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1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集1,2,3,4,5,6U =，集合2,3,5A=，集合1,3,4,6B =，则(C)UAB = A. 3 B. 2,5 C. 1,4,6 D. 2,3,5 2. 已知复数z满足(1 i)1 iz= ，其中i是虚数单位，则1z+= A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 某赛季甲、 乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图如图所示， 已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为 24，则下列
2、结论错误的是 甲 乙 6 0 4 1 2 8 2 5 6 y x 4 3 1 A. 8x = B. 甲得分的方差是 736 C. 乙得分的中位数和众数都是 26 D. 乙得分的方差小于甲得分的方差 4. 已知焦点在x轴上的椭圆2219xym+=的离心率12e =，则m = A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 5. 圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为 A. ( 3 1)+ B. 4 C. 3 D. 5 6. 函数42( )(23)f xxax=+，则( )f x在其图像上的点(1, 2)处的切线的斜率为 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7. 在ABC中，D为AB
3、的中点，点E满足4EBEC=，则ED = A. 5463ABAC B. 4536ABAC C. 5463ABAC+ D. 4536ABAC+ 8. 函数2( )sin3sin cosf xxxx=+在区间,4 2 上的最大值是 A. 1 B. 132+ C. 32 D. 13+ 9. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为 A. 3 B. 6 C. 2 3 D. 2 6 10. 已知异面直线a，b所成的角为70，过空间中一点作直线l与异面直线a，b所成的角均为50，则满足条件的直线l条数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 设函数(
4、 )f x是定义在R上的偶函数， 且在区间)0,+上是增函数， 令3(cos)10af=，()5bf=，(tan)5cf=，则 A. bac B. cba C. abc D. bca 12. 设函数31,1( )2 ,1xxxf xx=，则满足( )( )2f aff a=的实数a的取值范围是 A. 2,13 B. 0,1 C. )1,+ D. 2,3+ 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 若函数( )yf x=的定义域为1,22，则函数2(log)yfx=的定义域为 . 14. 已知x，y满足242233xyxyxy +，则2zxy=
5、的最大值为 . 15. 过双曲线C：22221(0,0)xyabab=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过A，O两点（O为坐标原点） ，则双曲线C的方程为 . 16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 cos2cBab=+，若ABC的面积3Sc=，则ab的最小值为 . 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题： （每小题 12 分，共 60 分.） 17. 已知数列 na满足12a =
6、，且1122nnnaa+=+，*nN. （1）设2nnnab =，证明：数列 nb为等差数列； （2）求数列 na的前n项和nS. 18. 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，333BFBCAE=，将ADE沿着线段AD折起，同时将BCF沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P. （1）求证：平面PAB 平面ABCD； （2）求四棱锥PABCD的体积. 19. 为了缓解日益拥堵的交通状况， 不少城市实施车牌竞价策略， 以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系
7、统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2018 年 11 月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近 5 个月参与竞拍的人数（见下表） ： 月份 2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10 月份编号 t 1 2 3 4 5 竞拍人数 y（万人） 0.5 0.6 1 1.4 1.7 （1）由所收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：ybta=+，并预测 2018 年 11 月份参与竞拍的人数； （2）某市场调研机构从拟参
8、加 2018 年 11 月份车牌竞拍人员中，随机抽取了 200 人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图： （）求a，b的值及这 200 位竞拍人员中报价大于等于 5 万元的人数； （）若 2018 年 11 月份车牌配额数量为 3000，假设竞拍报价在各区间是均匀分布的，请你根据以上抽样的数据信息，预测竞拍的最低成交价（需说明理由）. 参考公式及数据：线性回归方程ybxa=+中，1221niiiniix ynx ybxnx=， aybx=； 52155iit=，5118.8iiit y=. 20. 已知点F是抛物线C：22(0)ypx p=的焦点，点0(,1)M
9、x在C上，且054xMF =. （1）求p的值； （2）若直线l经过点(3, 1)Q且与C交于A，B（异于M点）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数. 21. 已知函数( )ln()f xxax aR=. （1）讨论函数( )f x在(0,)+上的单调性； （2）证明：2ln0 xeex恒成立. （二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分） 22. 【选修 44：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心坐标为(2,0)，半径为2，直线l的参数方程为：1xtyt= = +（t为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的
