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1、立体几何中的翻折问题立体几何中的翻折问题 1考题回顾2案例设计3应对策略4考情考向内容摘要内容摘要考题回顾考题回顾题型年份考 点试题位置备注解答题2019证明四点共面、面面垂直、求二面角全国卷3理科19图形一样解答题2019证明四点共面、面面垂直、图形面积全国卷3文科19解答题2018证明面面垂直、求斜线与平面所成角全国卷1理科18图形不同解答题2018证明面面垂直、求三棱锥体积全国卷1文科18解答题2016证明线面垂直、求二面角全国卷2理科19图形一样解答题2016证明线线垂直、求五棱锥体积全国卷2文科19填空题2020三棱锥的展开图中（侧重于解三角问题）全国卷1理科16平面图填空题2017
2、三棱锥体积最值（借助导数）全国卷1理科16展开图考题回顾考题回顾经典动态问题静态问题命题规律分析：1、近年来对翻折问题的考查较前几年有所频繁，几乎年年出现 （2021年年没没考查，考查，20102015年也年也没没考查考查） 2、解答题一般出现在18-19题位置，均给出平面图形和立体图形 填空题两次均出现在16题位置，并且只给出翻折前的平面图形 3、翻折问题常见的考查类型：静态问题和动态问题 静态问题：翻折到某特定位置静态问题：翻折到某特定位置考查立体几何中的位置关系与相关计算考查立体几何中的位置关系与相关计算 动态问题：翻折位置不确定动态问题：翻折位置不确定利用轨迹（形）或函数（数）的思想处
3、理利用轨迹（形）或函数（数）的思想处理 4、综合法与向量法融为一体，涉及知识点多 证明线面位置关系(四点共面) 、空间角、表面积与体积计算，融合解三角形与导数的相关计算考题回顾考题回顾案例设计案例设计试探究试探究翻折过程中的翻折过程中的“变变”与与“不变不变”？题目1 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线，沿着矩形的对角线BD将三角形将三角形ABD折起形成四面体折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）上下翻折均可）1、折、折痕痕BD同侧的几何量和位置关系保持不变，折同侧的几何量和位置关系保持不变，折痕痕BD异侧的几何量和位置关系发生改变；异侧的几何量和位置关系发生改
4、变；2、点、点A在以在以M为圆心，为圆心，MA为半径的圆上运动为半径的圆上运动.3、点、点A在底面上的投影在底面上的投影O在过在过M点且垂直于点且垂直于折折痕痕BD的直线的直线AN上；上；4、AMN为为翻折翻折后两平面所成二面角的平面角；后两平面所成二面角的平面角；案例设计案例设计设计问题设计问题1静态静态问题：问题：在翻折的过程中，在翻折的过程中，当满足二面角当满足二面角ABDC大小为大小为120时，时，问题问题1 1、求三棱锥求三棱锥ABCD的体积的体积.问题问题2 2、求直线、求直线AB与与平面平面CBD所成的线面角的正弦值所成的线面角的正弦值.问题问题3、求直线求直线AB与与CD所成角
5、的余弦值所成角的余弦值.提示提示1：此时此时AO= , 所以体积所以体积V=6 3512 35提示提示2：由问题由问题1，3 3sin10A OA BOA B提示提示3：AB A为为直线直线AB与与CD所成角，所成角，AB A为等边三角形，且为等边三角形，且AB=AB =4， 所以所以 .125AA 41=50cos A BA题目1 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线，沿着矩形的对角线BD将三角形将三角形ABD折起形成四面体折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）上下翻折均可）关注点：翻折前后的不变关系案例设计案例设计设计问题设计问题2动态动态问题：问题：在翻折的
6、过程中：在翻折的过程中：问题问题1 1、求直线求直线AB与平面与平面CBD所成的线面角的正弦值的最大值所成的线面角的正弦值的最大值.问题问题2 2、求三棱锥求三棱锥ABCD的体积的最大值的体积的最大值.问题问题3、求求AC的最大值的最大值.提示提示3：点点A的轨迹就是以点的轨迹就是以点M为圆心，为圆心，MA 为半径的圆，圆所在平面垂直于平面为半径的圆，圆所在平面垂直于平面BCD ，如图如图，易知，易知CQ=AM=MA0，AC=5即为最大值即为最大值.题目1 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线，沿着矩形的对角线BD将三角形将三角形ABD折起形成四面体折起形成四面体A
7、BCD.（上下翻折均可）上下翻折均可）A0提示提示1：点点AM平面平面BCD 时，时，RTAOB中，中，AO最大等于最大等于AM， .3sin5A OA MA BOA BA B提示提示2：点点AM平面平面BCD 时，三棱锥的高时，三棱锥的高AO最大最大等于等于AM，Vmax= .245关注点：动点的运动轨迹案例设计案例设计设计问题设计问题3探索性问题：探索性问题：在翻折的过程中在翻折的过程中问题问题1 1、是否存在某一位置使、是否存在某一位置使ABCD？问题问题2 2、是否存在某一位置使、是否存在某一位置使AD平面平面A CB？问题问题3、四面体的外接球的体积如何变化？、四面体的外接球的体积如
8、何变化？提示提示3：四面体的外接球是以四面体的外接球是以BD中点为球心，中点为球心，BD长度一半为半径的球长度一半为半径的球. 体积不变体积不变提示提示1： 若若ABCD ，则则AB平面平面ACD， 因为因为ABC中，中，AB=4，BC=3，BAC不可能为直角不可能为直角. 不存在不存在提示提示2：若若AD平面平面A CB，在，在ACD中，中，AD=3，DC=4，只要只要ADA C即可即可. 存在存在题目1 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线，沿着矩形的对角线BD将三角形将三角形ABD折起形成四面体折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）上下翻折均可）关注点：倒推
9、法、反证法案例设计案例设计【答案】BCD2022届湖北十一校联考12案例设计案例设计翻折问题的应对策略翻折问题的应对策略1、优先考虑翻折前不变关系的应用意识2、轨迹意识(“形”与“数”的视角) 3、倒推意识4、“作图识图用图”意识5、模型意识教学中关注5个意识：扎实立体几何基本功是关键，无论怎么考，万变不离其宗新高考背景下对立体几何翻折问题考查的思考：1、多选题的出现，让立体几何翻折问题的考查有了更为广阔的空间 对知识的考查具有全面性与系统性对知识的考查具有全面性与系统性2、突出综合法考查，回归立体几何的“初心” 凸显关键能力凸显关键能力空间想象能力空间想象能力3、架起平面几何与立体几何之间的桥梁，彰显几何内部的和谐统一考情考向考情考向