《安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中13PDF202006200195.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中13PDF202006200195.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合|2 ,0 xAy yx=，集合12|Bx yx=，则AB=（ ） A)1,+ B()1,+ C()0,+ D)0,+ 2设()()()2 i3i35 ixy+= +(i为虚数单位） ，其中, x y是实数，则ixy+等于( ) A5 B13 C2 2 D2 3命题“xR ，210 xx+ ”的否定是（ ） AxR ，210 xx+ BxR ，210 xx+ C0 xR，20010
2、xx+ D0 xR，20010 xx+ 4某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A120种 B156种 C188种 D240种 5剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有 12 个树叶状图形（即图中阴影部分） ，构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A3 32 B6 34 C3 3 D6 3 6已知平面向量, a b满足| 2a =，|3b =，且|(12 ) |()x
3、ax bxR+的最小值32，则|()aybyR+的最小值为（ ） A32 B1 C2 D1 或 2 2 7函数()1ln1yxx=+的图象大致为（ ） A B C D 8 设函数( )sin()f xx=+，其中0,4 3 ，已知( )f x在0,2 上有且仅有 4 个零点，则下列的值中满足条件的是（ ） A136= B116= C74= D34= 9已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448+，则r =（ ） A1 B2 C3 D4 10设函数( )f x的定义域为R，满足2 (1)( )f xf x+=，且当(0,1x时，( )(1)f xx x= .若对任意 ,)xm
4、+，都有8( )9f x ，则m的取值范围是 A7,)6+ B5,)3+ C4,)3+ D5,)4+ 11已知双曲线22221xyab=(0,0)ab的左，右焦点分别为1F，2F，点A为双曲线右支上一点，线段1AF交左支于点B.若22AFBF，且1213BFAF=，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B655 C3 55 D3 12已知函数2( )lncos ()2af xxxx a=+R，以下四个命题： 当ea 时，函数( )f x存在零点； 3 当0a 时，函数( )f x没有极值点； 当0a =时，函数( )f x在(0, )上单调递增； 当2cos1a 时，( )0f x 在1,)+上恒
5、成立其中的真命题为 A B C D 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13612 xx的展开式中，1x项的系数为_. 14已知121120510sinsin+=，则2tan5+=_. 15平行四边形ABCD中，ABD是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD=，现将ABD沿BD折起，使二面角ABDC大小为23，若, ,A B C D四点在同一球面上，则该球的表面积为_. 16已知221log2( )220 xxf xxxx=，若1111ab ，且方程2 ( )( )0f xaf xb+=有 5 个
6、不同根，则| 21|5ab+的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17数列 na满足：123aaa+()1312nna+= （1）求 na的通项公式； （2）若数列 nb满足3n na bna =，求 nb的前n项和nT. 4 18如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面ABCD，EFAB，90BAF=，2AD =，1ABAF=，点P在线段DF上. （1）求证：AF 平面ABCD； （2）若二面角D
7、APC的余弦值为63，求PF的长度. 19心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加 7 局 4 胜制的兵乒球比赛. （1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为13；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到12；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为14，求该选手在前 3 局获胜局数X的分布列及数学期望； （2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sinsinsinABC、，记、 、ABC为锐角ABC的内角，求证：sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1ABCABACBCABC+ 20.椭圆 C：2222
8、1(0)xyabab+=，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5，直线l与椭圆交于11( ,)A x y，22(,)B xy两点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 O 作直线 l 的垂线，垂足为 D.若OAOB，求点 D 的轨迹方程； （3）设直线 OA，l，OB 的斜率分别为1k，k，2k，其中0k 且21 2kk k=.设OAB的面积为 S.以5 OA、OB 为直径的圆的面积分别为1S，2S，求12SSS+的取值范围. 21.已知函数( )()21ln2f xxab x=+，, a bR （1）当0a =，1b =时，求函数 f(x)在(0,+
9、)上的最小值； （2）若函数( )f x在1x =与2x =处的切线互相垂直，求 b 的取值范围； （3）设1b =，若函数 f(x)有两个极值点1x，2x，且12xx，求()21f xx的取值范围 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为4cos=，直线 l 的参数方程为x16y3tsin6tcos= += +(t 为参数) (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)
10、若点 P 在曲线 C 上，且 P 到直线 l 的距离为 1，求满足这样条件的点 P 的个数. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数2( )4f xxax= +，( ) |1|1|g xxx=+ （1）当1a =时，求不等式( )( )f xg x的解集； （2）若不等式( )( )f xg x的解集包含1，1，求 a 的取值范围 1 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷答案 一选择题： 15：BACAB 610：DCABC 1112：AD 二填空题：13：60 14：2 15：20 16：3 50,)5 三、解答题： 17解： （1）令123Snnaaaa 1n
