《安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中15PDF202006200197.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中15PDF202006200197.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 1 页 共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 一、选择题一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A,B,C,D 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知全集U = R,集合22|01 ,|0AxxBxxx +=,则()UC AB = A()2,1 B(), 21, + C)2,1 D()(), 21, + 2. 复数z满足|13(1)|zii+= （i为虚数单位）,则z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A20000l2n1x,xxxR B20000l2n1x,xxxR C21l2nx,xxx
2、R D20002ln1x,xxxR 4. 设双曲线22221(0,0:)xyababC=的离心率为2，则其渐近线方程为 A3yx= B2yx= C33yx= D12yx= 5. 设D为ABC所在平面内一点，满足13BDBC=，则 A. 1233ADABAC=+ B. 1233ADABAC= C. 2133ADABAC=+ D. 2331ADABAC= 6已知2sin23=，则2cos4+= A16 B13 C12 D23 7. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一
3、层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 8. 设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是 第 2 页 共 4 页 A21()()P YP Y B21()()P XP X C对任意正数t，()()P XtP Yt D对任意正数t，()()P XtP Yt 9.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A23 B C2 D4 10. 已知函数( )sin(2)f xx=+，其中为实数，若( )()6f xf对xR 恒成立，且()( )2ff，则( )f x的
4、单调递增区间是 A,()36kkk+Z B2,()kkk+Z C2,()36kkk+Z D,()2kkkZ 11. 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且4PA=，C为PA的中点，则当三棱锥OHPC的体积最大时，OB的长为 A53 B2 53 C63 D2 63 12. (原创题) 用min , m n表示,m n中的最小值，若函数212ln( )min,xaxxf xexx=+有三个零点，则a的取值集合是 A()2, 2ee B2, 2ee C()()22 ,ee + D()22,ee+ 命题意
5、图:考察利用导数讨论函数零点个数 二、填空题填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13已知()6(1) 21xxa +展开式中3x的系数为100，则a = _. 14已知实数, x y满足不等式组0,5,224,xxyxy+则32zxy=+的最大值为_. 15 (原创题)过点( 2,3)P 作抛物线2:4C yx=的切线， 切点分别为,A B， 直线AB交x轴于点Q， 第 3 页 共 4 页 ,PA PB分别交y轴于,M N两点，则QMQN+=_. 命题题意图:考察抛物线中阿基米德三角形的性质,即四边形QMPN为平行四边形 16.( 原 创 题 )ABC中 ，A，B，C的
6、对 边 分 别 为a，b，c， 若2a =，coscos22cosBCA+=，则ABC面积的最大值为_. 命题题意图:考察正、余弦定理，三角恒等变形及椭圆第一定义 三、解答题三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个实体考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题必考题：共 60 分 17. (12 分) 设数列 na的前n项乘积为nT,对任意正整数n都有1nnTa= . （1）求证：数列11na为等差数列; （2）求证：2221223nTTT+ . 18. (12 分) 心理学家分析发现视觉和空间能力
7、与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人) 几何题 代数题 总计 男生 22 女生 12 总计 （1）完成上面的2 2列联表,并回答能否有的把握认为视觉和空间能力与性别有关? （2）现从选择做几何题的女同学中任意抽取 人对她们的答题情况进行全程研究,记丙、丁两名女同学被抽到的人数为 ,求 的分布列及数学期望. 附:22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+ 20()P Kk 0.150 0.100 0.050
8、 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 4 页 共 4 页 19. (12 分) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ABBD=，45BAD=，PAD为等边三角形. （1）证明：PBAD； （2）若3PBAB=，求二面角APBC的大 20. (原创题) (12 分) 曲线C为平面内与两定点1( 2,0)A ，2(2,0)A连线的斜率之积等于14的点的轨迹. （1）求曲线C的方程； （2） 过(4,0)点的直线与C有两个不同的交点M，N， 设直线1AM，2A N的斜率分别为1
9、k，2k，求证：12kk为定值. 命题意图:考查椭圆第三定义,直线与椭圆的位置关系 21. (原创题) (12 分) 已知函数(n1)la xxf xx=，对于0 x ，且1x ，都有( )01f xx恒成立 （1）求a的取值范围； （2）若12( )()0f xf x+=，求证：122xx+ 命题意图:考察恒成立问题拐点偏移问题 ( (二二) )选考题：选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xOy中， 已知曲线()2cos ,3sin:Cxy=为参数以O为极点，x轴正
10、半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin30=. （1）求曲线C的普通方程； （2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长度. 23. 选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数( )34fxxx=+. （1）求不等式( )4f x的解集； （2）若不等式( ) 2af xx+在区间(,5上恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共5页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 参考答案 一、 选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C A B C B C D A 二、填空题填空题 13. 1 14. 3 15. 5 16.
11、3 三、解答题： 17.（1）111(2)nnnnTTanT= = 11nnnnT TTT= . 3 分 1111nnTT= 数列1nT 为等差数列,即数列11na为等差数列. . 5 分 （2）11111TaT= = 112T= 由(1)知11111nnnTT= +=+ . 6 分 2214112(1)(21)(23)2123nTnnnnn=+ . 9 分 211111122221233233nniiiTiin=+ . 12 分 18.（1） 几何题 代数题 总计 男生 22 8 30 女生 8 12 20 总计 30 20 50 . 2 分 2250 (22 128 8)505.5565.
