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1、宜宾市六中 沈仁强(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式)0(2acbxaxy)0()(2akhxay回味知识点：回味知识点：顶点坐标（顶点坐标（h，k）目前接触的二次函数的关系式有哪些？目前接触的二次函数的关系式有哪些？例例6 6 一个二次函数的图象过点（一个二次函数的图象过点（0,10,1）, ,它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（8,98,9）, ,求这个二次函求这个二次函数的关系式。数的关系式。已知图象的顶点坐标已知图象的顶点坐标(8,9),可设可设y=a(x-8)2+9,易求易求a值值呦！呦！因为它的图象过点（0,1）,所以1=a（0-8）2+9.解得所以所求函数关系式为解：设函数关系式为
2、解：设函数关系式为y=ay=a（x-8x-8）2 2-9.-9.964a 29-8964yx（）已知：二次函数的图像已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（的顶点的坐标是（1,4）,并且抛物线与并且抛物线与x轴的两个交点的距离是轴的两个交点的距离是4,求这个求这个函数的解析式函数的解析式。 练一练y42-2-4-55 BxxO练一练练一练已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= 3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。 解：解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3 3，5 5），）， 所以，设所以，设y=a(x+3)5又抛物线经过点（又抛物
3、线经过点（1 1，3 3），得），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为所求的函数解析式为y= 2(x+3)5即即y= 2x12x13例例7 7 一个二次函数的图象过（一个二次函数的图象过（0,10,1）、（）、（2,42,4）、）、（3 3，1010）三点，求这个二次函数关系式）三点，求这个二次函数关系式. .已知三点坐标已知三点坐标,可设可设y=ax2+bx+c, 求出求出a、b、c的值呦！的值呦！解：解： 设所求二次函数为y=ax2+bx+c，有这个函数的图象过（0，1），可得c=1.又由图象过（2，4）、（3，10），得 解得 因此，所求二次函数的关系式是421493110.
4、abab ，33.22ab ，331.22yxx2已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：解：设所求函数解析式为设所求函数解析式为y=ax+bx+c .由已知函数图象过由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得三点得30396ccbacba 解这个方程组得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 2.5x+3练一练已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线过直线 与与x轴、轴、y轴的交点，且过（轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式.323xy分析：分析：直线直线 与
5、与x轴、轴、y轴的交点为轴的交点为（2，0），（），（0，3）则：）则：323xy13024cbaccba练一练* 交点式交点式)0)()(21axxxxay).0 ,(),0 ,212xxxcbxaxy轴交于两点（与条件：若抛物线拓广探索*例 已知：如图,求二次函数关系式y=ax+bx+c.解：解：如图如图,由题意得：抛物线与由题意得：抛物线与x轴轴交点的横坐标为交点的横坐标为1和和3设所求函数关系式为设所求函数关系式为y=a(x1)(x3)图象过点（图象过点（0 0，3 3）3=3=a a(0(01)(01)(03) 3) a=1所求的函数关系式为所求的函数关系式为y y= =( (x x
6、1)(1)(x x3) 3) 即即y= x+2x+342-2-4-55oABC-133拓广探索42-2-4-55例例 已知：抛物线与坐标轴交于已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其三个点，其中中A的坐标为（的坐标为（-1，0），），B的坐标为（的坐标为（3，0），并），并且且ABC的面积是的面积是6，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 42-2-4-55ABCo分析：分析：由题意可知由题意可知OC的长是的长是3，所以，所以点点C的坐标为（的坐标为（0，3)或（或（0，-3）当当C（0，3）时，）时，函数的解析式为：函数的解析式为：y=-xy=-x+2x+3+2x+3 当当C（0，-3）时，函数的解析式为：）时，函数的解析式为： -y=-xy=-x+2x+3,+2x+3,即即y=xy=x-2x-3-2x-3 拓广探索归纳小结归纳小结求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式： 来解；cbxaxy2(2)当已知顶点坐标或最值时，使 用顶点式 来解，比较简单。khxay2归纳小结归纳小结（3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定. 交点式交点式)0)()(21axxxxay).0 ,(),0 ,212xxxcbxaxy轴交于两点（与条件：若抛物线