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1、如有一只小虫要从A爬到点M,所走的最短路径是什么?第1页/共12页图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观,由直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现,因此,关注图形的展开与折叠问题是非常必要的.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是翻折问题.第2页/共12页(1)先比较翻折前后的图形,弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变,哪些已发生变化;(2)将不变的条件集中到立方体图形中,将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题.求解翻折问题的基本方法:第3页/共12页(1)若二面角-AC-为直二面角,求二面角-BC-的
2、大小;(2)若二面角-AC-为60,求三棱锥D-ABC的体积.第4页/共12页H第5页/共12页又因为BC平面,所以BCDE,所以BC.而DC,所以BCDC,所以DCA为二面角-BC-的平面角.由于DCA=45,所以二面角-BC-的大小为45.第6页/共12页第7页/共12页分析求解折叠问题的关键是分辨折叠前后的不变量和不变关系,在求解过程中充分利用不变量和不变关系.规律小结:第8页/共12页如图,已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为 的等腰梯形(如图).将它沿对称轴OO1折成直二面角(如图).(1)证明:ACBO1;(2)求二面角OACO1的正弦值.第9页/共12页第10页/共12页(2)由(1)知,ACBO1,OCBO1,知BO1平面AOC.设OCO1B=E,过点E作EFAC于F,连接O1F,则EF是O1F在平面AOC内的射影.由线面垂直得ACO1F,所以O1FE是二面角O-AC-O1的平面角.由已知,OA=3,OO1=,O1C=1,所以O1A=,AC=,从而O1F=.又O1E=OO1sin30=,所以sinO1FE=.第11页/共12页感谢您的观看!第12页/共12页