12、02430 20 30 209K = . 4 分 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. . 6 分 （2）0,1,2X = 6822C15(0)C28P X =，268112C C3(1)C7P X =，8211(2)C28P X = 第2页/共5页 X的分布列为 P 0 1 2 X 1528 37 128 . 10 分 15311012287282EX= + + = . 12 分 19（1）设AD的中点为M，连接PM，BM ,ABBD MAD=为中点 MBAD 同理PMAD . 2 分 又PMMBM= BADP M 平面 PBPBM 平面 PBAD . 4 分 （2）延长BM交CD的延长线
13、于点O,连接,OA OP 45 ,AADBBDB= ABDBDC与为等腰直角三角形 BDOD 又45DBO= BDO为等腰直角三角形 BDOBDC ODDC=，即四边形OABD为正方形 . 6 分 不妨设1AB =，PBM中由余弦定理得 222133622232232cosPBBMPMPBMPB BM+= POB中由余弦定理得：1OP = 222OPOBPB=+，即OPOB 由（1）知：平面POB 平面ABDO OPABDO 平面，即,OA OC OP两两互相垂直 . 8 分 分别以,OA OC OP为,xyz轴轴 轴，建立空间直角坐标系 则(1,0,0), (1,1,0),(0,2,0),
14、(0,0,1)ABCP 设平面PAB与平面PBC的法向量分别为12n ,n 由1100PAPB=nn得：1(1,0,1)=n 由2200PCPB=nn得：2(1,1,2)=n . 10 分 第3页/共5页 12121233cos|,|6|22=n nn nnn 又二面角APBC为钝角，所以二面角APBC的大小为150 . 12 分 20（1）设曲线C上任意一点( , )P x y，则1224yyxx= + ,即2214xy+= . 3 分 曲线C的方程为221(0)4xyy+=. . 4 分 （2）连接1AN，设直线1AN的斜率为3k，由（1）知：3214kk = . 6 分 设11( ,)M
15、 x y，22(,)N x y :4MN xmy=+ 22:14xCy+= 联立得：22(4)8120mymy+= 12284myym+= +，122124y ym=+ . 8 分 121213121222(6)(6)yyykykxxmymy=+ 22212121148123611366612112mmmmmyyymy=+ . 11 分 13122313kkkkkk= . 12 分 21.（1）222)111(axxaaxxfxx+= = 若12a，则222222112(1)2)202(fxxaxxxxaxxx+= ( )f x在(0,)+上单调递减 第4页/共5页 01x 时，( )(1)0
16、f xf=；1x 时，( )(1)0f xf= ( )01f xx . 2 分 若012a，则由( )0fx 得2211 411 422aaxaa+ ( )f x在2211 411 4,22aaaa+上单调递增 (1)1 20fa= 2211 411 41,22aaaa+ 记2011 42axa+=，则0()(1)0f xf=，即00()01f xx，不合题意 . 4 分 若0a,则( ) 0fx，即( )f x在(0,)+上单调递增 1x 时，( )(1)0f xf=，即( )01f xx，不合题意 综上所述，12a . 6 分 （2）不妨设12xx 若121xx，由（1）知：12( )()
17、2 (1)0f xffx+=，不合题意 同理121xx也不合题意 121xx . 8 分 令( )( )(2)F xf xfx=+，1,2)x 由（1）知：12a 2222(21)(1)1102(2) (2( )2)( )()aaxxxxxaxFfxfxxx+= ( )F x在1,2)上单调递增 1,2)x ，( )(1)0F xF=，即( )(02)f xfx+ . 10 分 令11 )2 ,2xx =，则11(2)(0)fxf x+ 又12( )()0f xf x+= 12(2)()fxf x 第5页/共5页 由( )f x在(0,)+上单调递减知：122xx，即212xx+ . 12 分
18、 22 （1）曲线C的普通方程为22143xy+= . 3 分 （2）直线l的直角坐标方程为30 xy= 直线l的参数方程为()23222txtyt=+为参数 . 5 分 将l的参数方程()23222txtyt=+为参数代入22143xy+=得26 6607t += . 8 分 212(6 6)4 7 ( 6)8 6| |77ABtt = . 10 分 23 （1）7,4( )132 ,47,3xf xxxx = . 2 分 当4x 时，4( )7f x =，无解； 当34 x时，( )142f xx= ，解得532x； 当3x 时，(7 4)f x = 恒成立，故3x . 综上，不等式( ) 4f x的解集为5,2+ . 5 分 （2）由( ) 2af xx+在区间(,5上恒成立得|3|4| 2axxx+ 令72 ,4( ) |3|4| 21 4 ,4372 ,3xxg xxxxxxx x =+= . 7 分 ( )g x在区间(,5上单调递减 (5)17a g= ，即实数a的取值范围是(, 17 . 10 分