《安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中17PDF202006200199.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中17PDF202006200199.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页，共 4页蚌埠市教师蚌埠市教师“我为高考命题我为高考命题”数学数学学科试卷学科试卷第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6 60 0 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.已知集合 ? ? ? ? 1?，? ? 4?，则 ? ? ? ?A.?B.? ? 1?C.? ? 1? ?D. ? ?.若复数 z 满足1? 1 ?，则? ?A.?B.2C.? ?D.?3.人体的体质指数?的计算公式： ?
2、 体重?身高?体重单位为 kg， 身高单位为 ?.其判定标准如表：BMI1现.? 以下1现.?3.?4?.30 以上等级偏瘦正常超标重度超标某小学生的身高为 1.4?，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是?A.3?.?B.3?.1C.4?.4D.4现.?4.设 m，n 是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则? 燐 ?的一个充分不必要条件是?A.? 燐 ?，? 燐 ?B.? ? ?，? ? ?，? 燐 ?C.?，? 燐 ?，? 燐 ?D.?，? 燐 ?5.设 x，y 满足约束条件3? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ，则目标函数 ? ? 的最大值为?A.
3、8B.7C.6D.56.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”“钱”是古代一种质量单位?，在这个问题中，甲比戊多得?钱？A.?3B.13C.?D.1?7.已知函数 ?的大致图象如图所示，则函数 ?的解析式可能为?A.? ? ? ln?11?B.? ? ? ln?1?1C.? ? ? ln?11?D.? ? ? ln?1?18.已知是锐角向量? ?1?，? 1?，满足? ? ?，则 a 为?
4、A.?1?B.?3C.?D.?49.（原创题）过曲线 ? ? 外一点? ? ?作该曲线的切线 l，则 l 在 y 轴上的截距为?A.? ?B.? ?C.? ?1D.?第 ?页，共 4页10. 已知函数 ? ? ? 1 3?，将函数 ?的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把所得图象向上平移 2 个单位长度得到函数 ?的图象，若?1? 1?，则?1? ?的值可能为?A.?B.?C.?D.3?11. 已知双曲线 C：?现 1? ? ?，?1，?是 C 的左右焦点，P 是双曲线 C 右支上任意一点，若?1?的最小值为 8，则双曲线 C 的离心率为?A.3B.3C.2D.?12. 已知函数
5、? ?猐? ? 1?， ? ? ?1? ?， 若存在 ? ? ? ? ?1?， 使得 ? ?1? ? ? ? 3 ? ? 成立，则实数 m 的取值范围为?A. ?3?1?B.?1? ?C.?3? ?D.?1?3?第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. . 第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题， 第第 2222 题题 第第 2323 题为题为选考题选考题. .二、填空题：共二、填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 2020 分。分。13. 二项式? ?展开式中的常
6、数项为 240，则实数 a 的值为_14. 已知等比数列?中，?1 3，?3? ?4，则?_15. 已知?1为椭圆 C：?4 ? 1 的左焦点， 过点?1的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点， 若?1?3?1?，则直线 l 的斜率为_16. （原创题） 在? ? 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 ? sin?，则?_，sinC 的最大值为_三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步证明过程及演算步骤。骤。17. 在锐角? ? 中， 内角A、 B、 C所对的
7、边分别为a、 b、 c， 已知? ? ? ? ? 1?求证：? ?；?若 ? 1?4，? ?，求? ? 的面积18. 如图，在四棱锥 ? ? ? 中，侧面 PAD 为等边三角形，且垂直于底面 ABCD，? ? 1，? ? ?，? 4?，分别是 AD，PD 的中点?证明：平面 ?平面 PAB；?已知点 E 在棱 PC 上且? ?3? ?，求直线 NE 与平面 PAB 所成角的余弦值第 3页，共 4页19. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量现?400500概率.?.4作物市场价格元现?56概率
8、.?.?(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列利润产量?市场价格?成本?；?若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中的利润都在区间1?1?的概率20.已知抛物线 C： ? ? ? ?， 抛物线 C 与圆 D： ? ? 1? ? 4 的相交弦长为 41?求抛物线 C 的标准方程；?点 F 为抛物线 C 的焦点，A、B 为抛物线 C 上两点，? ?，若? ? 的面积为?3?，且直线 AB 的斜率存在，求直线 AB 的方程第 4页，共 4页21.已知函数 ? ? ? ?猐?1?讨论 ?在定义域内的极值点的个数；?若对? ? ，? ? ? 3? 恒成立，求实数
9、 m 的取值范围；3?证明：若 ? ? ? ?，不等式? ? ? 1?1? 1 ? 成立请在第请在第 ?、?3?3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? 4 ? ? 为参数?.以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为?1cos?1?求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；?设点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲线 C 上，求?的最小值23.(原创题）设 a，b， ? ?，且 ? ? 31?求证：? ? 1? ? 1? 3；?