11、=时，11a = 2n时，113nnnnaSS，11a =满足 所以13=nna； （2）由3n na bna = ，11(1)( )3nnbn 12nnTbbb2112( )3311(1)( )3nn 23111( )2( )333nT11(2)( )3nn1(1)( )3nn 得 2211( )333nT111( )(1)( )33nnn 1111( )233131( )3nnT1(1)( )3nn 1321 1()( )443nnnT 18解:(1)90BAF=，ABAF， 又平面ABEF 平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB=，AF 平面ABEF， AF 平面ABCD. （2）以
12、A为原点，以AB，AD，AF所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 2 则()0,0,0A，()1,0,0B，()1,2,0C，()0,2,0D，()0,0,1F， ()0,2, 1FD =，()1,2,0AC =，()1,0,0AB =， 由题知，AB 平面ADF， ()1,0,0AB =为平面ADF的一个法向量， 设()01FPFD=，则()0,2 ,1P，()0,2 ,1AP=， 设平面APC的法向量为(), ,x y z=m，则00APAC=mm， ()21020yzxy+=+=，令1y =，可得22,1,1= m， 226cos,3214 11ABABAB=+ +m
13、mm， 解得13=或1= （舍去） ，53PF =. 19解： （1）依题意，可知X可取：0,1,2,3 ()21190113424P X = ()1111111118111111132434234424P X =+= ()1111111115211132232434224P X=+= ()()11123232224P XP X= 随机变量X的分布列为： 3 X 0 1 2 3 P 924 824 524 224 ()0852123124242424E X =+ + + =. （2）ABC是锐角三角形，0sin1,0sin1,0sin1ABC，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为： ()1s
14、insinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinP XABCABACBCABC=+由概率的定义可知：()11P X ，故有： sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1ABCABACBCABC+ 20. 解:（1）由题可知，2ab=，且225ab+=，解得：2a =，1b =， 故椭圆的方程为：2214xy+=. （2）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+， 由2214ykxmxy=+=可得()()222148410kxkmxm+=，由韦达定理有： ()12221228144114kmxxkmx xk+= +=+且()2216
15、1 40km =+ OAOB，0OA OB=，即12120 x xy y+= ()()12120 x xkxmkxm+=，由韦达定理代入化简得：22544mk=+ OD垂直直线l， 2|2 5|51mODk=+ 当直线l斜率不存在时，设l：xt=，易求2 55t，此时2 5|5OD = 所以点D的轨迹方程为2245xy+=. 4 （3）设直线l的方程为(0)ykxm m=+， 由2214ykxmxy=+=可得()()222148410kxkmxm+=，由韦达定理有： ()12221228144114kmxxkmx xk+= +=+且()2216 1 40km =+ 212kk k=，()()1
16、221212kxmkxmkk kx x+=，即()2120km xxm+= 由韦达定理代入化简得：214k =. 0k ，12k = 此时()216 20m =，即(2,0)(0, 2)m . 故212211|1221mSAB dkxxk=+ ()22121214|2|2xxx xmmm=+= 又()22221211224SSxyxy+=+2212332444xx=+ ()212123521624xxx x=+=为定值. 1225142|SSSmm+=()225154411m=+ 当且仅当1m= 时等号成立. 综上：125,4SSS+. 21. 解:（1）当0a =，1b =时，( )21ln
17、2f xxx=，()0,x+ 则( )()2110 xfxxxxx= 当()0,1x时，( )0fx；当()1,x+时，( )0fx 5 ( )f x在()0,1上单调递减；在()1,+上单调递增 ( )( )min112f xf= （2）由( )f x解析式得：( )bfxxax=+ ( )11fab= +，( )222bfa=+ 函数( )f x在1x =与2x =处的切线互相垂直 ( )( )121ff= 即：()1212baba+= 展开整理得：22315330222ababb+= 则该关于a的方程有解 223153430222bbb =+ 整理得：24120bb，解得：2b或6b （
18、3）当1b =时，( )211xaxfxxaxx=+=+ 12,x x是方程210 xax+ =的两根 12xxa+= ，121=x x 12xx且1 0 x，20 x 21x ，221axx= ()()2222221221ln12ln12xaxf xxxxxx+=+ 令( )()1ln12g xxx xx=+，则( )21ln102gxxx= + ( )g x在()1,+上单调递增 ( )( )112g xg=，即：()211,2f xx+ 22解： （1）由曲线C的极坐标方程为4cos=,两边分别乘以,再根据222,cosxyx=+=,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线l的参数方程
19、为1cos63sin6xtyt= += +（t为参数）,消去参数 t 可得直角坐标系中的直线方程. 6 （2）由圆心(2,0)到直线l33(1)3yx+=的距离为 1.所以恰为圆C半径的12，所以圆C上共有 3个点到直线l的距离为 1. 23解： （1）当1a =时，不等式( )( )f xg x等价于21140 xxxx+ + . 当1x时，式化为2340 xx，无解； 当11x 时，式化为220 xx，从而11x ； 当1x 时，式化为240 xx+，从而11712x +. 所以( )( )f xg x的解集为117 | 12xx + . （2）当1,1x 时，( )2g x =. 所以( )( )f xg x的解集包含1,1，等价于当1,1x 时( )2f x . 又( )f x在1,1的最小值必为()1f 与( )1f之一，所以()12f 且( )12f，得11a . 所以a的取值范围为1,1.