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1、冲刺高考二轮立体几何中的翻折问题微专题练（原卷+答案）一、单项选择题1学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体中，AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线中，异面直线有()A1对 B3对C5对 D2对2.如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，在BCD中BCD90且BC3.将ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若AM，那么()A平面ABD平面BCD B平面ABC平面ABDCABCD DACBD3矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1 EF B的大
2、小为120，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为()A BC D二、多项选择题4如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是()AA与B BD与ECB与D DC与F5平行四边形ABCD中，ABAD，将三角形ABD沿着BD翻折至三角形ABD，则下列直线中有可能与直线AB垂直的是()A直线BC B直线CDC直线BD D直线AC6如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是()APDEFB三棱锥P DEF的外接球的体积为2C点P到平面DEF的距离为D二面角P EF
3、D的余弦值为三、填空题7如图，在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，AB1，BC1，AD2.取AD的中点E，将ABE沿BE折起，使二面角A BE C为120，则四棱锥A BCDE的体积为_82022福建漳州一中模拟如图，将由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片沿虚线折起，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_四、解答题9如图1，在平行四边形ABCD中，AB2，AD，BAD30，以对角线BD为折痕把ABD折起，使点A到达图2所示点P的位置，且PC.(1)求证：PDBC；(2)若点E在线段PC上，且二面角E BD C的大小为45
4、，求三棱锥E BCD的体积10如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，AB4，AD2，将矩形ABCD沿EF翻折(1)若所成二面角的大小为(如图2)，求证：直线CE平面DBF；(2)若所成二面角的大小为(如图3)，点M在线段AD上，当直线BE与平面EMC所成角为时，求二面角D EM C的余弦值参考答案1解析：作出正方体的图形如图所示：则AB与CD、AB与GH、EF与GH是异面直线，共3对故选B.答案：B2解析：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BC3，点A在平面BCD上的射影为点M，若AM，由AMBC，可得M为BC的中点，AM平面BCD，则AMCD，又CDBC，AM，BC为相交
5、直线，可得CD平面ABC，可得CDAB，故选C.答案：C3解析：矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1 EF B的大小为120，以E为原点，在平面A1EB中，过E作EB的垂线为x轴，EB为y轴，EF为z轴，建立空间直角坐标系，A1，F(0，0，1)，C(0，1，1)，E(0，0，0)，A1F，(0，1，1)，设异面直线A1F与CE所成角为，则cos .异面直线A1F与CE所成角的余弦值为.故选D.答案：D4解析：将平面展开图，还原正方体如下图所示：所以互相重合的点是A与B，D与E，C与F，故选ABD.答案：AB
6、D5解析：A选项，若BDAD，如图所示，当平面ABD与平面CBD垂直时，两个平面的交线为BD，且BCBD，则BC平面ABD，所以BCAB，A选项正确B选项，当ABD45时，在翻折过程中，ABA可以取从ABD到2ABD90的范围，而ABCD，即直线AB与直线CD所成角为ABA，所以存在ABCD，B选项正确C选项，由于ABAD，所以ABD为锐角，ABD为锐角，所以C选项错误D选项，由于ABAD，则ABBC，所以BAC为锐角，所以D选项错误故选AB.答案：AB6解析：对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，由原图知BEF和DEF均为等腰三角形，故PHEF，DHEF，又因为PHDHH，所以
7、EF平面PDH，又PD平面PDH，所以PDEF，A正确；由PE，PF，PD三线两两垂直，如下图构造长方体，长方体的外接球就是三棱锥P DEF的外接球，长方体的体对角线就是外接球的直径，设为2R，则(2R)21212226，则R，所以所求外接球的体积为R3，B错误；根据题意，可知PE，PF，PD三线两两垂直，且PEPF1，PD2，在PHD中，PH，DH，由等积法可得112h，得h，C正确；由题意如上图，PEPF，DEDF，则PHEF，DHEF，所以PHD为二面角P EF D的一个平面角，因为PDPF，PDPE，且PFPEP，所以PD平面PEF，则PDPH，即DPH90，在RtPHD中，cos P
8、HD，D不正确故选AC.答案：AC7解析：梯形ABCD的面积S，SABE11，所以SBCDE1，如图，取BE的中点H，连接AH，CH，AHBE，CHBE，AHC为二面角A BE C的平面角，AHC120，过点A作CH的垂线，交CH的延长线于点K，则AK平面BCDE，因为BE，所以AH，所以AKAHsin 60，所以VA BCDEAKSBCDE1.答案：8解析：易得该六面体为两个正四面体的组合体，所以体积为V23；设该六面体的内切球的半径为r，则VSr(S为该六面体的表面积)，S632，所以r，则该六面体的内切球的体积为r3.答案：9解析：(1)证明：在ABD中，由余弦定理可得BD2AB2AD2
9、2ABAD cos BAD43221，所以，AD2BD2AB2，ADBD，又因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCBD，在PCD中，PC，PD，CD2，PD2CD2PC2，则PDCD，因为PDBD，BDCDD，PD平面BCD，BC平面BCD，PDBC.(2)因为BCBD，PD平面BCD，以点B为坐标原点，、的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则B(0，0，0)、C(，0，0)、D(0，1，0)、P(0，1，)，设(，1，)(，)，其中01，(0，1，)(，)(，1，)，设平面BDE的法向量为m(x，y，z)，(0，1，0)，则，取x1，可得m(1，0，)，易知平面
10、BCD的一个法向量为n(0，0，1)，由已知可得，因为01，解得，所以，E为PC的中点，因此，VE BCDVP BCDSBCDPD1.10解析：(1)证明：由题设易知：BEFC是边长为2的正方形，BF，EC是BEFC的对角线，所以BFEC，又平面BEFC平面AEFD，平面BEFC平面AEFDEF，DFEF，DF平面AEFD，所以DF平面BEFC，又EC平面BEFC，则DFEC，又DFBFF，则EC平面BDF.(2)过E作Ez平面AEFD，而AE，EF平面AEFD，则EzAE，EzEF，而AEEF，可构建如下图所示的空间直角坐标系，由题设知：BEACFD，所以E(0，0，0)，B(1，0，)，C(1，2，)，M(2，m，0)且0m2，则(1，0，)，(1，2，)，(2，m，0)，若n(x，y，z)是平面EMC的一个法向量，则，令xm，则n，可得m1，则n(1，2，)，又l(0，0，1)是面EMD的一个法向量，所以|cos l，n|，则锐二面角D EM C的余弦值为.学科网（北京）股份有限公司