式。 若抛物线的对称轴在若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求轴的左侧，求a的的取值范围。取值范围。归纳小结：v 抛物线的对称轴、顶点最值的求法抛物线的对称轴、顶
8、点最值的求法： v 抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴的交点求法：轴的交点求法： 二次函数图象的画法（五点法） （1）配方法；（2）公式法对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：的平移有以下规律：(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a , h 的值。的值。课后练习：课后练习：1抛物线抛物线y=x2的图象向左平移的图象向左平移2个单位，再向下平个单位，再向下平移移1个单位，则所得抛物线的解析式为（个单位，则所得
9、抛物线的解析式为（ ）A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1C. y=x22x1 D .y=x22x+12已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右的图象如右图所示，则一次函数图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不的图象不经过（经过（ ） A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 课后练习：课后练习：3、已知以、已知以x为自变量的二次函数为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的图象经过原点，则的图象经过原点，则m= ，当，当x 时时y随随x增大而减小增大而减小. 4、函数、函数y=2x27x+3顶点坐标为顶点坐标为 .
10、 5、抛物线、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（的顶点为（2，3），则），则b= ，c= . 6、如果抛物线如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是x=2，且开口，且开口方向，形状与抛物线方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= . 7如图二次函数如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过的图象经过A 、B、C三点，三点，（1）观察图象，写出）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物三点的坐标，并求出抛物线解析式，线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当）观察图象，当x取何值时，取何值时，y0? yxABO-145C课后练习：课后练习：8、已知二次函数、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线对称，且它的最高点在直线y=x+1上上.（1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上上移动到点移动到点M时，图象与时，图象与x轴交于轴交于A 、B两点，且两点，且SABM=8，求此时的二次函数的解析式求此时的二次函数的解析式 。课后练习：课后练习：