10、正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）点P的极坐标为(1,)2，直线l与圆C相交于A，B两点，求PAPB+的值. 23. 【选修 45：不等式选讲】 已知函数( )23f xxxa=+. （1）当1a =时，求不等式( )5f x 的解集； （2）若存在0 x满足00()223f xx+，求实数a的取值范围. 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11. C 12. D 二、填空题： （每小题 5 分，共 2
11、0 分） 13. 2,4 14. 2 15. 221412xy= 16. 48 三、解答题： （一）必考题： （每小题 12 分，共 60 分） 17.（1）1122nnnaa+=+，1111221222nnnnnnnaaa+=+，即11nnbb+=+， 数列 nb为等差数列 （2）1112ab =，数列 nb为等差数列，公差为 1，nbn=，*nN， 由2nnnabn=，得2nnan=，1231 22 23 22nnSn= + + + ， 234121 22 23 2(1) 22nnnSnn+= + + + ， 两式相减，得 231122222(1) 22nnnnSnn+=+ =， 所以1(
12、1)22nnSn+=+ 18.（1）由梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，则ADAB，ADAE， 所以当ADE沿着线段AD折起后，仍有ADAP，而ABAPA=点， 可得AD平面PAB，又AD平面ABCD，所以平面PAB 平面ABCD （2）由条件知，3PBBF=，1ABBCAEAP=， 在PAB中，由余弦定理，得2221 1 31cos22 1 12PABAPBPABPA BA+ = ， 所以23PAB=，作PMAB交BA延长线于M点，由（1）知， 平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，PM 平面PAB， 所以PM 平面ABCD，即PM为四棱锥PABCD的高， 在PAB中
13、，23PAB=，1ABAP=，所以6PBA=，3PB =， 得32PM =，所以113313326P ABCDABCDVSPM= =正方形. 19.（1）由条件计算得，1234535t+ +=，0.50.6 1 1.4 1.71.045y+ +=， 5152221518.85 3 1.040.32555 35iiiiit ytybtt= = ，1.040.32 30.08a = =， 则y关于t的线性回归方程为0.320.08yt=+， 当6t =时，0.32 60.082y = +=，即预测 2018 年 11 月份参与竞拍的人数为 2 万人. （2） （）200 0.240a =，3020
14、0 10.15b = =， 这 200 位竞拍人员中报价大于等于 5 万元的人数为3020 1060+=人. （）2018 年 11 月份车牌的配额为 3000，预测竞价人数为 20000，所以报价在最低报价之上的人数所占比例应为3000100%15%20000=， 由频率分布直方图， 从高到低排报价大于等于 6 万元的频率为0.15，所以预测竞拍的最低成交价为 6 万元. 20.（1）由抛物线定义知，00524xpMFx=+=，解得02xp=，所以点(2 ,1)Mp，代入抛物线方程得，241(0)pp=，所以12p =. （2）由（1）得，点(1,1)M，抛物线C：2yx=，设点11( ,)
15、A x y，22(,)B xy， 直线l：(1)3xm y=+，其中1m ，联立方程：2(1)3xm yyx=+=，消去x，得 2(3)0ymym+=，所以12yym+=，12(3)y ym= +， 直线AM的斜率为112111111111AMyykxyy=+， 同理，直线BM的斜率为211BMky=+, 则1212121111(1)(1)1(3)12AMBMkkyyy yyymm= +（常数）. 21.（1）11( )axfxaxx=，定义域(0,)+， 当0a 时，( )0fx恒成立，则( )f x在(0,)+上单调递增； 当0a 时，令( )0fx=，得1xa=，当1(0,)xa时，(
16、)0fx，当1( ,)xa+时，( )0fx，则( )f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+上单调递减. 综上所述， 当0a 时，( )f x在(0,)+上单调递增； 当0a 时，( )f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+上单调递减. （2）取10ae=，由（1）可知，( )lnxf xxe=在(0, ) e上单调递增，在( ,)e +上单调递减，所以( )( )0f xf e=，即ln0 xxe，当且仅当xe=时等号成立， 所以2lnexex，当且仅当xe=时等号成立. 令( )xg xeex=，(0,)x+，则( )xg xee=，当(0,1)x时，( )0g x，当(1
17、,)x+时，( )0g x，所以( )g x在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，( )(1)0g xg=，即0 xeex，当且仅当1x =时等号成立， 所以xeex，当且仅当1x =时等号成立. 综上可知，2lnxeexex，等号成立条件不同， 所以2lnxeex，即2ln0 xeex恒成立. （二）选考题： （任选一题作答，共 10 分） 22.（1）圆C的直角坐标方程为22(2)2xy+=，即22420 xyx+=， 所以圆C的极坐标方程为24 cos20+=. 消去参数t，得直线l的普通方程为10 xy+ =， 所以直线l的极坐标方程为cossin10+ =. （2） 点P的
18、直角坐标为(0,1)， 则直线l过点P， 其参数方程可转化为：22212xtyt= = +（t为参数） ， 代入圆C的方程，2222(2)(1)222tt+=， 化简得23 230tt+=，设A，B两点的参数分别为1t，2t，则123 2tt+= ，1 23t t =， 1212()3 2PAPBtttt+=+= +=. 23.（1）当1a =时，( )231f xxx=+， 当13x 时，不等式转化为2315xx + ，解得1x ，即1x ； 当123x时，不等式转化为2315xx + + ，解得1x ，即12x； 当2x 时，不等式转化为2315xx + ，解得32x ，即2x . 综上可知，不等式( )5f x 的解集为( ), 11, +. （2）( )22323363f xxxxaxxa+=+=+，问题转化为不等式 3633xxa+有解，记( )363g xxxa=+，则min( )3g x. ( )3636336336g xxxaxxaxxaa=+=+=+， 所以63a+，解得93a .