10、若 ? 1，求证：? ? 1? ? ? ? ? 3蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：一、选择题：1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12 【答案】A二、二、填空题：填空题：13. 214.12715. 216. 3 ,53三三. 解答题：解答题：17. (1)证明： (2c 2b)cosA = acosB c由正弦定理可得，2sinCcosA 2sinBcosA = sinAcosB sinC = sinAcosB sinAcosB sinBcosA，即
11、 2sinCcosA sinBcosA = 0， A 为锐角，则 cosA 0， 2sinC = sinB，由正弦定理可得 b = 2c，(2)由题意可得 cosA =1 1516=14，由余弦定理可得，b2+ c2 2bc 14= 4，因为 b = 2c，解可得，b = 2，c = 1，故 ABC 的面积12 2 154=15418. ()证明： BAD = ABC = 90， AD/BC，又ADC = 45， AB = BC = 1， AD = 2而 M、 N 分别是 AD、 PD 的中点， MN/PA，故 MN/面 PAB又 AM/BC 且 AM = BC，故四边形ABCM 是平行四边形
12、， CM/AB，CM/面 PAB又 MN，CM 是面 CMN 内的两条相交直线，故面 CMN/面 PAB；()解：由题意可知，MC，MD，MP 两两垂直，分别以 MC，MD，MP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0, 1,0)，B(1, 1,0)，C(1,0，0)，D(0,1，0)，P(0,0， 3)，N(0,12,32)， AB? ?= (1,0,0),PA? ?= (0, 1, 3)， CE? ?=23CP? ?， E(13,0,2 33)，得NE? ?= (13, 12,33)，设平面 PAB 的一个法向量为n ? = (x,y,z)，由n ? AB? ?= x =
13、 0n ? PA? ?= y 3z = 0，取 z = 1，得n ? = (0, 3,1) |cos | =|32+33|219+14+13=32直线 NE 与平面 PAB 所成角的余弦值为1 (32)2=1219. 解：(1)设 A 表示事件“作物产量为 400kg”，B 表示事件“作物市场价格为 5元/kg”，由题设知，P(A) = 0.6，P(B) = 0.5，利润=产量市场价格成本， X 的所有可能取值为：400 5 1000 = 1000，400 6 1000 = 1400，500 5 1000 = 1500，500 6 1000 = 2000P(X = 1000) = P(A)P(
14、B) = 0.5 0.6 = 0.3，P(X = 1400) = P(A)P(B) = (1 0.5) 0.6 = 0.3，P(X = 1500) = P(A)P(B) = 0.5 0.4 = 0.2，P(X = 2000) = P(A)P(B) = 0.4 0.5 = 0.2 X 的分布列为：X 1000 1400 1500 2000P 0.30.30.30.2(2)每一季利润在区间(1200,1600)的概率为 0.3 + 0.2 = 0.5故 3 季中的利润都在(1200,1600)的概率为 053=1820. 解：(1)由抛物线和圆的的对称性可得两条曲线的交点关于 x 轴对称，由弦长为
15、 4 可得，交点的纵坐标为 2，设交点 P(a,2)，由题意可得22= 2pa,(a 1)2+ 22= 4，解得 a = 1，p = 2，所以抛物线的标准方程为：y2= 4x(2)设直线 AB 的方程为：y = kx + b(k 0)，点 A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线 AB 与抛物线的方程：y2= 4xy = kx + b， 整理可得： k2x2+ (2kb 4)x + b2=0，= (2kb 4)2 4k2b2 0，可得 kb 1，x1+ x2=42kbk2，x1x2=b2k2，y1y2= k2x1x2+ kb(x1+ x2) + b2= b2+4kb2k2b2k2+b2=4
16、bk由AFB = 90可得：FA? ? ? FB? ?= 0，即(x1 1,y1) (x2 1,y2) = 0，整理可得：x1x2 (x1+ x2) + 1 + y1y2= 0，即b2k242kbk2+4bk+ 1 = 0，可得b2+ 6kb + k2= 4，SAFB=12 |AF| |BF| =12(x1+ 1)(x2+ 1) =12(x1x2+ x1+ x2+ 1) =12(b2k2+42kbk2+ 1) = (b+kk)2=2536，所以b+kk=56，可得：k = 6b 或 k =6b11，所以由b2+ 6kb + k2= 4k = 6bkb 1可得 k = 12，b = 2，或 k
17、= 12，b = 2，所以直线方程为：y = 12x 2 或 y = 12x + 2；所以由b2+ 6kb + k2= 4k =6b11kb 0)，对于方程 2x2+ mx + 2 = 0， = m2 16，当 4 m 4 时， = m2 16 0，f(x) 0，此时 f(x)没有极值点；当 m 4 时， 方程 2x2+ mx + 2 = 0 的两根为x1， x2， 不妨设x1 0,x1x2= 1,0 x1 x2，当 0 x x2时，f(x) 0，当x1 x x2时，f(x) 4 时，方程 2x2+ mx + 2 = 0 的两根为x3，x4，且x3+ x4=m20,x3x4= 1，故x3 0，
18、x4 0，故 f(x)没有极值点；综上，当 m 4 时，函数 f(x)有两个极值点；当 m 4 时，函数 f(x)没有极值点；(2)f(x) 2ex 3x2= x2+ mx + 2lnx 2ex 3x2 0，即 mx + 2lnx 2ex 2x2 0，则 m 2x2+2ex2lnxx，设 g(x) =x2+exlnxx,g(x) =x21+(x1)ex+lnxx2，当 x (0,1)时，g(x) 0，g(x)单调递增，则 g(x) g(1) = e + 1，故 m 2(e + 1)；(3)证明： 由(2)知当 m = 2(e + 1)时， (e + 1)x + lnx ex x2 0 恒成立，
19、 即ex+x2 (e + 1)x lnx，欲证ex+ x2 (e + 1)x 1 1x，只需证 lnx 1 1x，设 h(x) = lnx 1 +1x,h(x) =x1x2，当 x (0,1)时，h(x) 0，h(x)单调递增， h(x) h(1) = 0，故 lnx 1 1x，对 x (0, + )，不等式ex+ x2 (e + 1)x +1x 1 0 成立22. 解：(1)直线 l 的参数方程为x = ty = 4 2t(t 为参数).转换为直角坐标方程为y = 4 2x曲线 C 的极坐标方程为2=21+cos2.转换为直角坐标方程为x2+y22= 1(2)设曲线上任一点的坐标为(cos,
20、 2sin)到直线 2x + y 4 = 0 的距离 d =|2cos+ 2sin4|5=| 6sin(+)4|54 5 305，当且仅当 sin( + ) = 1 时，最小值为4 5 30523. 证明：(1)由 9 = (a + b + c)2= a + (b + 1) + (c 1)2= a2+ (b + 1)2+(c 1)2+ 2a(b + 1) + 2(b + 1)(c 1) + 2a(c 1) a2+ (b + 1)2+ (c 1)2+ a2+ (b + 1)2 + (b + 1)2+ (c 1)2 + a2+(c 1)2 = 3a2+ (b + 1)2+ (c 1)2(当且仅当
21、a = 1，b = 0，c = 2 时等号成立)故有a2+ (b + 1)2+ (c 1)2 3；(2)由 a + b + c = 3，可得(t + 2)2= (a + b + c 1 + t)2= (a 1) + (b t) + (c + 2t)2= (a 1)2+ (b t)2+ (c + 2t)2+ 2(a 1)(b t) + 2(b t)(c + 2t) + 2(a 1)(c+ 2t) (a 1)2+ (b t)2+ (c + 2t)2+ (a 1)2+ (b t)2 + (b t)2+ (c + 2t)2+ (a 1)2+ (c + 2t)2 = 3(a 1)2+ (b t)2+ (c + 2t)2，由 t 1，有(t + 2)2 9，则 t 1 时(a 1)2+ (b t)2+ (c + 2t)2 3